+云南省昭通市镇雄县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份+云南省昭通市镇雄县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果收入100元记作+100元，那么-80元表示( )
A. 支出80元B. 收入80元C. 支出100元D. 收入100元
2.7月，杭州亚运会运动员报名圆满结束，亚奥理事会45个国家(地区)奥委会均已报名，运动员人数达到12500多名，报名规模创历届之最.将12500用科学记数法表示为( )
A. 1.25×104B. 125×104C. 12.5×105D. 0.125×106
3.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB//CD，∠1=63∘，则∠2的度数为
( )
A. 107∘
B. 117∘
C. 127∘
D. 137∘
4.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. 2m+2=4mB. m2⋅m3=m5C. (2m)3=6m3D. m3÷m3=m
6.一元二次方程3x2-4x+2=0根的情况是( )
A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
7.下列说法错误的是( )
A. 了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查
B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C. 概率很小的事件不可能发生
D. “367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件
8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110∘，则∠D的度数为( )
A. 60∘
B. 70∘
C. 110∘
D. 120∘
9.在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为菱形的是( )
A. AC=BDB. AD=BCC. ∠A=∠BD. AC⊥BD
10.某列车提速前行驶400km与提速后行驶500km所用时间相同，若列车平均提速20km/h，设提速后平均速度为xkm/h，所列方程正确的是( )
A. 400x=500x+20B. 400x=500x-20C. 400x-20=500xD. 400x+20=500x
11.如图，在Rt△ABC中，分别以B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交BC，AC于点D，E，连接BE.若∠EBD=32∘，则∠A的度数为( )
A. 50∘
B. 58∘
C. 60∘
D. 64∘
12.一列单项式按以下规律排列：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，-11x6，13x7，…，则第2024个单项式是( )
A. -4049x2024B. 4049x2024C. -4047x2024D. 4047x2024
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
13.若式子 x+23有意义，则实数x的取值范围是______ .
14.因式分解：m2-4n2=______.
15.底面半径为5的圆锥侧面展开图是圆心角为120∘的扇形，则圆锥的母线长为______ .
16.如图，将Rt△ABC(其中∠B=30∘，∠C=90∘)绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于______ ∘.
三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(-1)2024-| 3-2|+(π-3)0- 27.
18.(本小题6分)
已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：∠A=∠D.
19.(本小题7分)
成都大运会吉祥物“蓉宝”和杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，能让更多人领略成都和杭州的人文和风景，同时也为2023年在成都举行的大运会、杭州举行的亚运会造势.现将四种吉祥物分别用字母表示如下：A：蓉宝，B：琮琮，C：莲莲，D：宸宸，为了调查同学们最喜爱的吉祥物，某校九年级数学小组在校内开展了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.
(1)本次接受调查的总人数为______ 人，扇形统计图中D所对应的扇形圆心角的度数是______ ∘；
(2)请补全条形统计图.若昆明市某校初中部有1500多名学生，请估计其中喜欢“蓉宝”的有多少人？
20.(本小题7分)
随着人类社会的发展，青少年应亲近大自然.某中学为了能够让学生感受大自然的美好和大千世界的美妙，于是在校内开展了以自然与社会为主题的选修课.已知有四个课题《草虫春秋》，《中华鸟兽》，《山河故人》，《文明外传》(依次编号为a，b，c，d)都深受学生欢迎，但需要从中选择2个课题作为本学期选修课的课程，于是将写有这四个编号的卡片(除序号和内容外，其余完全相同)背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片.请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的概率.
21.(本小题7分)
2023年云南省的旅游业持续升温，旅游带动经济的发展，其中鲜花饼的销量更是一路攀升.某网店4月份鲜花饼的销售量为256000枚，6月份的销售量为400000枚.求该鲜花饼4月份到6月份销售量的月平均增长率.
22.(本小题7分)
某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销，经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件.求每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
23.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若∠D=30∘，⊙O的半径为6cm.求圆中阴影部分的面积.
24.(本小题8分)
已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴分别交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，连接BC.
(1)点D是y轴上任意一点，连接AD，使得AD//BC，在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得AE+DE最小，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(2)已知M(m,y1)和N(m+n,y2)(m≠0,n≠0)是抛物线上任意两点，当y1=y2时，求代数式20244m2-n2-6m+n+4的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵收入和支出表示意义相反的量，
∴当收入100元记作+100元时，-80元表示支出80元．
故选：A.
根据负数的含义判断即可．
本题考查了负数的含义的应用，理解收入和支出是一对意义相反的量是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：12500=1.25×104.
故选：A.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠1=63∘，
∴∠3=∠1=63∘，
∵AB//CD，
∴∠3+∠2=180∘，
∴∠2=180∘-∠3=180∘-63∘=117∘.
故选：B.
首先根据对顶角的性质得出∠3=∠1=63∘，再根据平行线的性质可得出∠3+∠2=180∘，据此可求出∠2的度数．
此题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．
4.【答案】D
【解析】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：D.
根据中心对称图形的概念和各图的特点求解．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5.【答案】B
【解析】解：A、2m与2不能合并，故此选项不符合题意；
B、m2⋅m3=m5，故此选项符合题意；
C、(2m)3=8m3，故此选项不符合题意；
D、m3÷m3=1，故此选项不符合题意；
故选：B.
根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：3x2-4x+2=0，
∵Δ=(-4)2-4×3×2=-8<0，
∴方程没有实数根．
故选：D.
利用根的判别式的值判断即可．
本题考查根的判别式，解题的关键是记住：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：
①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ<0时，方程无实数根．
7.【答案】C
【解析】解：A、了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查，正确，不符合题意；
B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确，不符合题意；
C、概率很小的事情也可能发生，故原命题错误，符合题意；
D、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，正确，不符合题意．
故选：C.
利用调查方式的选择、概率的意义及利用频率估计概率的知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了统计与概率的有关知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠D=180∘，
∵∠B=110∘，
∴∠D=70∘，
故选：B.
根据圆内接四边形的对角互补计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
A、∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；
B、由AB=CD，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠A+∠B=180∘，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90∘，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；
D、∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD为菱形，故选项D符合题意；
故选：D.
先证四边形ABCD是平行四边形，再由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵提速后平均速度为xkm/h，且动车平均提速20km/h，
∴动车提速前的平均速度为(x-20)km/h.
根据题意得：400x-20=500x.
故选：C.
根据动车提速前后速度间的关系，可得出动车提速前的平均速度为(x-20)km/h，利用时间=路程÷速度，结合动车提速后行驶400km与提速后行驶500km所用的时间相同，即可动出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：根据作图可得PQ是BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
∴∠C=∠EBD=32∘，
∵∠ABC=90∘，
∴∠A=90∘-∠C=90∘-32∘=58∘，
故选：B.
根据作图可得PQ是BC的垂直平分线，则EB=EC，根据等边对等角可得∠C=∠EBD=32∘，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
本题考查了垂直平分线，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握基本作图是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵x=(-1)1+1×(2×1-1)x，
-3x2=(-1)2+1×(2×2-1)x2，
5x3=(-1)3+1×(2×3-1)x3，
-7x4=(-1)4+1×(2×4-1)x4，
…，
∴第n个单项式为：(-1)n+1(2n-1)xn，
∴第2024个单项式为：(-1)2024+1(2×2024-1)x2024=-4047x2024.
故选：C.
分析所给的单项式可得到第n个单项式为：(-1)n+1(2n-1)xn，即可求第2024个单项式．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．
13.【答案】x≥-2
【解析】解：要使式子 x+23有意义，
则x+2≥0，
解得x≥-2.
故答案为：x≥-2.
根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数不小于零的条件是解题的关键．
14.【答案】(m+2n)(m-2n)
【解析】解：m2-4n2，
=m2-(2n)2，
=(m+2n)(m-2n).
先将所给多项式变形为m2-(2n)2，然后套用公式a2-b2=(a+b)(a-b)，再进一步分解因式．
主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
15.【答案】15
【解析】解：圆锥的底面周长=2π×5=10π，
则：120πl180=10π，
解得l=15.
故答案为：15.
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：nπr180.
16.【答案】120
【解析】解：如图，将Rt△ABC绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上时，
旋转的最小角是∠BAB1；
∵∠B=30∘，∠C=90∘，
∴∠BAC=60∘；
∴∠BAB1=180∘-60∘=120∘
根据已知条件结合旋转的定义，判断出旋转的最小角为∠BAB1，求出大小即可解决问题．
该题考查了旋转的性质及其应用问题；解题的关键是准确找出旋转过程中的不变量．
17.【答案】解：原式=1-(2- 3)+1-3 3
=1-2+ 3+1-3 3
=-2 3.
【解析】利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，零指数幂及二次根式的性质计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即：BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
AB=DEBC=EFAC=DF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D.
【解析】根据相等的和差得到BC=EF，证得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
19.【答案】60 60
【解析】解：(1)18÷30%=60(人)，360∘×1060=60∘，
故答案为：60，60；
(2)样本中喜欢“B琮琮”的人数为60-12-18-10=20(人)，补全条形统计图如下：
1500×1260=300(人)，
答：补全条形统计图详见解答，该校喜欢“蓉宝”的大约有300人．
(1)从两个统计图可知，样本中喜欢“C莲莲”的学生有18人，占调查人数的30%，根据频率=频数总数即可求出调查人数，求出样本中喜欢“D宸宸”的学生人数所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
(2)求出样本中喜欢“B琮琮”的人数即可补全条形统计图；
(3)求出样本中喜欢“A蓉宝”的学生人数所占的百分比，根据频率=频数总数进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计整体，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
20.【答案】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的结果有6种，即ab，ac，ad，ba，ca，da，
∴抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的概率为612=12.
【解析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的结果有6种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：设该鲜花饼4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，
根据题意得：256000(1+x)2=400000，
解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25(不符合题意，舍去).
答：该鲜花饼4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%.
【解析】设该鲜花饼4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，利用该网店6月份的销售量=该网店4月份的销售量×(1+该鲜花饼4月份到6月份销售量的月平均增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】解：设每件商品的售价下降x元，每天的销售利润为w元，
根据题意得：w=(40-30-x)(8x+48)=-8x2+32x+480=-8(x-2)2+512，
∵a=-8<0，
∴开口向下，
∴当x=2时，w有最大值512，
此时售价为40-2=38(元).
答：每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元．
【解析】设每件商品的售价下降x元，每天的销售利润为w元，根据每天获得的利润=单件利润×销售量列出函数解析式，再由函数的性质求最值．
此题主要考查了二次函数的应用，关键是列出函数解析式．
23.【答案】(1)证明：如图，连接CO.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∴∠ACO+∠BCO=90∘，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A，
∵∠BCD=∠A，
∴∠ACO=∠BCD，
∴∠BCD+∠BCO=90∘，
即∠OCD=90∘，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：如图，过C作CE⊥AB于E，
∵∠D=30∘，∠OCD=90∘，
∴∠COD=60∘，∠AOC=∠D+∠OCD=120∘，
∵CE⊥AB于E，
∴CE= 32OD=3 3cm，
∴S△AOC=12×6×3 3=9 3cm2，S扇形OAC=120π⋅62360=12πcm2，
∴圆中阴影部分的面积=S扇形OAC-S△AOC=(12π-9 3)cm2.
【解析】(1)连接OC，根据圆周角定理求出∠ACB=90∘，求出∠ACB=∠ACO+∠BCO=∠DCB+∠BCO=∠OCD=90∘，根据切线判定定理推出即可；
(2)过C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出∠AOC=120∘，CE=3 3，根据圆中阴影部分的面积=S扇形OAC-S△AOC求解即可．
本题考查了切线的判定，解题的关键是通过角的计算求出∠OCD=90∘.
24.【答案】解：(1)存在，理由如下：
由题可知：A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)，
对称轴为直线x=1，
在y轴上找到一点D，连接AD，如图，
∵OB=OC=3，
∴在Rt△BOC中，∠2=45∘，
∵AD//BC，
∴∠1=∠2=45∘45∘
∴OA=OD=1，即D(0,1).
∵点A关于对称轴的对称点为点B，连接BD交对称轴于点E，
则线段BD的长为AE+DE的最小值．
设直线BD：y=kx+b(k≠0)，代入B(3,0)和D(0,1)，
得：3k+b=0b=1.
解得k=-13b=1.
∴直线BD：y=-13x+1，
令x=1，则y=23，
故E(1,23)；
(2)∵y1=y2，
∴M(m,y1)和N(m+n,y2)关于对称轴直线x=1对称，
则m+m+n2=1，
∴n=2-2m，
∴20244m2-n2-6m+n+4=20244m2-(2-2m)2-6m+(2-2m)+4
=20244m2-4+8m-4m2-6m+2-2m+4
=1012.
【解析】(1)首先根据抛物线解析式求得点A、B、C的坐标；然后利用轴对称-最短路径问题找到符合条件的E点；最后利用直线方程的求法和一次函数图象上点的坐标特征求得答案；
(2)利用抛物线的轴对称性质作答．
本题属于二次函数综合题，主要考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法确定函数解析式，轴对称-最短路径问题以及一次函数图象上点的坐标特征，综合性较强，难度偏大．