广东省湛江市雷州市2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（学生版）

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这是一份广东省湛江市雷州市2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 以下列各组线段为三角形的边长，能组成三角形的是（）
A. 2，6，5B. 3，3，6C. 2，7，4D. 12，4，7
2. 2025年底，河南省第一大跨径斜拉桥——丹江小三峡特大桥预计建成通车，其中斜拉设计结构稳固，蕴含的数学道理是（）
A. 三角形具有稳定性B. 垂线段最短
C. 三角形两边之和大于第三边D. 三角形内角和等于180°
3. 下列能表示的边上的高的是（）
A. B.
C. D.
4. 按图中所给的条件，的度数是（）
A. B. C. D.
5. 在寻宝游戏中有一线索：宝藏埋藏点P在图1中的小路上，且到河岸，的距离相等．依据线索甲、乙、丙三人各自在藏宝图中标记了点P（如图2所示），则能找到宝藏的是（）
A. 只有甲B. 只有乙C. 只有丙D. 甲和乙
6. 如图，，则的度数为（）

A. B. C. D.
7. 如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（）
A. B. C. D.
8. 已知是高，，，则的度数为（）
A. B. C. 或D. 或
9. 如图，在中，，的平分线，交于点．下列结论：
①平分；
②；
③若于点，于点，则；
④．
其中正确的是（）
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①③
10. 如图，在平面直角坐标系中，，点B、C分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，且，若是以为底等腰三角形，则的长为（）
A 8B. 9C. 10D. 11
二、填空题
11. 已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的周长为__________．
12. 如图，已知∠1=∠2，要根据ASA，判定△ABD≌△ACD，则需要补充一个条件为_______________________．
13. 中，三个内角，，满足，则___________．
14. 如图，在中，，分别垂直平分边，，交于点，，如果，那么的周长为___________．
15. 如图，且均为钝角．点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，存在与全等，则t的值是___________．
三、解答题
16. 如图，三条线段的长度分别为a、b、c，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形．
（1）a、b、c只需要满足条件______即可．（只填一个序号）
① ② ③
（2）若，，b为整数，求构成的三角形的周长．
17. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O．，，求和的度数．
18. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
四、解答题
19. 如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
20. 如图，在四边形中，，于点E，且．
（1）试证明点D在的平分线上；
（2）试判断、和三条线段的数量关系并说明理由．
21. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫作倍长中线法，
【举例】如图，在中，，是中线，延长至点，使，可得．请你说明理由．
【应用】如图，，，，，为中点，求证：．
五、解答题
22. 【教材呈现】数学教材中有这样一道习题：“如图，，，，，垂足分别为，，若，，求长．”请写出此题的解答过程；
【类比探究】如图，点，在的边、上，点，在内部的射线上，、分别是、的外角，已知：，．猜想：线段，，之间的数量关系，并说明理由．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动．
（1）如图1所示，当点D的坐标为时，求点E的坐标；
（2）如图2所示，点D在线段上运动时，连接、，连接并延长与y轴交于点P，求点P的坐标；
（3）如图3，设的边与y轴交于点G，与x轴交于点F，当点D在线段上运动，且满足时，在线段上取点H，连接交y轴于点Q．且，证明：．