山东省东营市利津县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省东营市利津县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.B.
C.D.
2．下列属于最简分式的是( )
A.B.C.D.
3．多项式因式分解的结果为,则m的值是( )
A.4B.-4C.10D.-10
4．( )
A.B.C.D.
5．在中,公因式是( )
A.mB.C.D.
6．若能用完全平方公式进行因式分解,则常数a的值是( )
A.或5B.5C.8D.8或
7．如果把分式中的x和y都扩大为原来的5倍,那么分式的值( )
A.扩大为原来的5倍B.扩大为原来的10倍
C.不变D.缩小为原来的
8．下列因式分解的结果中不含因式的是( )
A.B.
C.D.
9．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形,据此可写出一个多项式的因式分解,下列各项正确的是( )
A.B.
C.D.
10．生活中我们经常用到密码,如到银行取款.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是：将一个多项式分解因式,如多项式因式分解的结果是,当取,时,各个因式的值是:,,,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.类似地,对于多项式,当取,时,用上述方法可以产生一个六位数密码.则这个密码可以是( )
A.102030B.103020C.101030D.102010
二、填空题
11．若分式的值为零,则x的值是______.
12．利用因式分解计算：的结果是______.
13．已知,则的值为______.
14．已知a,b,c是的三边长,且满足,判断此三角形的形状为______三角形.
15．已知关于x、y的二元一次方程组,则的值为______.
16．若,则多项式的值为______.
17．对于a,b,c,d,规定一种运算,如,那么因式分解的结果是______.
18．化简：______.
三、解答题
19．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
20．(1)计算：；
(2)已知,,先化简再求值：；
(3)已知,,先分解因式,再求值：.
21．已知,x取哪些值时：
(1)y的值是零；
(2)分式无意义；
(3)y的值是正数.
22．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式,比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组,进行分组分解.
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组,然后用提公因式法或运用公式法继续分解.
请同学们在阅读材料的启发下解答下列问题：
分解因式：
(1)；
(2).
23．观察下列式子的因式分解做法：
①；
②；
③.
(1)模仿以上做法,尝试对进行因式分解：___________；
(2)观察以上结果,猜想___________；(n为正整数,直接写结果,不用验证)
(3)试求的值.
24．如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m、宽为n的全等小矩形,且.(以上长度单位：)
(1)用含m,n的代数式表示所有裁剪线(图中虚线部分)的长度之和；
(2)观察图形,可以发现代数式可以因式分解为______；
(3)若每块小矩形的面积为,四个正方形的面积和为,试求的值.
25．阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形：先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值,最小值等.例分解因式：；又例如：求代数式的最小值：；又；当时,有最小值,最小值是.
根据阅读材料,利用“配方法”,解决下列问题：
(1)分解因式：___________；
(2)已知的三边长a、b、c都是正整数,且满足求边长的最小值；
(3)当x、y为何值时,多项式有最大值？并求出这个最大值.
参考答案
1．答案：C
解析：A、等式右边不是乘积形式,不是因式分解,不符合题意；
B、,不是因式分解,不符合题意；
C、,是因式分解,符合题意；
D、等式右边不是乘积形式,不是因式分解,不符合题意；
故选：C.
2．答案：B
解析：A、=,故该项不符合题意；
B、不能化简,故该项符合题意；
C、,故该项不符合题意；
D、,故该项不符合题意；
故选：B.
3．答案：B
解析：∵多项式因式分解的结果为,
∴.
故选：B.
4．答案：A
解析：
,
故选：A.
5．答案：C
解析：原式
,
故选：C.
6．答案：D
解析：,
而能用完全平方公式因式分解,
或,
或,
解得或.
故选：D.
7．答案：A
解析：用5x和5y代替式子中的x和y得：
则扩大为原来的5倍.
故选:A.
8．答案：C
解析：A、,故此选项不符合题意；
B、,故此选项不符合题意；
C、,故此选项符合题意；
D、,故此选项不符合题意；
故选：C.
9．答案：C
解析：根据题图可知,图2是由图1中的3个面积为的正方形,4个的长方形,1个面积为的正方形拼成,
则有：,
故选：C.
10．答案：C
解析：
,
∵,,
∴,
∴这个密码可以101030,
故选：C.
11．答案：
解析：由题意得：且,
解得：,
故答案为：.
12．答案：8800
解析：原式=
.
故答案为：8800.
13．答案：4
解析：
,
故答案为：4.
14．答案：等边
解析：∵
∴
∴
∴
∴,
∴,
∴,
∴此三角形的形状为等边三角形.
故答案为：等边.
15．答案：36
解析：方程组两边相加求出,再把原式分解后代入即可求出值.
解：,
①+②得：,
则原式,
故答案为36.
16．答案：18
解析：,
,
,,
解得：,,
.
故答案为：18.
17．答案：
解析：
.
故答案为.
18．答案：
解析：原式
.
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
20．答案：(1)
(2),
(3),
解析：(1)
；
(2)
,
把,代入上式,得：；
(3)
,
把,代入上式,得：
.
21．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)当分子值为0,分母的值不为0时,分式值为0,
所以,解得,
此时,所以当时,y的值为0；
(2)当分母为0时,分式无意义,则时,即时分式无意义；
(3)因为y的值为正数,所以可得：①或②,
解①得,此时无解,解②得,解为,
∴当时,y的值为正数.
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
23．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)∵①；
②；
③,
∴；
故答案为：；
(2)根据(1)的规律,可得,
故答案为：；
(3)∵,
∴.
24．答案：(1)
(2)
(3)49
解析：(1)图中一条竖直裁剪线长为,一条水平裁剪线长为,
∴所有裁剪线(虚线部分)长度之和为：；
(2)解：大长方形的面积由长乘宽可得,由九个小图形之和可得,
∴
即可以因式分解为：,
故答案为：；
(3)依题意得,,,
,
,
.
25．答案：(1)
(2)5
(3)时,最大值为16
解析：(1)原式
=；
故答案为：.
(2),
,
,
解得：,
、b、c是的三边长,
,
又是整数,；
边长c的最小值是5；
(3)
,
,；
,
当时,即时,取得最大值为16.
例1：“两两分组”：
解：原式
.
例2：“三一分组”：
解：原式
.