河南省商丘市柘城县部分学校2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省商丘市柘城县部分学校2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，下列表示角的方法错误的是( )
A. 与表示同一个角
B. 表示的是
C.
D. 也可用来表示
4.某立体图形的展开图如所示，则该立体图形是( )
A. 三棱锥
B. 圆锥
C. 三棱柱
D. 长方体
5.下列各式中运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知单项式与是同类项，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，下列说法中错误的是( )
A. 的方向是东北方向
B. 的方向是北偏西
C. 的方向是南偏西
D. 的方向是南偏东
8.已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是( )
A. B. C. D.
9.若有理数、满足等式，则有理数数、在数轴上的位置可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图，点、为线段上两点，，且，设，则关于的方程的解是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果收入元，记作元，那么支出元记作______ 元
12.请写一个“未知数的系数是且方程的解是”的一元一次方程______ ．
13.若，则的余角用度分秒表示为 ．
14.将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点、两点分别落在点、处，若平分，则的度数为______ ．
15.一个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，我们把十位上的数字与个位上的数字的和叫做这个两位数的“衍生数”，记作，即如现有个两位数和，且满足，则 ______ ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算
；
；
；
．
17.本小题分
解下列方程
；
．
18.本小题分
化简并求值：，其中，．
19.本小题分
某粮仓原有大米吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：当天运进大米吨，记作吨；当天运出大米吨，记作吨．
若经过这一周，该粮仓存有大米吨，求的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？
若大米进出库的装卸费用为每吨元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
20.本小题分
已知：如图，平分，平分．
若，求的度数；
若，，求的度数．
21.本小题分
如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮中剪掉两个扇形．
求剪掉两个扇形与的面积结果保留；
如果，满足关系式，求剩下铁皮的面积是多少？取
22.本小题分
佳佳平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价元，利润率为；乙种商品每件进价元，售价元．
甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______；
若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，恰好总进价为元，求购进乙种商品多少件？
在“元旦”期间，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款元，求小贺在该商场购买甲种商品多少件？
23.本小题分
对于数轴上不同的三个点，，，若满足，则称点是点关于点的“倍分点”例如，如图，在数轴上，点，表示的数分别是，，可知原点是点关于点的“倍分点”，原点也是点关于点的“倍分点”．
在数轴上，已知点表示的数是，点表示的数是．
若点在线段上，且点是点关于点的“倍分点”，则点表示的数是______ ；
若点在数轴上，，且点是点关于点的“倍分点”，求的值；
点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动当点运动秒时，在，，三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出的值．
答案和解析
1.答案：
解析：解：、，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，不符合题意；
B、，是一元一次方程，符合题意；
C、，有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、，不是等式，不是一元一次方程，不符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义判断．
本题考查的是一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为，且未知数的系数不为．
2.答案：
解析：解：．
3.答案：
解析：解：、与表示同一个角，正确，故本选项不符合题意；
B、表示的是，正确，故本选不符合题意；
C、，正确，故本选项不符合题意；
D、不能用表示，错误，故本选项符合题意；
故选：．
根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．
本题考查了对角的表示方法的应用，掌握角的正确表示方法是关键．
4.答案：
解析：解：由中间那行的图形是长方形可得此几何体为柱体，由最上边一行是三角形可得此柱体为三棱柱，故选C．
由中间那行的图形可得是柱体还是锥体，由最上边一行或最下边一行的图形可得是柱体或锥体里的哪一种．
可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．
5.答案：
解析：解：，故错误；
B.，不是同类项，不能合并，故错误；
C.，故错误；
D.，正确．
故选D．
6.答案：
解析：解：单项式与是同类项，
，，
解得，，
．
故选：．
直接利用同类项的定义得出关于，的值，再代入计算即可．
本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
7.答案：
解析：解：的方向是东北方向，此选项说法正确，不符合题意；
B.的方向是北偏西，此选项说法正确，不符合题意；
C.的方向是南偏西，此选项说法错误，符合题意；
D.的方向是南偏东，此选项说法正确，不符合题意，
故选：．
根据方向角的表示方法逐项判断即可．
本题考查方向角，熟知方向角的表示方法是解答的关键．
8.答案：
解析：解：，
不含二次项，
，，
，，
．
故选：．
先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解、的值，进而代入求解即可．
本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
9.答案：
解析：解：若，
则，
所以且，
故选：．
由得到与的大小关系，和，然后逐个分析即可．
本题考查数轴和绝对值，能够根据准确去绝对值是解答本题的关键．
10.答案：
解析：解：，，．
，，
，
设，
，
解得，
把代入，
．
故选：．
根据线段和差的关系先表示出，，再根据，设，列出方程求出，把代入，求出即可．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌线段之间的数量转化，并根据给出的条件列出方程是解题关键．
11.答案：
解析：解：如果收入元，记作元，那么支出元记作元．
故答案为：．
利用相反意义量的定义判断即可．
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
12.答案：答案不唯一
解析：解：未知数的系数是且方程的解是，
方程满足条件，
故答案为：答案不唯一．
由一元一次方程，结合题意写出一个满足条件的一元一次方程即可．
本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的一般形式及定义是解题的关键．
13.答案：
解析：解：，
故答案为：．
根据“和为的两个角互为余角”，用即可．
本题主要考查余角的定义，度分秒的换算，关键是区分清楚余角和补角的定义．“和为的两个角互为补角”，“和为的两个角互为余角”．
14.答案：
解析：解：由题意得：，
平分，
，
，
，
，
解得：，
．
故答案为：．
由折叠的性质可得，再由角平分线的定义得，则有，利用平角的定义得，从而可求解．
本题主要考查折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质，找到相等的角．
15.答案：或
解析：解：当个两位数和的个位数字为，且满足时，和的十位数字的和为，个位数字的和为，
故；
当个两位数和的个位数字均不为，且满足时，和的十位数字的和为，个位数字的和为，
故；
综上所述，的值为或．
故答案为：或．
依据个两位数和，且满足，分两种情况进行讨论，依据进行计算即可得到的值．
本题主要考查了整式的加减和列代数式，关键是正确理解和运用两位数的“衍生数”，即．
16.答案：解：


；



；



；



．
解析：利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
利用乘法的分配律进行运算较简便；
利用加法的交换律与结合律进行运算较简便；
先算乘方，绝对值，除法转为乘法，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.答案：解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化，得；
去分母得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
解析：根据去括号、移项、合并同类项、系数化为，可得答案；
根据去分母、去括号、移项、合并同类项，可得答案．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
18.答案：解：原式
，
当，时，
原式

．
解析：先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可．
本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式的加减化简求值的方法是关键．
19.答案：解：，
解得，
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米吨；
，
元，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用元．
解析：本题考查了正数和负数、绝对值以及有理数运算的应用，利用单位费用乘以总总量是解题关键．
根据有理数的加法，可得答案；
根据单位费用乘以总量，可得答案．
20.答案：解：平分，平分，
，，
．
，
平分，
，
．
解析：利用角平分线定义，分别求出和度数即可解决问题；
根据，求出度数可解，根据题意求出，依据角平分线定义得到度数，从而可求度数，最后运用是角平分线这个已知，得到度数；
本题主要考查了角平分线的定义，掌握角之间的和差倍分关系是解题的关键．
21.答案：解：，
，
，
，，
解得：，，
由题义得剩余铁皮面积：
；
，
，．
把，，，
代入得：
原式．
答：剩余铁皮的面积是
解析：利用扇形的面积公式代入即可．
利用非负数的性质得出，的值，进而代入所求的代数式，得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出阴影部分面积是解题关键．
22.答案：；；
解：设该商场购进乙种商品件，根据题意可得：
，
解得：，
故该商场购进乙种商品件；
解：设小贺在该商场购买甲种商品件，
当购物金额超过元，但不超过元时，
，
解得：；
当购物金额超过元时，
，
解得：．
故小贺在该商场购买甲种商品或件．
解析：解：设甲种商品的进价为元，
则，
解得，
即甲种商品每件进价为元，
，
即每件乙种商品利润率为，
故答案是：；；
见答案．
23.答案：
解析：解：点是点关于点的“倍分点”，
，
，
即，
，
，
点表示的数；
故答案为：；
当点在点左边时，
点表示的数是，点表示的数是，，
点表示的数为，
，，
；
当点在点右边时，
点表示的数是，点表示的数是，，
点表示的数为，
，，
；
综上，的值为或；
点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，
，，
当时，
即，
解得：；
当时，
即，
解得：；
当时，
即，
解得：；
当时，
即，
解得：；
综上，的值为或或．
根据“倍分点”的定义即可求解；
分两种情况：当点在点左边时；当点在点右边时；根据“倍分点”的定义，即可求出值；
根据题意可得，，，分四种情况：当时；当时；当时；时；根据“倍分点”的定义，列出方程即可求解．
本题主要考查数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用，理解“倍分点”的定义，根据题意分情况讨论并列出方程是解题关键． 某粮仓大米一周进出情况表单位：吨
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于元
不优惠
超过元，但不超过元
按售价打九折
超过元
其中元部分八点七折优惠，超过元的部分打三折优惠