新高考数学二轮复习高分突破训练第10讲 圆锥曲线压轴小题（2份，原卷版+解析版）

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1、求离心率的方法：求椭圆和双曲线的离心率主要围绕寻找参数的比例关系（只需找出其中两个参数的关系即可），方法通常有两个方向：
（1）利用几何性质：如果题目中存在焦点三角形（曲线上的点与两焦点连线组成的三角形），那么可考虑寻求焦点三角形三边的比例关系，进而两条焦半径与有关，另一条边为焦距。从而可求解
（2）利用坐标运算：如果题目中的条件难以发掘几何关系，那么可考虑将点的坐标用进行表示，再利用条件列出等式求解
2、离心率的范围问题：在寻找不等关系时通常可从以下几个方面考虑：
（1）题目中某点的横坐标（或纵坐标）是否有范围要求：例如椭圆与双曲线对横坐标的范围有要求。如果问题围绕在“曲线上存在一点”，则可考虑该点坐标用表示，且点坐标的范围就是求离心率范围的突破口
（2）若题目中有一个核心变量，则可以考虑离心率表示为某个变量的函数，从而求该函数的值域即可
（3）通过一些不等关系得到关于的不等式，进而解出离心率
注：在求解离心率范围时要注意圆锥曲线中对离心率范围的初始要求：椭圆：，双曲线：
例1.已知抛物线的焦点为，点F关于直线的对称点为M，过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，当时，直线PQ的斜率为___________.
例2.已知A为双曲线的左顶点，F为双曲线C的右焦点，以实轴长为直径的圆交其中一条渐近线于点P（点P在第二象限），PA平行于另一条渐近线，且，则______.
例3.已知点，分别是双曲线的左、右焦点.为双曲线上一点，且，当时，双曲线的焦点到渐近线的距离是______.
例4.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的右焦点的直线，与的右支分别交于两点，且，（为坐标原点），则双曲线的离心率为______．
例5.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若双曲线为等轴双曲线，则椭圆的离心率为______．
例6.已知在直角坐标平面内，两定点，，动点Q满足以FQ为直径的圆与x轴相切．直线FQ与动点Q的轨迹E交于另一点P，当时，直线PQ的斜率为______．
例7.已知点F（c，0）为双曲线C： （a＞0，b＞0）的右焦点，点B为双曲线虚轴的一个端点，直线BF与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线C的离心率为__________．
例8.若双曲线的一个焦点F关于其一条渐近线的对称点P在双曲线上，则双曲线的离心率为______.
过关练习
1．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点，当满足时，过点作的平行线l交双曲线于A，B两点，线段AB中点为Q，则直线PQ的斜率为（ ）
A．B．C．D．4
2．设F为抛物线焦点，是上的一点，，，则满足条件的点的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
3．已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，，，若，满足，，且，则（ ）．
A．6B．4C．3D．2
4．已知直线与圆相交于，两点，则的值为（ ）
A．B．16C．D．8
5．已知点，圆上的两个不同的点、满足，则的最大值为（ ）
A．12B．18C．60D．
6．已知双曲线C：的右顶点为A，，若在双曲线C的渐近线上存在点M，使得∠AMB＝90°，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线，点P为直线上的任意一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则点到直线AB的距离的最大值为（ ）
A．1B．4C．5D．
8．已知，分别为双曲线C：（，）的左，右焦点，点P在第二象限内，且满足，，线段与双曲线C交于点Q，若.则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10．已知抛物线的焦点为F，过F作与x轴平行的直线交抛物线于A，B（B在第一象限）两点，且上存在点M，满足，则r的最小值为（ ）
A．2B．6C．D．
11．已知双曲线的左焦点为F，直线与C交于A，B两点（其中点A位于第一象限），，O为坐标原点，且的面积为，则C的离心率是（ ）
A．B．2C．D．3
12.设F1，F2是双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点，O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|＝|OP|，则C的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
13.已知是椭圆上的任意一点，过原点作圆的两条切线，设这两条切线与椭圆交于，两点，则，的斜率之积为（ ）
A．B．C．D．
14．已知椭圆的上焦点为，过原点的直线交于点，且，若，则的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
15．已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么过点P作的垂线，垂足为M，与距离之和的最小值是（ ）
A．B．C．D．
16．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
17．已知抛物线 的焦点 ，过其准线与 轴的交点 作直线 ，若直线 与抛物线相切于点，则 （ ）
A．B．C．D．
18．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线与C交于M，N两点（其中M在第一象限），若四边形为矩形，且，则C的离心率e的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交M，N两点（其中M在笫一象限），若M，，N，四点共圆，则C的离心率e的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
20．已知为抛物线上的两个动点，以为直径的圆C经过抛物线的焦点F，且的面积为4，若过圆心C作该抛物线准线的垂线，垂足为D，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．2
21．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于、两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
22．如图所示，椭圆C：的左右焦点分别为，直线y＝kx（k＞0）与C相交于M，N两点，若四点共圆（其中M在第一象限），且直线倾斜角不小于，则椭圆C的实轴长的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
23．若直线与圆交于M、N两点，则弦长的最小值为（ ）
A．1B．2C．D．2
23．（多选）已知直线与圆交于，两点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．的取值范围为
C．的取值范围为
D．当取得最小值时，直线的方程为
24．（多选）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则以下四个命题中正确的是（ ）
A．
B．面积的取值范围为
C．已知M是边BC的中点，则的取值范围为
D．当时，的周长为
25．已知F是抛物线的焦点，抛物线C上的点满足，若在准线上的射影分别为，且的面积为5，则_______