浙江省杭州市采荷中学2024—2025学年上学期九年级数学12月月考试卷

这是一份浙江省杭州市采荷中学2024—2025学年上学期九年级数学12月月考试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 以下说法正确的是（ ）
A. 某彩票中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯概率为
C. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
D. 张东做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率是
2. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度平移后的抛物线的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知的半径为3，当时，点P与的位置关系为（ ）
A. 点P在圆内B. 点P在圆外C. 点P在圆上D. 不能确定
4. 如图，已知，若，则的值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
5. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（ ）米
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 如图，在中，，，在如下作图，①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P；③作射线交于点D；根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
7. 如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 抛物线上部分点横坐标x，纵坐标y的对应值如表．下列结论不正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向下
B. 抛物线与x轴的一个交点坐标为
C. 抛物线的对称轴为直线
D. 函数的最大值为
9. 如图，是的外接圆，，把弧沿弦向下折叠交于点D，若点D为中点，则长为（ ）
A. 1B. 2C. D.
10. 如图，在矩形中，，点E，F分别在，边上，且与关于直线对称，点G在边上，分别与，交于P，Q两点．若，，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
11 已知，则______．
12. 比例尺为的地图上，A、B两地间的图上距离为4厘米，则两地间的实际距离是______千米．
13. 一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为______．
14. 如图，正五边形的边长为2，以顶点A为圆心，长为半径画圆，图中阴影部分的面积为__________．

15. 在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点，，，．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的最大值为______．

16. 如图，线段是的直径，弦于点H，点M是弧上任意一点（不与B，C重合），，．延长线段交的延长线于点E，直线交于点N，连接交于点F，则______，______
三、解答题（本题有8小题，共2分，解答写出必要的文字说明演算步骤或证明过程）
17. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示，完成问题：
（1）画出绕点O逆时针旋转后的；
（2）在（1）的旋转过程中，点B运动的路径长是多少？
18. 某高速收费站有三个通道（通道是指电子不停车收费的专用车道）A，B，C和一个人工收费通道D．
（1）求一辆办理过卡的汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率；
（2）现有都办理过卡的甲，乙两辆汽车都选择了通道通行，求甲，乙两辆车选择不同通道通过的概率．
19. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为M，E为上一点，且，连接交于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示），若设花园的边长为x米，花园的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式．并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？
21. 如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，连接DE，BD.
（1）求证：ADE~ABC.
（2）若点E为AB为中点，AD：AE＝6：5，ABC的面积为50，求BCD面积.
22. 已知二次函数．
（1）求该二次函数图象的顶点坐标（用含的代数式表示）．
（2）点在该二次函数图象上，其中．
①当时，求的取值范围．
②请探究最大值与最小值之差是否会随着的变化而变化．若不变，请求出这个差；若变化，请用含的代数式表示这个差．
23
请根据活动过程完成任务一、任务二和任务三．
24. 如图，在中，直径，弦，点在的延长线上，线段AD交于点，过点作分别交，AB于点，，连接．
（1）求证：．
（2）当为等腰三角形时，求CD的长．
（3）当，求的值．
九年级数学（问卷）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】40
【13题答案】
【答案】16个
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. 5 ②. 16
三、解答题（本题有8小题，共2分，解答写出必要的文字说明演算步骤或证明过程）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）当时，矩形场地面积最大，最大面积是平方米
【21题答案】
【答案】(1)详见解析； (2)14
【22题答案】
【答案】（1）
（2）①；②不变，定值为4
【23题答案】
【答案】任务一：；任务二：不能，理由见解析；任务三：
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）CD长为或或；
（3）
x
-2
0
1
y
0
4
6
6
制作简易水流装置
设计方案
如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型．以点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流最终落到x轴上的点M处．
示意图
已知
轴，，，点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、E、M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为
任务一
求水流抛物线的函数表达式；
任务二
现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由；（圆柱形水杯的厚度忽略不计）
任务三
还是任务二的水杯，水杯的底面圆的圆心P在x轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出长的取值范围．