福建省莆田市城厢区砺成中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省莆田市城厢区砺成中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列事件中是不可能事件的是（ ）
A. 水滴石穿B. 瓮中捉鳖C. 水中捞月D. 守株待兔
2. 一元二次方程的根为（ ）
A B. C. ，D. ，
3. 二次函数，下列说法正确是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴为直线
C. 顶点坐标为D. 当时，随增大而减小
4. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（ ）
A. -2B. 1C. 2D. 3
5. 一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（）
A. B. C. D.
6. 若关于的一元二次方程的一个根为2，则二次函数与轴的交点坐标为（ ）
A. 、B. 、
C. 、D. 、
7. 在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率（）与做功所用的时间（）成反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）

A. P与t的函数关系式为B. 当时，
C. 当时，D. p随t的增大而减小
8. 如图，在中，，分别过，两点作的切线，两切线相交于点，则的度数（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点是直线与的交点；当点A运动到时，点到达；当点A运动到时，点到达．若，则下列结论正确的是（ ）

A. B.
C. 当与相切时，D. 当时，
二、填空题（24分）
11. 已知圆锥的母线长是，侧面展开图的面积是，则此圆锥的底面半径是_____．
12. 从某小麦新品种的种子中抽取6批，在相同条件下进行发芽实验，数据统计如表：
据此可知，该种子发芽的概率为 _____（精确到0.1）．
13. 已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上．那么x1+x2＝_____．
14. 若，且，则的取值范围为______．
15. 如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图②中，杠杆的端被向上翘起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点），要把这块石头翘起，至少要将杠杆的点向下压______．

16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_____．
三、解答题
17. 解下列方程：．
18. 如图，在中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：．
19. 在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“1”，“2”，“3”，它们除数字不同外没有任何区别．萌萌先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球．
（1）萌萌第一次摸到球恰好标注数字“3”的概率是______；
（2）请用树状图或列表法求萌萌两次摸到同一个球的概率．
20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根大于2，求k的取值范围．
21. 已知是边长为8的等边三角形，点D是线段上的动点（不与点重合），将绕点A逆时针方向旋转得到，连接．
（1）求证： ；
（2）当点D运动到什么位置时的面积最大？请求出这个最大值．
22. 尺规作图：已知：在中，，，
（1）在上求作点，使得点到的距离等于到边距离的倍．
（2）在（1）的条件下，若，求的面积．
23. 某水果批发店推出一款拼盘水果（盒装），经市场调查表明，若售价为45元/盒，日销售量为110盒，若售价每提高1元/盒，日销售量将减少2盒．设每盒售价为x元（，且为整数）．
（1）若某日销售量为90盒，求该日每盒的售价．
（2）设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值．
（3）该水果店每天支付店租m元后（m为正整数），发现最大日收入（日收入＝销售额－店租）不超过4880元，并有且只有5种不同的单价使日收入不少于4870元，请写出所有符合条件的m的值．
24. 定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．
图1 图2 图3
（1）如图1，若四边形是圆美四边形，求美角的度数．
（2）在（1）的条件下，若的半径为．
①则的长是______．
②如图2，在四边形中，若平分，求证：．
（3）在（1）条件下，如图，若是的直径，请用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．
25. 已知抛物y＝ax2+bx．
（1）若抛物线与一次函数y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，求a、b满足的关系式；
（2）设点Q为抛物线上的顶点，点P为平面内一点，若点P坐标为(2，﹣2)，＝3，且OP＞OQ，抛物线经过点A(m，n)和点B(4﹣m，n)，直线PB与抛物线的另一交点为C．
①求抛物线的解析式；
②证明：对于任意实数m，直线AC必过一定点．
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
95
358
744
893
1804
4505
发芽频率
0.950
0.895
0.930
0.893
0.902
0901