福建省福州第一中学八年级上学期数学期末模拟考试（解析版）-A4

这是一份福建省福州第一中学八年级上学期数学期末模拟考试（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义即可进行解答．
【详解】解：A、B、C都不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
2. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零．根据分式的分母不为0即可求解．
【详解】解：依题意得：，
，
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方．
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、，故该选项符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：A．
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝4，则DE的长为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的性质定理解答即可．
【详解】∵AD是∠CAB的平分线,∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=4.
故选C.
【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题关键是熟记角平分线的性质.
5. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】解：A、＝2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
B、最简二次根式，符合题意；
C、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
6. 如图，点C所表示的数是（ ）

A. B. ﹣C. 1﹣D. ﹣
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理求出AB的长为，根据弧的半径相等得AC＝AB＝，根据两点之间的距离求得点C表示的数．
【详解】解：根据勾股定理得：，
∴AC＝AB＝，
∴点C表示的数是1﹣．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是根据勾股定理求得AB的长．
7. 如图，△ABC≌△A′B′C′，边 B′C′过点 A 且平分∠BAC 交 BC 于点 D，∠B＝27°，∠CDB′＝98°，则∠C′的度数为（ ）
A. 60°B. 45°C. 43°D. 34°
【答案】C
【解析】
【分析】根据△ABC≌△A′B′C′，可得∠C′=∠C，再由三角形的内角和定理可得∠BAD=55°，从而得到∠BAC=2∠BAD=110°，进而得到∠C=43°，即可求解．
【详解】解∶∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′=∠C，
∵∠CDB′＝98°，
∴∠ADB=98°，
∵∠B＝27°，
∴∠BAD=55°，
∵B′C′过点 A 且平分∠BAC 交 BC 于点 D，
∴∠BAC=2∠BAD=110°，
∴∠C=180°-∠BAD-∠B=43°，即∠C′=43°．
故选：C
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．
8. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A. 且B. 且C. 且D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m的范围．
【详解】解：方程两边都乘以，得：，
解得：，
∵，即：，
∴，
又∵分式方程的解为非负数，
∴，
∴，
∴的取值范围是且，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验．
9. 已知的对角线、相交于点，是等边三角形，且，则等于（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查平行四边形的性质，矩形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．根据等边三角形的性质得出，先证明四边形是矩形，得出，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，

∵是等边三角形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，
故选：D．
10. 已知，则的值是（ ）
A. B. 8C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值等知识点，灵活对代数式进行变形是解题的关键．
由可得进而得到，然后将整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，即，则，
∴．
故选A．
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
12. 在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠D=___________．
【答案】80°##80度
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，即可求解．
【详解】解：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A+∠C=200°，
∴∠A=100°，
∴∠D=80°．
故答案为：80°.
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题关键． 关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．根据关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数求解即可．
【详解】解：点关于y轴对称点的坐标是，
故答案为：．
14. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数大于等于零、分式的分母不能为零是解题关键．
根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，解得：且．
故答案为：且．
15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以直角三角形的三条边为边，在直线AB同侧分别作正三角形，已知S甲＝8，S乙＝6，S丙＝3，则△ABC的面积是___．
【答案】11
【解析】
【分析】由图形得到S△ABC＝S△ABD−S丙−（S△ACE−S甲）−（S△BCF−S乙），设直角三角形三边长为a，b，c，由等边三角形面积公式边长2代入求解．
【详解】解：由图可知，S△ABC＝S△ABD−S丙−（S△ACE−S甲）−（S△BCF−S乙），
设AB＝c，AC＝b，BC＝a，∵∠ACB＝90°，则a2＋b2＝c2．
则S△ACE＝b2，S△ABD＝c2，S△BCF＝a2，
∴＝c2−3−（b2−8）−（a2−6）＝11．
故答案为：11．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题关键是掌握等边三角形面积公式．
16. 在中，，，分别是，边上一点，，，，，，则的长_________．（用含，，的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，在上取点，使，设，，得到，证明，可得，根据可得，证明，得到，即可得解．通过作辅助线构造全等三角形的是解题的关键．
【详解】解：在上取点，使，设，，
∵，
∴，
和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
故答案为：．
三、解答题（共86分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、负整数次幂、二次根式的性质、零次幂等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．
先根据负整数次幂、二次根式的性质、零次幂化简，然后再计算即可．
【详解】解：
．
18. 已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，AC⊥CE，AB＝CD，求证：BC＝DE．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据直角三角形全等的判定方法，ASA即可判定三角形全等．
【详解】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE（已知）
∴∠ACE＝∠B＝∠D＝90°（垂直的意义）
∵∠BCA+∠DCE+∠ACE＝180°（平角的意义）
∠ACE＝90°（已证）
∴∠BCA+∠DCE＝90°（等式性质）
∵∠BCA+∠A+∠B＝180°（三角形内角和等于180°）
∠B＝90°（已证）
∴∠BCA+∠A＝90°（等式性质）
∴∠DCE＝∠A （同角的余角相等）
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA）
∴BC＝DE（全等三角形对应边相等）
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
19. 先化简，再求值，其中．
【答案】
【解析】
【分析】首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，进行约分，最后代入数值计算即可．
【详解】原式，
当 时，原式
【点睛】本题考查了分式的混合运算以及化简求值，熟练掌握因式分解，通分约分是解题的关键．
20. 如图，在内部求作一点，使点到两边的距离相等，并且使点与边两个端点的距离也相等．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是解题的关键．作的平分线和线段的垂直平分线，交点即为点P的位置．
【详解】解：如图：点P即为所求．
21. 求证：平行四边形的对角线互相平分．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，先根据平行四边形的性质得出，，证明，得出，，即可证明结论．
【详解】已知：如图，四边形是平行四边形，对角线交于点O；
求证：.
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
在和中，
∴，
∴，，
∴平行四边形的对角线互相平分．
22. 有两款售价相同的汽车，信息如下表所示：
（1）新能源车的每千米行驶费用是______元；（用含的代数式表示）
（2）若燃油车每千米行驶费用比新能源车多元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）
【答案】（1）（或）
（2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元．②当每年的行项里程超过千米时新能源车的年费用更低．
【解析】
【分析】（1）根据表中数据，每千米行驶费用=电池电量×电价÷续航里程，即可求解；
（2）①由题意可得，由燃油车的每千米行驶费用新能源车每千米行驶费用即可求解；②设每年行驶里程为m千米，新能源车的年费用更低，根据题意可列出关于m的不等式，求解即可．
【小问1详解】
解：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：（或）．
【小问2详解】
解：①
解得
经检验，是原方程得解
，
∴燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元．
②设每年行驶的里程为千米．
由题意得．
解得．
∴当每年的行项里程超过千米时新能源车的年费用更低．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
23. 如图，在中，．
（1）若是边上的中点，连接，求证：；
（2）若是边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）成立；理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，平方差公式，熟练掌握勾股定理及平方差公式是解题关键．
（1）根据等腰三角形的性质得出，，根据勾股定理得出，即可得出；
（2）过A作于M，根据勾股定理得出，，利用平方差公式，结合图形，即可得出结论．
【小问1详解】
证明：∵，是边上中点，
∴，，
在中，根据勾股定理得：，
∴；
【小问2详解】
解：成立，理由如下：
如图：过A作于M，
∵，
∴，
根据勾股定理得：，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：，，，…含有两个字母的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：．请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子：①；②；③中，属于对称式的是 （填序号）；
（2）已知．
①若，，求对称式的值；
②若，求对称式的最小值．
【答案】（1）①③ （2）①6；②17
【解析】
【分析】本题主要考查完全平方公式，新定义，分式化简求值，解题的关键是根据题目所给的定义及完全平方公式进行求解．
（1）根据对称式的定义进行判断即可；
（2）①先得到， ，再变形得到，然后利用整体代入的方法计算；
②根据，，将变形为，根据，得出，说明当时，最小，然后求出最小值即可．
【小问1详解】
解：式子①∵，
∴属于对称式；
②∵，
∴不是对称式；
③∵，
∴不是对称式；
综上分析可知，属于对称式是 ①③．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，．
①∵，，
∴，，
；
②∵，
∴，
∵，
∴
，
∵，
∴，
∴当时，最小，且最小值为：
．
∴的最小值为．
25. 已知在平行四边形中，点在边上，连接．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作于点，交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若为的中点，，平行四边形的面积为36，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）4
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质可得，由平行线的性质可得，从而得到，推出，即可得结论；
（2）过点作交于点，交于点，由等腰三角形的性质可得，，由同角的余角相等可得，从而即可得结论；
（3）连接，过点作于点，于点，证明，推出，证明，推出，设，，则，在中，，即，再由，求出的值，最后由进行计算即可得到答案．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
证明：过点作交于点，交于点，
，
由（1）可得：，
，
，，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：如图，连接，过点作于点，于点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
由（1）可得：，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，，则，
在中，，即，
，
由解得：，
，
．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一的性质、同角的余角相等、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形，学会利用参数构建方程解决问题，属于压轴题．
燃油车
油箱容积：升
油价：元/升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池容量：千瓦时
电价：元/千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：______元