高中数学湘教版（2019）必修 第一册函数模型及其应用第二课时教学设计

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册函数模型及其应用第二课时教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学手段，核心素养，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.通过具体实例理解数学建模的意义，理解数学建模的概念.
2.领会数学建模的步骤，会选择合理的数学模型把实际问题转化为数学问题．
3.会用待定系数法和方程的思想解决数学问题，渗透直观想象、数学运算、逻辑推理和数学建模的核心素养．
【教学重点】 通过对数据的分析，提炼找到合适的数学模型．
【教学难点】 把实际问题转化为数学问题并选择恰当方法进行解答．
【教学方法】 教师启发讲授，小组合作学习．
【教学手段】 计算机、投影仪．
【核心素养】 直观想象，数学运算，逻辑推理，数学建模．
【教学过程】
数学建模
把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证
模型的合理性，并用该数学模型所提供的解来解释现实问题，数学知识的这一应用过程称为数学建模.
数学建模的步骤：
（1）正确理解并简化实际问题；
（2）建立数学模型；
（3）求得数学问题的解；
（4）验证模型的准确性、合理性和适用性.
〖设计意图〗让学生体会数学建模的含义，理解数学建模的步骤.
实例分析
例题 某商用无人机公司从2016年1月份开始投产，已知前4个月的产量分
别为1万台，1.2万台，1.3万台，1.37万台.由于产品技术先进、质量可靠，前几个月的产品销售情况良好.为了方便营销人员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量.公司分析，产量的增加是由于工人技术日益熟练和生产流程更为优化，并且公司也暂时不准备增加设备和工人.假如你是公司管理者，将会采用什么办法估算以后几个月的产量？
分析：这个问题给了该公司前4个月的产量，因此我们可以引入两个变量，，其中表示月份，表示相应的产量.在直角坐标系中（为了方便观察，取轴的单位长度较大），得到体现基本数据的四个点：，，，，.
问题1：（小组活动）请同学们选择适当函数模型，估算该公司以后几个月的产量？
预案1：一次函数模拟
设模拟函数为，将，两点坐标代入，得
解得
所以得 .
该函数图象如图4.5-5所示.
评价 此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会每月上升1000台，这是不太可能的.
预案2：二次函数模拟
设模拟函数为，将，，三点坐标代入，得
解得
所以得 .
该函数图象如图4.5-5所示.
评价 由此法算出4月份的产量为万台，比实际产量少了台，而且，由二次函数的性质可知，产量自4月份开始将每月下降（图象开口向下，对称轴是直线），这显然不符合实际情况.
预案3：利用幂函数模拟
设模拟函数为，为了方便起见，取，将，两点坐标代入，得
解得
所以得 .
借助计算机软件可作出该函数图象如图4.5-6所示.
评价 将及代入解析式，分别得到及，与实际产量差距较大.
预案4：利用指数函数模拟
设模拟函数为，将，，三点坐标代入，得
解得
所以得 .
借助计算机软件可作出该函数图象如图4.5-6所示.
评价 将代入解析式，得到与第4个月的产量比较接近.
问题2：比较上述四个模拟函数的优劣，选择哪个函数模型，比较接近客观实际？
预案：选择模型首先要考虑到误差最小，其次也要考虑生产的实际情形，比如增产的趋势和可能性.经过筛选，以指数函数模型为最佳：一是误差最小；二是由于是新建生产线，随着工人技术、管理效率逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而求得的指数函数模型恰好反映了这种趋势，因此选用，比较接近客观实际.
〖设计意图〗让学生体会给定二维条件可引设出两个变量，引入用坐标表示月份和产量的对应值，初步描点后，观察点的变化趋势，设出函数模型，利用待定系数法和方程的思想求出函数解析式，验证函数模型的合理性，培养学生数学建模、数学运算和逻辑推理的核心素养．
课堂练习：
从国家统计局网站可以了解到中国居民2022-2025手机上网人数（如下表所示）
（1）描绘画出手机上网人数随年份变化的大致图象；
（2）试选择合适的函数类型建立数学模型，刻画手机上网人数随年份变化的规律，并预测2026年中国居民手机上网人数.
三、归纳小结
（1）知识：数学建模的含义和步骤：
（2）方法：待定系数法．
（3）思想：函数与方程.
四、课后作业
课本习题4.5，143页至145页4、5、7、8题.
年 份
2022
2023
2024
2025
手机上网人数/亿
5.57
6.2
6.95
7.53