2025-2026学年吉林省长春市宽城区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年吉林省长春市宽城区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.分式的值是零，则的值为（ ）
A.5B.C.D.2
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A.了解某种灯泡的使用寿命
B.了解一批冷饮的质量是否合格
C.了解全国八年级学生的视力情况
D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，在中，、分别是边、上的点，过点作交的延长线于点．若，，，则的长是（ ）
A.0.5B.1C.1.5D.2
6.如图，是等边边上的高，以点D为圆心，长为半径作弧交的延长线于点E，则（ ）

A.B.C.D.
7.如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
8.4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.“相等的角是对顶角”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
10.分解因式：______．
11.计算：______．
12.某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________．
13.如图，在中，在、上分别截取、，使，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线，交于点，过点作于点．若，，则点到的距离为______．
14.如图，在中，，，于点．、分别是边、上的动点，且，连接．给出下面四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④平分．上述结论中，所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.计算：．
16.先化简，再求值：，其中，．
17.某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求游乐园原来平均每分钟接待游客的人数．
18.如图，在和中，，．求证：．
19.图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上．
（1）在图①中，是面积最大的等腰三角形；
（2）在图②中，是面积最大直角三角形；
（3）在图③中，是面积最大的等腰直角三角形．
20.已知关于的方程．
（1）求方程的解（用含的代数式表示）；
（2）若这个方程的解是正数，求的取值范围．
21.为增强学生安全意识，某校举行了一次全校学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（；；；），并根据分析结果绘制了如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求值；
（2）补全频数分布直方图，并在直方图上方注明人数；
（3）求扇形统计图中等级所占的百分比；
（4）求扇形统计图中等级所对应扇形圆心角的度数．
22.小明与小丽共同探究一道数学题：如图①，在中，点是边的中点，，，，求的长．
【探索发现】
小明的思路是：延长至点，使，连接，构造全等三角形；
小丽的思路是：过点作，交的延长线于点，构造全等三角形．
请从小明和小丽的思路中选择一种方法，求的长．
【类比应用】
如图②，在四边形中，对角线、相交于点，点是的中点，．
若，，，则的长为______．
23.【问题原型】在学完因式分解之后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？
【初步思考】同学们经过交流、讨论，总结出如下方法：
解：
．
，
．
．
当，即时，的值最大，最大值是4．
根据上面的方法，求代数式的最大值；
【推广运用】某商品现在每件的利润为10元，每天的销售量为20件．市场调查发现：如果调整价格，每涨价1元，每天就要少卖1件商品．设每件商品涨价元．
（1）涨价元后，每件商品的利润为______元，每天的销售量为______件；（用含的代数式表示）
（2）求为何值时，每天的销售利润最大，并求出最大销售利润．（销售利润每件商品的利润销售量）
24.如图，在中，，，．点是边上一点，且．在上方作射线，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，连结、、．设点的运动时间为秒．

（1）边的长为______；
（2）当为等腰三角形时，求的值；
（3）当时，探究与有怎样的数量关系，并说明理由；
（4）当为等腰三角形时，直接写出的值．