河南省商丘市商丘工学院附属兴华学校七年级2024-2025学年上学期期末考试数学试卷

这是一份河南省商丘市商丘工学院附属兴华学校七年级2024-2025学年上学期期末考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数中，最小的数是( )
A. −(−1)B. −(+2)C. |−3|D. 0
2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为( )
A. 2.15×107B. 0.215×108C. 2.15×106D. 21.5×106
3.下列方程中是一元一次方程的是( )
A. x+y=6B. x2+2x=5C. x+1x=0D. x2−1=x
4.下列计算正确的是( )
A. 3x2−x2=3B. −3a2−2a2=−a2
C. −2(x+1)=−2x−2D. 3(a−1)=3a−1
5.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形.从前面观察这个图形得到的平面图形是( )
A. B.
C. D.
6.已知a=−3，|a|=|b|，则b的值为( )
A. +3B. −3C. 0D. ±3
7.如图，将一副三角板如图放置，∠COD=25∘，则∠AOB的度数为( )
A. 125∘B. 135∘C. 145∘D. 155∘
8.如图，如果延长线段AB到C，使BC=14AB，D为AC中点，DC=2.5，则AB的长是( )
A. 4B. 3C. 13D. 5
9.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四.问人数、物价各几何?”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱;每人出7钱，还差4钱.问人数，物价各是多少?若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是( )
A. 8(x−3)=7(x+4)B. 8x+3=7x−4
C. y−38=y+47D. y+38=y−47
10.三进位制数201可用十进位制数表示为2×32+0×31+1=2×9+0+1=19;二进位制数1011可用十进位制数表示为1×23+0×22+1×2+1=8+0+2+1=11.现有三进位制数a=221，二进位制数b=10111，则a与b的大小关系为( )
A. abD. 不能确定
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.用“>”或“”或“30):
(1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款 元;按方案二，购买裤子和T恤共需付款 元;(用含x的式子表示)
(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样?
(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?若能，请直接写出该购买方案下共需付款数目.
23.(本小题8分)
(1)探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出?
在①135∘，②125∘，③75∘，④25∘中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 ;(填序号)
(2)在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45∘角(∠AOB)的顶点与60∘角(∠COD)的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上，固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF第一次重合时停止.
①当OB平分∠EOD时，求旋转角度α;
②是否存在∠BOC=2∠AOD?若存在，直接写出旋转角度α;若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−(−1)=1，−(+2)=−2，|−3|=3，
∴−(+2).
把角度化成同单位制，再比较即可．
本题考查角度的大小比较．注意要把角度化成同单位制．
13.【答案】−2
【解析】【分析】
本题主要考查的是正方体相对面上的文字.
根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出5对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x的值，进一步求得y的值，最后代入计算即可。
【解答】
解：根据展开图可知：5与x是对面，3与y是对面，
∵相对面上的数互为相反数，
∴x=−5，y=−3，
∴x−y=(−5)−(−3)=−2.
故答案为：−2.
14.【答案】4
【解析】解：∵3a+2b=3，
∴原式=2a+2b−5a−4b+7
=−3a−2b+7
=−(3a+2b)+7
=−3+7
=4，
故答案为：4.
把2(a+b)−(5a+4b)+7化简为−(3a+2b)+7，然后把3a+2b=3整体代入计算即可．
本题考查代数式求值．解题的关键是注意运算顺序，要注意解题的准确性．
15.【答案】203或4
【解析】解：∵点A表示的数为−8，点B表示的数为12，
∴AP=|−t−(−8)|=|8−t|，BQ=|2t−12|.
∵AP=BQ，
∴|8−t|=|2t−12|，
即8−t=2t−12或t−8=2t−12，
解得：t=203或t=4，
∴当AP=BQ时，t的值为203或4.
故答案为：203或4.
由点A，B表示的数了找出AP，BQ的值，结合AP=BQ可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=6×19−5×13
=23−53
=−1；
(2)原式=−1−(24×58−24×34)−5
=−1−(15−18)−5
=−1+3−5
=−3；
(3)原式=(12−13)×(−6)+4×(−14)
=(−3+2)−56
=−1−56
=−57；
(4)原式=9m2−8m2+12m−4n2+4n2
=m2+12m.
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算，注意乘法分配律的运用；
(3)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
(4)先去括号，然后合并同类项．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了整式的加减．
17.【答案】解：(1)去括号，可得：3x+3=5x−1，
移项，可得：3x−5x=−1−3，
合并同类项，可得：−2x=−4，
系数化为1，可得：x=2.
(2)去分母，可得：2(2x−1)=2x+1−6，
去括号，可得：4x−2=2x+1−6，
移项，可得：4x−2x=1−6+2，
合并同类项，可得：2x=−3，
系数化为1，可得：x=−32.
【解析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
18.【答案】解：原式=2x2y−6xy−10−3x2y+6xy−3
=−x2y−13；
当x=2，y=−3时，
原式=−22×(−3)−13=12−13=−1.
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的加减，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】(1)如图．
(2)如图．
(3)如图．
(4)如图．
(5)如图．

【解析】根据直线，射线，线段的定义进行作图即可，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸．
本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键．
20.【答案】解：(1)10−4+7−10+11−8+13−11+7−12+5−6+8=10(人)，
即起点站上车的人数为10人；
(2)(10+6+12+11+8+10+4)×1.5
=61×1.5
=91.5(元)，
即这趟公交车从起点到终点的总收入为91.5元．
【解析】(1)根据题意列式计算即可；
(2)根据题意列式计算即可．
本题考查有理数混合运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
21.【答案】解：(1)线段AB=23，BC=15，
∴AC=AB−BC=23−15=8，
又∵点M是AC的中点，
∴AM=12AC=12×8=4，
即线段AM的长度是4；
(2)∵BC=15，CN：NB=1：2，
∴CN=13BC=13×15=5.
又∵点M是AC的中点，AC=8，
∴MC=12AC=4，
∴MN=MC+NC=4+5=9，
即MN的长度是9.
【解析】本题考查线段中点和线段的和差问题，关键是得到能表示出它的相关线段的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
(1)根据图示知，AC=AB−BC，AM=12AC，根据上两式即可求解；
(2)根据已知条件求得CN=5，MC=4，然后根据图示知MN=MC+NC即可．
22.【答案】解(1)(50x+1500)；(40x+2400)；
(2)根据题意得：50x+1500=40x+2400，
解得x=90，
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；
(3)能给出一种更为省钱的购买方案：
用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款30×100+50×(40−30)×80%=3400(元).
∴共需付款3400元.
【解析】【分析】
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
(1)根据已知，分方案一、方案二分别列出代数式即可；
(2)根据(1)中的代数式列方程，即可解得答案；
(3)用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，即可得到共需付款数目．
【解答】
解：(1)购买裤子30件，T恤x件，按方案一共需付款100×30+50(x−30)=(50x+1500)元，
按方案二共需付款30×100×80%+50x×80%=(40x+2400)元，
故答案为：(50x+1500)；(40x+2400)；
(2)见答案；
(3)见答案.
23.【答案】解：(1)②④；
(2)①∵∠COD=60∘，
∴∠EOD=180∘−∠COD=180∘−60∘=120∘，
∵OB平分∠EOD，
∴∠EOB=12∠EOD=12×120∘=60∘，
∵∠AOB=45∘，
∴α=∠EOB−∠AOB=60∘−45∘=15∘；
②当OA在OD的左侧时，如图2所示：
则∠AOD=120∘−α，∠BOC=180∘−45∘+α=135∘−α，
∵∠BOC=2∠AOD，
∴135∘−α=2(120∘−α)，
∴α=105∘；
当OA在OD的右侧时，如图3所示：
则∠AOD=α−120∘，∠BOC=180∘−45∘+α=135∘−α，
∵∠BOC=2∠AOD，
∴135∘−α=2(α−120∘)，
∴α=125∘，
综上所述，当α=105∘或125∘时，存在∠BOC=2∠AOD.
【解析】【分析】
本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．
(1)根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15∘的倍数的角都可以画出来；
(2)①根据已知条件得到∠EOD=180∘−∠COD=180∘−60∘=120∘，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120∘=60∘，于是得到结论；
②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．
【解答】
解：(1)因为135∘=90∘+45∘，120∘=90∘+30∘，75∘=30∘+45∘，
所以125∘、25∘不能写成90∘、60∘、45∘、30∘的和或差，故画不出；
故答案为②④；
(2)①见答案；
②见答案.站次
二
三
四
五
六
七
八
下车
8
5
7
13
11
7
10
上车
6
12
11
8
10
4
0