福建省福州市晋安区第三十二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市晋安区第三十二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 方程的解是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
5. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
6. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
8. 如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解的范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2+a的图像可能是（ ）.
A. B. C. D.
10. 已知，当且x为整数时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值是______．
12. 请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为的二次函数解析式______．
13. 已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为____________.
14. 若为方程的一个根，则代数式的值为___．
15. 如图，二次函数的图象经过点，抛物线的对称轴是直线那么一元二次方程的根是______ ．

16. 已知抛物线（如图）和直线．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为和．若，取和中较大者为M；若，记．①当时，M的最大值为4；②当时，使的x的取值范围是；③当时，使的x的值是，；④当时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是____（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 已知关于的一元二次方程
（1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
19. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表：
（1）求该二次函数表达式；
（2）直接写出该二次函数图象与轴交点坐标.
20. 已知：关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求的值．
21. 已知二次函数．
（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图像；
（2）根据图像，直接写出当时，x的取值范围．
22. 在一块长16m，宽12m矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．
（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；
（2）你还有其他的设计方案吗？请在图1-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.
23. 某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果规定每天销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？

24. 仔细阅读下列解题过程：
若，求的值．
解：
∴
∴
∴
∴
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）若，求的值．
25. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于两点，与二次函数图象的对称轴交于点，其中点的坐标为，点在轴上．
（1）求的值及这个二次函数的关系式：
（2）求的面积；
（3）在该二次函数的对称轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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1
1
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