辽宁省大连市第八中学2025-2026学年高一上学期12月阶段测试数学试卷含解析（word版）

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（满分：150分，考试时间：120分钟）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. [-4，1]B. [-3，1]C. [-3，1）D. [-4，1）
2. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，且，则“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数，若，，且，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
5. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
6. “一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为常数），若该果蔬在的保鲜时间为216小时，在的保鲜时间为8小时，那么在时，该果蔬的保鲜时间为（ ）小时.
A. 72B. 36C. 24D. 16
7 已知，，则（ ）
A. B.
C. D. ，但和的大小关系无法确定
8. 已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 某企业有职工150人，其中高级职称有15人，中级职称有45人，一般职员有90人，现抽取30人，进行分层抽样，则各职称人数分别为3，9，18
B. 一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为11，方差为9
C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革意见是简单随机抽样
D. 高二（1）班7人摍舍中每个同学的身高分别为170，168，172，，172，175，176，180，这7人身高的第60百分位数为175
10. 已知不等式解集为，则以下选项正确的有（ ）
A.
B.
C. 函数有两个零点2和3
D. 的解集为或
11. 已知函数若函数有四个零点，从小到大依次为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的最小值为4
C. D. 方程最多有10个不同的实根
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 当且时，函数的图象一定经过定点___________
13. 定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于x的不等式的解集为________
14. 定义域为的函数，若，使得成立，则称函数为“局部奇函数”．假设函数（其中e为自然对数的底数）为定义域为的“局部奇函数”，则实数的取值范围是_______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知集合，，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 已知幂函数在上单调递增.
（1）求的值；
（2）求关于的不等式的解集.
17. 低碳环保的新能源汽车逐渐走进千家万户，电动汽车正成为人们购车的热门选择.新能源电动汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车.有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，国道限速.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示：
若该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，可用表示.
（1）请求出函数的表达式；
（2）现有一辆同型号纯电动汽车从甲地出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的乙地，已知该电动车在高速公路上行驶时每小时耗电量（单位：wh），出发前汽车电池存量为35000wh，汽车到达乙地后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）.
（i）若出发前和行驶路途中都不充电，该电动汽车能否到达乙地？请说明理由；
（ii）已知该高速公路上服务区有功率为的充电桩（充电量充电功率充电时间），求该电动汽车从甲地到达乙地所用时间的最小值（若不需充电，即求行驶时间的最小值；若需要充电，即求行驶时间与充电时间之和的最小值）.
18. 已知函数满足，函数．
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若关于x的方程有四个不同的实数解．求实数m的取值范围．
19. 已知函数（，）是奇函数.
（1）求实数的值，并判断函数在上的单调性（不需要证明）；
（2）当时，函数的值域是，求实数与的值：
（3）当时，设函数，若存在实数，使得不等式对任意的恒成立，求的最大值.
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