2025-2026学年山东省东营市利津县八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省东营市利津县八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. x（x-1）=x2-xB.
C. x2-9=（x+3）（x-3）D. （x-4）2=x2-8x+16
2.小梅和小丽在因式分解关于x的多项式x2-ax+b时，小梅获取的其中一个正确的因式为（x+3），小丽获取的另一个正确的因式为（x-2），则的值为（ ）
A. B. C. -3D. 3
3.下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（ ）
A. 80
B. 96
C. 192
D. 240
5.把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍
6.下列分式的变形正确的是（ ）
A. =-B. =x+yC. =D. =a-1
7.（-2）2025+（-2）2026=（ ）
A. -22025B. -22026C. 22025D. -2
8.多项式4x2-4与多项式x2-2x+1的公因式是（ ）
A. x-1B. x+1C. x2-1D. （x-1）2
9.已知实数a满足a2-2a-3=0，则代数式a3-2a2-3a+5的值为（ ）
A. -5B. 0C. 5D. -3
10.已知232-1可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（ ）
A. 15，17B. 16，17C. 15，16D. 13，14
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.要使分式的值为0，则x=______．
12.如果关于x和y的代数式9x2-mxy+4y2是一个完全平方公式，那么m的值为 .
×512-1.23×492= .
14.若a+b=-4，ab=2，则式子4a2b+4ab2-4a-4b的值是______.
15.对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b=a3-ab，那么将a⊗16进行分解因式的结果为______.
16.比较大小：（a+b）2 4ab（选填＞、≥、＜、≤、=）.
17.如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（a＞b）．观察图形，发现多项式a2+3ab+2b2可因式分解为______．
18.若x≠-1，则我们把称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为，-3的“和1负倒数”为.若是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…，依次类推，x2025的值是 .
三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题11分)
（1）先约分，再求值：，其中m=2，n=3；
（2）先把分式化简，再从-1＜x＜3中取一个适当的整数x代入求值.
20.(本小题11分)
把下列各式因式分解：
（1）-a3+2a2b-ab2；
（2）x2（m-n）+y2（n-m）；
（3）（x2+4）2-16x2；
（4）x（x-1）-3x+4；
（5）（x2-12）2+6（x2-12）+9；
（6）简便计算：1982-396×202+2022.
21.(本小题11分)
下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程.
解：设x2+2x=y
原式=y（y+2）+1（第一步）
=y2+2y+1（第二步）
=（y+1）2（第三步）
=（x2+2x+1）2（第四步）
请问：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______；
A.提取公因式法 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______.（填“彻底“或“不彻底“）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1进行因式分解.
22.(本小题11分)
某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解．
m2-mn+2m-2n=（m2-mn）+（2m-2n）=m（m-n）+2（m-n）=（m-n）（m+2）．
以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题：
（1）因式分解a3-3a2-9a+27；
（2）因式分解x2+4y2-4xy-16；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2-ab+c2=2ac-bc，判断△ABC的形状并说明理由．
23.(本小题11分)
如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）．
（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是______．
①a2+ab=a（a+b）② a2-2ab+b2=（a-b）2③a2-b2=（a+b）（a-b）
（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知4x2-9y2=12，2x+3y=4，求2x-3y的值；
②计算（1-）×（1-）×（1-）×（1-）×…×（1-）．
24.(本小题11分)
教科书中这样写道：“形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题.
例如：分解因式：x2+2x-3.
解：原式=x2+2x+1-1-3=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
再如：求代数式2x2+4x-6的最小值.
解：2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x2+2x+1-1-3）=2[（x+1）2-4]=2（x+1）2-8；
∵（x+1）2≥0，∴原式≥-8，即当x=-1时，原式有最小值-8.
学以致用：
（1）用配方法分解因式：x2-4x-5；（其他方法不得分）
（2）用配方法求多项式-2x2-8x+5的最大值？并求出此时x的值.
（3）若a2+b2-2a-8b+17=0，求a+b的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】-2
12.【答案】±12
13.【答案】246
14.【答案】-16
15.【答案】a（a+4）（a-4）
16.【答案】≥
17.【答案】（a+b）（a+2b）
18.【答案】
19.【答案】，12；
，
20.【答案】-a（a-b）2；
（m-n）（x+y）（x-y）；
（x+2）2（x-2）2；
（x-2）2；
（x+3）2（x-3）2；
16
21.【答案】C；
不彻底；（x+1）4；
（x-3）4
22.【答案】解：（1）a3-3a2-9a+27
=a2（a-3）-9（a-3）
=（a-3）（a2-9）
=（a-3）（a+3）（a-3）
=（a+3）（a-3）²．
（2）x2+4y2-4xy-16
=（x2-4xy+4y2）-16．
=（x-2y ）²-4²
=（x-2y-4）（x-2y+4）
（3）△ABC是等腰三角形．
理由如下：
∵a2-ab+c2=2ac-bc．
∴a²-2ac+c²+bc-ab=0．
∴（a-c）²-b（a-c）=0，
∴（a-c）（a-c-b）=0．
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a-c-b＜0．
∴a-c=0，a=c
∴△ABC是等腰三角形．
23.【答案】解：（1）③，
（2）①∵4x2-9y2=12，
∴（2x+3y）（2x-3y）=12，
∵2x+3y=4，
∴2x-3y=12÷4=3；
②（1-）×（1-）×（1-）×（1-）×…×（1-）=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）===．
24.【答案】（x+1）（x-5）；
当x=-2时，多项式-2x2-8x+5有最大值13；
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