2023-2024学年广东省湛江市雷州市八年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省湛江市雷州市八年级（上）第一次月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，5C．3，4，8D．5，6，10
2．（3分）以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（ ）边形．
A．四B．五C．六D．七
4．（3分）张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16B．20C．18D．16或20
6．（3分）如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，这是利用三角形全等中的（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
7．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠2＝30°，那么∠A＝（ ）
A．40°B．30°C．70°D．35°
8．（3分）如图，在△ABC中，已知点E、F分别为中线AD、中线CE的中点△ABC＝20，则S阴影＝（ ）
A．10B．5C．4D．
9．（3分）点O是△ABC内一点，OA、OC分别平分∠BAC、∠BCA，∠B＝64°（ ）
A．116°B．122°C．136°D．152°
10．（3分）如图，在△ABC中，BD，过点D作DE⊥BC于点E．已知DE＝1，△ABC的周长为14（ ）
A．7B．14C．8D．16
二、填空题（每道题4分，共28分）
11．（4分）正十边形的外角和为 ．
12．（4分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为 ．
13．（4分）如图，AB＝AC，D、E分别是AB、AC上的点，你应添加的条件为 （写一个即可）．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝10cm，BD＝7cm cm．
15．（4分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止 米．
16．（4分）如图，AD为△ABC的中线，△ABD的周长为23，AB＞AC，则AB﹣AC为 ．
17．（4分）如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…，以此类推得到∠A2023，则∠A2023的度数是 ．
三、解答题（每道题6分，共18分）
18．（6分）求出下列图中x的值．
（1）
（2）
19．（6分）一个多边形的内角和是外角和的5倍，求这个多边形的边数．
20．（6分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，已知∠B＝50°，∠C＝68°
四、解答题（每道题8分，共24分）
21．（8分）如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C＝∠DAC．
（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．
22．（8分）如图，AC∥BD，AC＝BD
（1）求证：CF∥DE．
（2）求证：∠BCF＝∠ADE．
23．（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．
（1）求证：DE＝DF：
（2）求证：AC＝AB+2CF．
五、解答题（每道题10分，共20分）
24．（10分）如图，在Rt△ABC与Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE．BD与CE相交于点F．
（1）求证：BD＝EC；
（2）求证：BD⊥CE．
25．（10分）如图，AB＝12cm，AC⊥AB，AC＝BD＝9cm，点P在线段AB上以3cm/s的速度，同时点Q在线段BD上由B向D运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t＝1（s），△ACP与△BPQ是否全等？说明理由；
（2）将“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，能使△ACP与△BPQ全等．
（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，BD中点，若点Q以（2），点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动
2023-2024学年广东省湛江市雷州市八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【分析】根据三角形的三边长a，b，c满足两边之和大于第三边，即可得答案．
【解答】解：A、1+2＝2不能组成三角形；
B、2+3＝3，故此选项错误；
C、3+4＜7，故此选项错误；
D、5+6＞10，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
2．【分析】窗框与钉上的木条形成三角形，是利用三角形稳定性；张开的梯腿地面形成三角形，是利用三角形稳定性；伸缩门的结构是平行四边形，不是利用三角形稳定性；张开的马扎腿形成三角形，是利用三角形稳定性．
【解答】解：A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，防止安装变形；
B、活动梯子，三边和三角固定，是利用三角形的稳定性；
C、伸缩门的结构是平行四边形，是利用四边形的不稳定性；
D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，防止坐上变形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握生活现象构成的几何图形，三角形的稳定性，四边形的不稳定性．
3．【分析】根据多边形的内角和的公式（n﹣2）×180°＝540°，解方程即可求出n的值．
【解答】解：由多边形的内角和公式可得
（n﹣2）×180°＝540°
解得：n＝5
故选：B．
【点评】本题考查的是多边形的内角和，利用内角和公式进行列方程解决是本题的关键．
4．【分析】根据三角形高的定义解答即可．
【解答】解：A、AD是△ABC中BC边上的高；
B、DB不是△ABC中BC边上的高；
C、DB是△ABC中AC边上的高；
D、AD⊥CD，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
5．【分析】根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，但是6+4＝8，舍去．
②若6是底，则腰是8，8．
3+8＞8，符合条件．
故周长为：2+8+8＝20．
故选：B．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
6．【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【解答】解：1、2块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，
只有第5块有完整的两角及夹边，符合ASA，是符合题意的．
故选：B．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这3块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
7．【分析】根据平角定义和折叠的性质，得∠1+∠2＝360°﹣2（∠3+∠4），再利用三角形的内角和定理进行转换，得∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A．
【解答】解：根据平角的定义和折叠的性质，得
∠1+∠2＝360°﹣3（∠3+∠4）．
又∵∠6+∠4＝180°﹣∠A′＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠7＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A，
∠A＝（∠2+∠2）÷2＝35°．
故选：D．
【点评】此题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理．
8．【分析】由点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点可得BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，BF是△BCE的中线，得△BCE的面积，再由BF是△BCE的中线，得到△BEF的面积．
【解答】解：∵已知点D，E，F分别为边BC，CE的中点，
∴BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，BF是△BCE的中线，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝10，
∵点E是AD的中点，
∴S△BED＝＝5，S△CDE＝＝5，
∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝7+5＝10，
∵点F是CE的中点，
∴S△BFE＝，
∴S阴影＝5，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，熟练掌握三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．
9．【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠BAC+∠BCA的度数，结合角平分线的定义，可得出∠OAC+∠OCA的度数，再在△OAC中，利用三角形内角和定理，即可求出∠O的度数．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝64°，
∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝180°﹣64°＝116°．
∵OA、OC分别平分∠BAC，
∴∠OAC＝∠BAC∠BCA，
∴∠OAC+∠OCA＝∠BAC+（∠BAC+∠BCA）＝．
在△OAC中，∠OAC+∠OCA＝58°，
∴∠O＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝180°﹣58°＝122°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．
10．【分析】过D点作DF⊥AB于F，DH⊥AC于H，连接AD，如图，根据角平分线的性质得到DF＝DE＝1，DH＝DE＝1，再根据三角形的面积公式得到S△ABC＝（AB+BC+AC）．
【解答】解：过D点作DF⊥AB于F，DH⊥AC于H，如图，
∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴DF＝DE＝1，DH＝DE＝1，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD+S△ACD＝×AB×1+×AC×1＝×14＝8．
故选：A．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
二、填空题（每道题4分，共28分）
11．【分析】根据多边的外角和定理进行选择．
【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，
所以正十边形的外角和等于360°．
故答案为：360°
【点评】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．
12．【分析】根据三角形外角性质求解即可．
【解答】解：如图，
∵∠2+∠3＝90°，∠7＝45°，
∴∠3＝45°，
∵∠1＝∠A+∠8，
∴∠1＝30°+45°＝75°．
故答案为：75°．
【点评】本题主要考查了三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键．
13．【分析】要使△ABE≌△ACD，由于∠A是公共角，若补充条件∠ADC＝∠AEB，则可用AAS判定其全等；若添加∠B＝∠C，则可用ASA判定其全等；当然，还可添加∠AEB＝∠ADC、∠CEB＝∠BDC、AE＝AD、BD＝CE（任选一个即可）等．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，
添加∠B＝∠C，
∴△ABE≌△ACD  （ASA）．
故答案为：∠B＝∠C或∠ADC＝∠AEB或∠BEC＝∠BDC或AD＝AC或BD＝CE．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
14．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离＝CD＝3．
【解答】解：∵BC＝10，BD＝7，
∴CD＝3．
由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD＝4．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．
15．【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得正多边形的边数，进而求得小明走的路程即可．
【解答】解：∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20＝18，
∵18×10＝180（米），
∴淇淇一共走了180米，
故答案为：180．
【点评】本题考查了正多边形的外角，掌握正多边形的外角以及多边形的内角和是解题的关键．
16．【分析】根据三角形的周长和中线的定义求AB与AC的差．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC．
∵△ABD的周长为23，△ACD的周长为18，
∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝AB﹣AC＝23﹣18＝5，
即AB﹣AC＝5．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线、高，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．
17．【分析】根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度数，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．
【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴，，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A2CD＝∠A1BC+∠A1，
∴，
∴，
∵∠A＝α，
∴；
同理可得，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的定义，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．
三、解答题（每道题6分，共18分）
18．【分析】（1）利用三角形的外角和性质列得方程，解得x的值即可；
（2）利用多边形的内角和公式列得方程，解得x的值即可．
【解答】解：（1）x°+x°+10°＝x°+70°，
整理得：2x+10＝x+70，
解得：x＝60；
（2）2x°+x°+20°+x°﹣10°+70°＝（3﹣2）×180°，
整理得：4x+80＝540，
解得：x＝115．
【点评】本题考查三角形的外角性质及多边形的内角和，结合图形列得方程是解题的关键．
19．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，
解得n＝12．
故这个多边形的边数是12．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
20．【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义，可得出∠CAD的度数，由AE⊥BC，可得出∠AEC＝90°，利用三角形内角和定理，可求出∠CAE的度数，再结合∠EAD＝∠CAD﹣∠CAE，即可求出∠EAD的度数．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣68°＝62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝．
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝180°﹣90°﹣68°＝22°，
∴∠EAD＝∠CAD﹣∠CAE＝31°﹣22°＝9°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义及垂线，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出∠CAD及∠CAE的度数是解题的关键．
四、解答题（每道题8分，共24分）
21．【分析】（1）利用基本作图作∠ADB的平分线DE；
（2）利用角平分线定义得到∠ADE＝∠BDE，再根据三角形外角性质得∠ADB＝∠C+∠DAC，加上∠C＝∠DAC，从而得到∠BDE＝∠C，然后根据平行线的判定方法得到结论．
【解答】（1）解：如图，
（2）证明：∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE＝∠BDE，
∵∠ADB＝∠C+∠DAC，
而∠C＝∠DAC，
∴2∠BDE＝2∠C，即∠BDE＝∠C，
∴DE∥AC．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的判定．
22．【分析】（1）由“SAS”可证△ACF≌△BDE，可得∠AFC＝∠BED，DE＝CF，可得结论；
（2）由“SAS”可证△BFC≌△AED，即可求解．
【解答】（1）证明：∵AE＝BF，
∴AF＝BE，
∵AC∥BD，
∴∠CAF＝∠DBE，
在△ACF和△BDE中，
，
∴△ACF≌△BDE（SAS），
∴∠AFC＝∠BED，DE＝CF，
∴CF∥DE；
（2）证明：∵∠AFC＝∠BED，
∴∠BFC＝∠AED，
在△BFC和△AED中，
，
∴△BFC≌△AED（SAS），
∴∠BCF＝∠ADE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
23．【分析】（1）由“HL”可证Rt△BED≌Rt△CFD，可得DE＝DF；
（2）由“HL”可证Rt△ADE≌Rt△ADF，可得AE＝AF，即可求解．
【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE＝DF；
（2）在Rt△ADE与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，
∴AC＝AF+CF＝AB+BE+CF＝AB+2CF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
五、解答题（每道题10分，共20分）
24．【分析】（1）利用∠BAC＝∠DAE＝90°，得∠EAC＝∠DAB，再利用SAS可证明结论；
（2）由（1）得∠DBA＝∠ACE，再利用三角形内角和定理可得∠CFB＝∠CAB＝90°，从而得出结论．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠EAC＝∠DAB，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝EC；
（2）设BD与AC交于O点，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠DBA＝∠ACE，
∵∠COD＝∠AOB，
∴∠BFC＝∠CAB＝90°，
∴BD⊥CE．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，证明△BAD≌△CAE是解题的关键．
25．【分析】（1）求出AP，PB，BQ的值，根据SAS证明△CAP≌△PBQ（SAS）即可．
（2）分两种情形分别求解：①由（1）可知，Q的速度为3cm/s时，△ACP≌△BPQ，这种情形不符合题意．②当PA＝PB，AC＝BQ时，△APC≌△BPQ（SAS），首先确定运动时间，再求出点Q的运动速度即可．
（3）属于追击问题，利用速度差×追击时间＝追击距离，构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意：t＝1（s）时，PA＝BQ＝3（cm），
∵AB＝12cm，
∴PB＝AB﹣AP＝12﹣3＝9（cm），
∵AC＝9cm，
∴AC＝BP，
∵∠CAP＝∠PBQ＝90°，PA＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ（SAS），
∴∠CPA＝∠BQP，
∵∠BQP+∠BPQ＝90°，
∴∠APC+∠BPQ＝90°，
∴∠CPQ＝90°，
∴PC⊥PQ．
（2）①由（1）可知，Q的速度为3cm/s时，此时t＝1．
②当PA＝PB，AC＝BQ时，
∵t＝＝2（s），
∴点Q的运动速度为cm/s．
∴满足条件的点Q的速度为cm/s．
（3）∵C，D分别是AE，
∴AE＝4AC＝18（cm），BE＝2BD＝18（cm），
由题意：t﹣3t＝36，
解得t＝24（s），
答：经过24s点P与点Q第一次相遇．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，行程问题，追击问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．