期末专题复习四 整式的加减 同步练习人教版数学七年级上册（含答案）

这是一份期末专题复习四 整式的加减 同步练习人教版数学七年级上册（含答案），共10页。

【达标训练】
一、选择题
1．下列单项式中，a2b3 的同类项是( )
A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3
2．下列代数式中：x2-35,-0．5,a3,1x-y,ax2+bx+c,a2b3 ，单项式共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列式子中，去括号错误的是( )
A．5x-x-2y+5z=5x-x+2y-5z
B．2a2+-3a-b-3c-2d=2a2-3a-b-3c+2d
C．3x2-3x+6=3x2-3x-6
D．-x-2y--x2+y2=-x+2y+x2-y2
4．下列结论正确的是( )
A．3x2-x+1的一次项系数是1 B．xyz 的系数是0
C．a2b3c是五次单项式 D．x5+3x2y4-27 是六次多项式
5．下列说法中，正确的是( )
A．-a2b4 不是整式
B．多项式a-1 的常数项是1
C．-12xy3的系数是-12 ，次数是3
D．多项式x2y-3y2-2 有三项，且次数是3
6．下列运算结果正确的是( )
A．2a+3b=5ab B．5xy2-3y2x=2xy2
C．2x2-x=x D．3a-a-3b=2a-3b
7．大、小两个长方形如图所示，大长方形的周长比小长方形的周长多( )
A．2m+2n+6 B．2m+2n+3 C．2m+2n D．m+n+3
8．已知x-2y=4，xy=4 ，则代数式5xy-2x+4y 的值为( )
A．28 B．24 C．12 D．8
9．如图，在一条不完整的数轴上，点A，B，C分别表示m-n ，2n-m，8n-5m+90，若AB=60，则BC 的长为( )
A．40 B．30 C．45 D．35
10．在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动．对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m，n，n－m；
第2次操作后得到整式串m，n，n－m，－m；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2026次操作后得到的整式串各项之和是( )
A．m＋n B．0 C．n－m D．2n
11．将木棒按如图所示的方式摆放，图形①中有5根木棒，图形②中有9根木棒，图形③中有13根木棒，⋯ ，按此规律摆放下去．下列关于结论Ⅰ，Ⅱ的判断正确的是( )
结论Ⅰ：图形⑥中有25根木棒；
结论Ⅱ：若图形中有589根木棒，则n=146 ．
A．结论Ⅰ，Ⅱ都对 B．结论Ⅰ，Ⅱ都不对
C．只有结论Ⅰ对 D．只有结论Ⅱ对
12．已知a，b，c，d 为常数，多项式P=ax2+by+x，Q=6x2+3y+cx，若3P+Q的值与x 的取值无关，P-2Q是不含y的多项式，且bx-a+dx-c=5恒成立，则ad+bc 的值为( )
A．-6 B．0 C．5 D．6
二、填空题
13．计算：a＋2a＝______．
14．一个多项式与x2-2x-1的和是3x-2 ，则这个多项式为______________．
15．有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则a-c-b+c= _______．
16．若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝__________．
17．多项式2x2-3kxy-3x2+xy-5化简后不含xy项，则k的值为_____．
18．已知长为a 的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为___．(用含a 的代数式表示)
19．2025年10月的月历如图所示，用长方形框出四个数，设最小的数为x，用含x 的代数式表示这四个数的和为_________；如果这四个数的和能被12整除，那么这四个数的和的最大值为_____．
20．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数字，从下到上的第1到第3个台阶上依次标着5，-1，-2 ，且任意相邻的三个台阶上的数的和都相等，则x=___，若从下到上前n个台阶上的数字之和为30，则n=_________．
三、解答题
21．计算：
(1)3a2+a-2a2-2a+3a-a2 ；
(2)43a2b-ab2-23ab2-a2b-14a2b ．
22．已知多项式5x2ym+1+xy-n是关于x，y 的六次三项式，且单项式3xny2的次数与该多项式的次数相同，求m，n 的值．
23．小明在计算一个多项式减去23a2+a-5 的差时，因疏忽，在去括号时忘了用“2”与括号里的“3a2+a-5 ”的后两项相乘，结果得到的差为a2+3a-1 ．
(1)求这个算式的正确结果；
(2)若a 的倒数是它本身，求这个算式的值．
24．如图1，将长为2a＋3、宽为2a的长方形分割成四个完全相同的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大、小两个正方形．
图1 图2
(1)用关于a的式子表示图2中小正方形的边长．
(2)当a＝3时，该小正方形的面积是多少？
25．为了满足市场需求，某厂家只生产A，B 两种款式的环保购物袋，其中每天生产A种购物袋x 个，两种购物袋的成本和售价如下表：
(1)若该厂家每天生产A种购物袋5 000个，B 种购物袋3 000个，求每天生产环保购物袋的总成本；
(2)若该厂家每天共生产环保购物袋6 500个，求每天生产环保购物袋的总成本；(用含x 的式子表示)
(3)若该厂家每天生产B种购物袋的数量是A种购物袋数量的45 ，则所生产的环保购物袋全部销售完后，每天共可获利多少元？(用含x 的式子表示)
26．在课堂中，同学们学习了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就可以被3整除．并且同学们完成了两位数被3整除规律的
证明：
若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a和b，通常记为ab ，则ab=10a+b=9a+(a+b) ．易知9a可以被3整除，若a+b可以被3整除，则9a+a+b 可以被3整除．故ab 可以被3整除．
(1)以三位数abc为例，仿照上述证明过程，完成abc 被3整除规律的证明．
(2)若三位数abc与bcd的和能被11整除，求a+d ．
成本/(元/个)
售价/(元/个)
A
2
2.3
B
3
3.5
参考答案
【知识梳理】
【答案】字母 指数 指数 不改变 改变
【达标训练】
一、选择题
1．下列单项式中，a2b3 的同类项是( )
A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3
【答案】B
2．下列代数式中：x2-35,-0．5,a3,1x-y,ax2+bx+c,a2b3 ，单项式共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
3．下列式子中，去括号错误的是( )
A．5x-x-2y+5z=5x-x+2y-5z
B．2a2+-3a-b-3c-2d=2a2-3a-b-3c+2d
C．3x2-3x+6=3x2-3x-6
D．-x-2y--x2+y2=-x+2y+x2-y2
【答案】C
4．下列结论正确的是( )
A．3x2-x+1的一次项系数是1 B．xyz 的系数是0
C．a2b3c是五次单项式 D．x5+3x2y4-27 是六次多项式
【答案】D
5．下列说法中，正确的是( )
A．-a2b4 不是整式
B．多项式a-1 的常数项是1
C．-12xy3的系数是-12 ，次数是3
D．多项式x2y-3y2-2 有三项，且次数是3
【解析】-a2b4是单项式，属于整式，不符合题意；多项式a-1 的常数项是-1，不符合题意；-12xy3的系数是-12 ，次数是4，不符合题意；多项式x2y-3y2-2 有三项，且次数是3，符合题意．
【答案】D
6．下列运算结果正确的是( )
A．2a+3b=5ab B．5xy2-3y2x=2xy2
C．2x2-x=x D．3a-a-3b=2a-3b
【答案】B
7．大、小两个长方形如图所示，大长方形的周长比小长方形的周长多( )
A．2m+2n+6 B．2m+2n+3 C．2m+2n D．m+n+3
【答案】A
8．已知x-2y=4，xy=4 ，则代数式5xy-2x+4y 的值为( )
A．28 B．24 C．12 D．8
【解析】因为x-2y=4，xy=4 ，所以5xy-2x+4y=5xy-2x-2y=5×4-2×4=20-8=12 ．
【答案】C
9．如图，在一条不完整的数轴上，点A，B，C分别表示m-n ，2n-m，8n-5m+90，若AB=60，则BC 的长为( )
A．40 B．30 C．45 D．35
【答案】B
10．在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动．对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m，n，n－m；
第2次操作后得到整式串m，n，n－m，－m；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2026次操作后得到的整式串各项之和是( )
A．m＋n B．0 C．n－m D．2n
【答案】B
11．将木棒按如图所示的方式摆放，图形①中有5根木棒，图形②中有9根木棒，图形③中有13根木棒，⋯ ，按此规律摆放下去．下列关于结论Ⅰ，Ⅱ的判断正确的是( )
结论Ⅰ：图形⑥中有25根木棒；
结论Ⅱ：若图形中有589根木棒，则n=146 ．
A．结论Ⅰ，Ⅱ都对 B．结论Ⅰ，Ⅱ都不对
C．只有结论Ⅰ对 D．只有结论Ⅱ对
【答案】C
12．已知a，b，c，d 为常数，多项式P=ax2+by+x，Q=6x2+3y+cx，若3P+Q的值与x 的取值无关，P-2Q是不含y的多项式，且bx-a+dx-c=5恒成立，则ad+bc 的值为( )
A．-6 B．0 C．5 D．6
【解析】 因为P=ax2+by+x，Q=6x2+3y+cx，所以3P+Q=3(ax2+by+x)+6x2+3y+cx=3ax2+3by+3x+6x2+3y+cx=3a+6x2+3b+3y+3+cx，因为3P+Q的值与x 的取值无关，所以3a+6=0，3+c=0，解得a=-2，c=-3．P-2Q=ax2+by+x-26x2+3y+cx=ax2+by+x-12x2-6y-2cx=a-12x2+b-6y+1-2cx，因为P-2Q是不含y的多项式，所以b-6=0 ，解得b=6．因为bx-a+dx-c=5，即6x--2+dx--3=5 ，所以6+dx=0，因为该式子恒成立，所以6+d=0，解得d=-6 ，所以ad+bc=-2×-6+6×-3=12-18=-6 ．
【答案】A
二、填空题
13．计算：a＋2a＝______．
【答案】3a
14．一个多项式与x2-2x-1的和是3x-2 ，则这个多项式为______________．
【答案】-x2+5x-1
15．有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则a-c-b+c= _______．
【答案】a+b
16．若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝__________．
【答案】11
17．多项式2x2-3kxy-3x2+xy-5化简后不含xy项，则k的值为_____．
【答案】-13
18．已知长为a 的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为___．(用含a 的代数式表示)
【解析】设题图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y ，由题图2可知，x+2y=a，x=2y，所以a=4y ，题图1阴影部分周长为2b+2a-x+2x=2a+2b ，题图2阴影部分的周长为2a+b-2y=2a+2b-4y ，所以题图1与题图2阴影部分周长之差为2a+2b-2a+2b-4y=4y=a ．
【答案】a
19．2025年10月的月历如图所示，用长方形框出四个数，设最小的数为x，用含x 的代数式表示这四个数的和为_________；如果这四个数的和能被12整除，那么这四个数的和的最大值为_____．
【解析】 被框住的最小的数为x，则其他三个数分别为x+1，x+7 ，x+8，所以被框住的这4个数的和为x+x+1+x+7+x+8=4x+16 ． 因为4x+16能被12整除，所以112⋅4x+16=13x+4，所以x 的最大值为23，所以这四个数的和的最大值为4x+16=4×23+16=108 ．
【答案】4x+16 108
20．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数字，从下到上的第1到第3个台阶上依次标着5，-1，-2 ，且任意相邻的三个台阶上的数的和都相等，则x=___，若从下到上前n个台阶上的数字之和为30，则n=_________．
【答案】5 45或41
三、解答题
21．计算：
(1)3a2+a-2a2-2a+3a-a2 ；
解：原式=3a2+a-2a2+2a+3a-a2=6a ．
(2)43a2b-ab2-23ab2-a2b-14a2b ．
解：原式=12a2b-4ab2-6ab2+2a2b-14a2b=-10ab2 ．
22．已知多项式5x2ym+1+xy-n是关于x，y 的六次三项式，且单项式3xny2的次数与该多项式的次数相同，求m，n 的值．
解：根据题意得2+m+1=6,n+2=6,所以m=3,n=4 ．
23．小明在计算一个多项式减去23a2+a-5 的差时，因疏忽，在去括号时忘了用“2”与括号里的“3a2+a-5 ”的后两项相乘，结果得到的差为a2+3a-1 ．
(1)求这个算式的正确结果；
解：设这个多项式为A ,由题意，得A-6a2+a-5=a2+3a-1 ,所以A=7a2+4a-6 ．所以这个算式的正确结果为7a2+4a-6-2(3a2+a-5)=a2+2a+4 ．
(2)若a 的倒数是它本身，求这个算式的值．
解：因为a 的倒数是它本身，所以a=±1 ．
当a=1时，原式=a2+2a+4=1+2+4=7 ;
当a=-1时，原式=a2+2a+4=1-2+4=3 ．
所以这个算式的值为7或3．
24．如图1，将长为2a＋3、宽为2a的长方形分割成四个完全相同的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大、小两个正方形．
图1 图2
(1)用关于a的式子表示图2中小正方形的边长．
解：因为直角三角形较短的直角边＝12×2a＝a，较长的直角边＝2a＋3，所以小正方形的边长＝2a＋3－a＝a＋3．
(2)当a＝3时，该小正方形的面积是多少？
解：当a＝3时，小正方形的面积＝(a＋3)2＝(3＋3)2＝36．
25．为了满足市场需求，某厂家只生产A，B 两种款式的环保购物袋，其中每天生产A种购物袋x 个，两种购物袋的成本和售价如下表：
(1)若该厂家每天生产A种购物袋5 000个，B 种购物袋3 000个，求每天生产环保购物袋的总成本；
解：5 000×2+3 000×3=19 000 (元)．
答：每天生产环保购物袋的总成本为19 000元．
(2)若该厂家每天共生产环保购物袋6 500个，求每天生产环保购物袋的总成本；(用含x 的式子表示)
解：2x+36 500-x=19 500-x (元)．
答：每天生产环保购物袋的总成本为19 500-x 元．
(3)若该厂家每天生产B种购物袋的数量是A种购物袋数量的45 ，则所生产的环保购物袋全部销售完后，每天共可获利多少元？(用含x 的式子表示)
解：根据题意，得每天生产B种购物袋45x 个，2．3-2x+3．5-3×45x=0．7x (元)，故每天共可获利0．7x 元．
26．在课堂中，同学们学习了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就可以被3整除．并且同学们完成了两位数被3整除规律的
证明：
若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a和b，通常记为ab ，则ab=10a+b=9a+(a+b) ．易知9a可以被3整除，若a+b可以被3整除，则9a+a+b 可以被3整除．故ab 可以被3整除．
(1)以三位数abc为例，仿照上述证明过程，完成abc 被3整除规律的证明．
证明：abc=100a+10b+c=99a+9b+a+b+c ．
易知99a，9b能被3整除，若a+b+c 可以被3整除，
则99a+9b+a+b+c 可以被3整除．
故abc 可以被3整除．
(2)若三位数abc与bcd的和能被11整除，求a+d ．
解：因为abc+bcd=100a+10b+c+100b+10c+d=100a+110b+11c+d=99a+110b+11c+a+d ，
且99a,110b,11c 能被11整除，
所以若abc与bcd的和能被11整除，则a+d 能被11整除，
因为a为不超过9的正整数，d 为不超过9的自然数，
所以a+d 为不超过18的正整数．
所以a+d=11 ．
成本/(元/个)
售价/(元/个)
A
2
2.3
B
3
3.5