福建省福州市晋安区第三十二中学九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省福州市晋安区第三十二中学九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．
2. 用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】按照配方法解一元二次方程的方法和步骤，先移项，再在方程两边都加上一次项系数的一半的平方（二次项系数为1），整理化简即得答案．
【详解】解：方程即为，
在方程的两边都加上，得，
即．
故选：A．
【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的的方法和步骤是解此题的关键．
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的性质即可得到答案．
【详解】解：，
的顶点坐标为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
4. 方程的解是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】利用因式分解法解答，即可求解．
【详解】解：，
∴，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程．
5. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】抛物线的平移遵循：上加下减，左加右减的规律，据此即可解答.
【详解】解：抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是；
故选：A.
【点睛】本题考查了抛物线的平移，熟知抛物线的平移规律是解题的关键.
6. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用2023年上学期平均每天书面作业时长=2022年上学期每天书面作业平均时长×（1﹣该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设根据题意得：．
故选：C．
7. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可解答．
【详解】解：∵为一元二次方程，
∴，
∵该一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得，
∴且，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟知当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是0．
8. 如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图象法确定一元二次方程的近似根．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
由表格可知，与关于对称轴对称，且开口向下，对称轴为直线，当时，随着的增大而增大，结合表格作答即可．
【详解】解：由表格可知，与关于对称轴对称，且开口向下，
∴对称轴为直线，
∴当时，随着的增大而增大，
∵时，时，
∴当时，有解，
故选：B．
9. 在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2+a的图像可能是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据各选项中一次函数与二次函数图像分别判断各自a值的正负，若同正或同负，则判断该选项为符合题意的选项．
【详解】解：选项A，直线经过二、四象限a＜0，抛物线开口向上，a＞0，矛盾，故不符合题意；
选项B，直线经过一、三象限，a＞0，抛物线开口向上a＞0，由抛物线与y轴交点在x轴下方，可知a＜0，矛盾，故不符合题意；
选项C，直线经过二、四象限，a＜0，抛物线开口向下a＜0，抛物线与y轴交点在x轴下方，可知a＜0，故符合题意；
选项D，直线经过一、三象限，a＞0，抛物线开口向下a＜0，矛盾，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数图像与系数的关系．解题的关键在于熟练掌握系数与函数图像的关系．
10. 已知，当且x为整数时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】可先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于m的不等式，可求得答案．
【详解】解：∵，
∴对称轴为，
∵，
∴抛物线开口向上，
∴在对称轴左侧y随x的增大而减小，
∵当且x为整数时，y随x的增大而减小，
∴，
解得，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的增减性．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值是______．
【答案】-3
【解析】
【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，解得即可．
【详解】根据题意，将x=1代入方程得到：1+m+2=0，
解得：m=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．
12. 请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为的二次函数解析式______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】设抛物线的解析式为，由条件可以得出，从而即可得到答案．
【详解】解：设抛物线的解析式为，且抛物线的图象开口向上，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了根据顶点式求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
13. 已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为____________.
【答案】
【解析】
【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2，然后比较三个点离直线x=2的远近得到y1，y2，y3的大小关系．
【详解】∴抛物线的对称轴为直线x=-2，
∵A（-4，y1），B（-3，y2），C（3，y3），
∴点A到对称轴的距离是2个单位，
点B到对称轴的距离是1个单位，
点C到对称轴的距离是5个单位，
∴点C离直线x=-2最远，点B离直线x=-2最近，
∵a＜0,
∴抛物线开口向下，有最大值，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，此时函数有最小值；当a