商丘工学院附属兴华学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份商丘工学院附属兴华学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个数中，最小的数是( )
A．B．C．D．
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107B．0.215×108C．2.15×106D．21.5×106
3．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则b的值为（ ）
A．B．C．0D．
7．如图，将一副三角板如图放置，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，延长线段到C，使，D为中点．若，则的长是（ ）
A．5B．3C．13D．4
9．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．三进位制数201可用十进位制数表示为；二进位制数1011可用十进位制数表示为．现有三进位制数，二进位制数，则a与b的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
二、填空题
11．用“”或“”填空： ．
12．若，则，则 .（填“”或“”或“=”）
13．如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 ．
14．当时，代数式的值为 ．
15．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，当时，t的值为 秒．

三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．解下列方程：
(1)
(2)
18．先化简再求值：其中．
19．如图，平面上有A，B，C，D四点．按下列语句画图：
(1)画直线AB；
(2)画射线BC；
(3)连接CD；
(4)反向延长线段CD至点E，使；
(5)连接AE，与BC相交于点F．
20．某市一公交车从起点到终点共有8个站．一天，公交车从起点开往终点，在起点站开出时上了一部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
(1)求起点站上车的人数；
(2)若每上1人次收费1.5元，求这趟公交车从起点到终点的总收入．
21．如图，已知线段，，点M是AC的中点．
(1)求线段AM的长；
(2)在CB上取一点N，使得，求线段MN的长．
22．列方程解应用题：
某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一件裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．
现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）：
(1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；
按方案二，购买裤子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；
(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案下共需付款数目．
23．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是______．（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边都在直线上，固定三角板不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止．
①当平分时，求旋转角度；
②是否存在？若存在，直接写出旋转角度；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
【详解】解：∵，，，且，
∴，
∴最小的数是．
故选：B
2．A
【详解】解：．
故选：A．
3．D
【详解】解：A、有两个未知数，不符合题意；
B、含未知数的项的最高次数为2，不符合题意；
C、不是整式方程，不符合题意；
D、是一元一次方程，符合题意；
故选D．
4．C
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误．
故选：C．
5．B
【详解】解：从前面观察这个图形得到的平面图形是：
．
故选：B．
6．D
【详解】，
故选：D．
7．D
【详解】解：，
，即，
，
故选：．
8．D
【详解】解：∵D为中点．若，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
9．D
【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是钱，则根据可得：
故选D．
10．A
【详解】根据题意，得：
，
，
∴，
故选：A．
11．
【详解】解：，
，
故答案为：．
12．
【详解】解：∵，
又∵，
∴．
故答案为：．
13．
【解答】解：根据展开图可知：5与x是对面，3与y是对面，
相对面上的数互为相反数，
，，
故答案为：
14．4
【详解】解：，
，
故答案为：4．
15．或
【详解】解：由题意，得：点P表示的数为，点表示的数为，
∴，
∴，
解得：或；
故答案为：或．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
．
17．(1)；
(2)．
【详解】（1）解：，
∴，
整理得：，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
整理得：，
解得：．
18．；
【详解】解：
；
当时，
原式
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
(5)见解析
【详解】（1）如图．
（2）如图．
（3）如图．
（4）如图．
（5）如图．
20．(1)起点站上车的人数为10人
(2)这趟公交车从起点到终点的总收入为91.5元
【详解】（1）（人），
即起点站上车的人数为10人；
（2）
（元），
即这趟公交车从起点到终点的总收入为91.5元．
21．(1)4
(2)9
【详解】（1）解：线段，，
∴，
又∵点M是AC的中点．
∴，即线段AM的长度是4；
（2）解：∵，，
∴，
又∵点M是AC的中点，，
∴，
∴，即MN的长度是9 ．
22．(1)（50x+1500），（40x+2400）；
(2)90
(3)能给出一种更为省钱的购买方案：用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款3400元．
【详解】（1）解：购买裤子30件，T恤x件，按方案一共需付款100×30+50（x﹣30）＝（50x+1500）元，
按方案二共需付款30×100×80%+50x×80%＝（40x+2400）元，
故答案为：（50x+1500），（40x+2400）；
（2）解：根据题意得：50x+1500＝40x+2400，
解得x＝90，
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；
（3）解：能给出一种更为省钱的购买方案：用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，
共需付款
30×100+50×（40﹣30）×80%＝3400（元），
∴共需付款3400元．
23．（1）②④；（2）①；②存在，或．
【详解】解：（1）∵，，
∴，不能写成的和或差，故画不出；
故答案为：②④；
（2）①，
，
平分，
，
，
；
②当在的左侧时，如图2所示：
则，，
，
，
；
当在的右侧时，如图3所示：
则，，
，
，
，
综上所述，当或时，存在站次
二
三
四
五
六
七
八
下车
8
5
7
13
11
7
10
上车
6
12
11
8
10
4
0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
B
D
D
D
D
A