2025年福建省九年级初中学业水平考试基础检测数学卷（一）（解析版）-A4

这是一份2025年福建省九年级初中学业水平考试基础检测数学卷（一）（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每题4分，共32分）
1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，全面普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2. 下列实数中是无理数的为（ ）
A. B. 2C. D. 0.9
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意；
B、2是整数，属于有理数，，故本选项不合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、0.9是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
3. 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三视图的概念做出判断即可．本题主要考查简单的几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键．
【详解】解：A．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，故不符合题意；
B．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意；
C．正方体的三视图都是正方形，故符合题意；
D．圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆，故不符合题意．
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据，，分式的加减，合并同类项计算即可．
本题考查了二次根式的性质，幂的乘方，分式的加减，合并同类项，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．
【详解】A. ，错误，不符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意；
故选D．
5. 在中，．已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求解即可．
【详解】解：如图所示：
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题的关键．
6. 实数、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置确定出a与b的取值范围，进而分别分析得出答案.
【详解】由数轴我们可知，以下信息：
∴,
故可以判断出，A正确；B,C,D错误．
故选A
7. 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物的高度，如图，建筑物前有一段坡度为的斜坡，小明同学站在斜坡上的点处，用测角仪测得建筑物屋顶的仰角为，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底处，这时测到建筑物屋顶的仰角为，、、、、、在同一平面内．若测角仪的高度米，则建筑物的高度约为（ ）．（精确到0.1米，参考数据：，，）
A. 38.6B. 39.0C. 40.0D. 41.5
【答案】D
【解析】
【分析】设CD＝x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，FN⊥CD于N，求出BH＝4（米），EH＝8（米），由矩形的性质得出AM＝DH，AH＝DM，FN＝DE，FE＝DN＝1.5（米），在Rt△CFN中，求出CN＝FN＝DE＝（x－1.5）（米），AM＝DH＝（8＋x－1.5）（米），CM＝（x－5.5）（米），在Rt△ACM中，由AM＝，得出方程，解方程即可．
【详解】解：如图，延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，FN⊥CD于N，设CD＝x米．

∵在Rt△BHE中，BE＝4米，BH：EH＝1：2，
∴BH＝4（米），EH＝8（米），
∵四边形AHDM是矩形，四边形FEDN是矩形，
∴AM＝DH，AH＝DM，FN＝DE，FE＝DN＝1.5（米），
∵在Rt△CFN中，∠CFN＝45°，
∴CN＝FN＝DE＝（x－1.5）（米），
∵AM＝DH＝（8＋x－1.5）（米），CM＝（x－5.5）（米），
∵在Rt△ACM中，∠CAM＝37°，
∴AM＝，
∴8＋x－1.5≈，
∴x≈41.5（米），
∴CD≈41.5米，
故选：D．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
8. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合图象，得到当时，，当点P运动到点B时，，根据菱形的性质，得，继而得到，当点P运动到中点时，的长为，解得即可．
本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键．
【详解】结合图象，得到当时，，
当点P运动到点B时，，
根据菱形的性质，得，
故，
当点P运动到中点时，的长为，
故选C．
二、填空题（每题4分，共20分）
9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________.
【答案】且.
【解析】
【详解】分析：根据分式有意义和二次根式有意义的条件解题.
详解：因为在实数范围内有意义，所以x≥0且x－1≠0，则x≥0且x≠1.
故答案为x≥0且x≠1.
点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，代数式既有分式又有二次根式时，分式与二次根式都要有意义.
10. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了抛物线平移的规律：左加右减，上加下减，熟记平移的规律是解题的关键，根据规律直接得到答案．
【详解】抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，
则平移后抛物线的解析式为,
故答案为．
11. 明明与慧慧玩一种比数字大小的小游戏：两人各有三张卡片，明明的卡片上分别标有数字1，3，6，慧慧的卡片上分别标有数字2，4，5，两人各从自己的卡片中随机抽一张，则慧慧所抽数字大于明明的概率是____________．
【答案】
【解析】
分析】画树状图法计算概率即可．
本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握计算是解题的关键．
【详解】根据题意，画图如下：
一共有9种等可能性，其中慧慧所抽数字大于明明的有5种，
故慧慧所抽数字大于明明的概率是．
故答案为：．
12. 如图，反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】如图所示，作出辅助线，根据题意可得OC⊥AB，从而表达出tan∠CAO的值，再证明Rt△OCM∽Rt△AON，得到两个三角形的面积之比，根据k的几何意义得出k的值即可．
【详解】解：连接OC，作CM⊥x轴于点M，AN⊥x轴于点N，如图，
由题意可知，点A、点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∵AC=BC
∴OC⊥AB，∠CBA＝∠CAO，
∴，
∵∠COM+∠AON=90°，∠AON+∠OAN=90°，
∴∠COM=∠OAN，
∴Rt△OCM∽Rt△AON，
∴
而，
∴
∵，
而，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了反比例函数的性质和相似三角形的判定与性质．
13. 如图，中，，，点P为边上一点，则线段长的范围是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解直角三角形、勾股定理和等腰三角形的性质，过点A作交于点D，则有，，求得和，过点B作交于点E，利用余弦求得，利用勾股定理求得,结合线段长最短为点B到的距离，最长为即可得到答案．
【详解】解：过点A作交于点D，如图，
∵，，
∴，，，
∴，，
过点B作交于点E，
则，解得，
在中，
∵线段长最短为点B到的距离，最长为，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共48分）
14. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式①得：x>1
解不等式②得：
不等式的解集为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
15. 已知．
（1）化简A；
（2）若a、b是方程的两根，求A的值．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）根据分式的加减乘除混合运算化简即可；
（2）根据a、b是方程两根，得到，代入求值即可．
本题考查了分式的化简，根与系数关系定理，求代数式的值， 熟练掌握分式的混合运算，根与系数关系定理是解题的关键．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
∵a、b是方程的两根，
∴，
故．
16. 图，在矩形中，为的中点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）35°
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质，利用“SAS”证明，即可证明；
（2）根据，得出，根据，算出，最后根据直角三角形性质，即可得出∠ABM=35°．
【小问1详解】
解：在矩形中，，，
∵为的中点，
∴，
∴（SAS），
∴．
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
在矩形中，，
∴．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，根据矩形性质，证明，是解题的关键．
17. 全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用5G；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查所抽取的学生人数为________，并直接补全条形统计图；
（2）扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为_______；
（3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D，E三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由．
【答案】（1），图见解析
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据意向领域“A”的人数及其百分比求得总人数，用总人数减去其它领域的人数求出意向领域“D”的人数即可补全条形统计图；
（2）用乘以意向领域“B”百分比即可；
（3）分别求出意向领域“B”“D”“E”的人数，补全此次活动日程表即可．
【小问1详解】
解：40
本次调查所抽取的学生人数为（人），
意向领域“D”的人数为（人），
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：
，
答：扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为；
【小问3详解】
解：意向领域“B”的人数为（人），
意向领域“D”的人数为（人），
意向领域“E”的人数为（人），
补全此次活动日程表如下：
18. 随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充电时间．某公司用两种充电桩对目前电量为的新能源汽车充电．经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，其电量y与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段 ．根据以上信息，回答下列问题：
（1）求线段和线段所代表的函数解析式；（写出取值范围）
（2）在某次出行之前，李梅要对余电的电车充电，先用快速充电桩充电，再用普通充电桩充电，要求用2.5小时完成充电，请你设计一个合理的充电方案．
【答案】（1）线段所对应的函数解析式为，线段所对应的函数解析式为
（2）先用快速充电桩充电小时，再用普通充电桩充电小时
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，一元一次方程的应用，求出解析式是解决本题的关键．
（1）利用待定系数法求函数解析式；
（2）设先用快充充电x小时，建立方程，求解即可．
【小问1详解】
解：设线段所对应的函数解析式为：，将分别代入得：，解得，
∴线段所对应的函数解析式为 ，
设设线段所对应的函数解析式为：，将分别代入得：，解得，
∴线段所对应的函数解析式为．
【小问2详解】
解：设先用快充充电x小时，则再用慢充充电小时，
由题意得：，
解得：，
“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷
请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．
A．数字孪生□B．人工智能□C．应用5G□D．工业机器人□E．区块链□
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A
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③________
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