上海市嘉定区四校联考2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份上海市嘉定区四校联考2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.整式的次数和一次项系数分别为( )
A. 4，B. 3，C. 2，D. 2，5
2.下列代数式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列各式从左到右的变形为分解因式的是( )
A. B.
C. D.
4.对于分式，当x、y都扩大到原来的3倍时，分式的值( )
A. 不变B. 扩大到原来的3倍C. 扩大到原来的9倍D. 不能确定
5.计算分式结果是( )
A. B. 1C. D.
6.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.把多项式按字母x的降幂排列：______.
8.计算：______.
9.若与是同类项，则的值为______.
10.因式分解：______.
11.计算：______.
12.计算：______.
13.当x ______时，分式有意义.
14.将表示成只含有正整数指数幂的形式：______.
15.已知，，求的值为______.
16.已知，，则______.
17.如图，中，，把绕点A逆时针旋转，得，则的度数为______.
18.如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断______先回到洞中选择填“甲先”或“乙先”或“同时”
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.化简：
四、解答题：本题共9小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题5分
计算：
21.本小题5分
计算：
22.本小题5分
分解因式：
23.本小题5分
因式分解：
24.本小题5分
解分式方程：
25.本小题6分
某区为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120 米后，为了尽量减少施工对城市
交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
26.本小题6分
利用图形运动有关的对称性可设计出美丽图案，现把一个四边形通过对称变换完成图案设计，如图，在方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，完成下列问题：
图案设计：先画出四边形关于直线1成轴对称的图形，再将所得的图形和原四边形绕点O按顺时针旋转，所得的新图形与原图形组成了一个美丽的图案；
完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于______.
27.本小题6分
已知，沿直线BC平移得到其中A、B、C分别与、、对应，平移的距离为BC长度的
画出满足条件的；
联结，如果的面积为，求出的面积.
28.本小题10分
如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”.如分式，则M与N互为“和整分式”，“和整值”
已知分式，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，
请求出“和整值”k；
已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数
①求G所代表的代数式；
②求x的值.
已知分式，，P与Q互为“和整分式”，且“和整值”，若满足以上关系的关于x的方程无解，求实数m的值.
答案和解析
1.C
解：多项式中最高次项是，次数是2，一次项是，系数是
故选：
2.D
解：与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意，
B.，计算错误，不符合题意，
C.，计算错误，不符合题意，
D.，计算正确，符合题意．
故选：
3.A
解：，正确；
B.，从左到右的变形属于整式的乘法，不是因式分解，故B错误；
C.等式的右边不是几个整式的乘积的形式，故C错误；
D.等式的左右两边都是单项式，故不是因式分解．
故选：
4.B
解：
，
分式中的x、y都扩大到原来的3倍时，分式的值扩大到原来的3倍，
故选：
5.B
解：
，
故选：
6.A
解：该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意；
B.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选：
7.
解：多项式的各项是，，5x，，
按x降幂排列为
故答案为：
8.
解：
故答案为：
9.16
解：由同类项的定义可知，，
解得，，
故答案为：
10.
解：原式
故答案为：
11.
解：
故答案为：
12.
解：
，
故答案为：
13.
解：由题可知，
，
解得
故答案为：
14.
解：，
故答案为：
15.
解：，，
，
故答案为：
16.13
解：，，
，
故答案为：
17.
解：绕点A逆时针旋转，得，
故答案为
直接利用旋转的性质求解．
18.同时
解：由题知，
将甲所走路线中的横向线段向上平移，纵向线段向左平移，
则平移后甲的路线即为最大网格正方形的上边和左边．
又因为乙所走的路线为最大网格正方形的下边和右边，
所以甲、乙所走路程相等．
又因为它们爬行的速度相等，
所以它们同时回到洞中．
故答案为：同时．
19.解：原式

20.解：

21.解：原式

22.解：

23.解：

24.解：原方程去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为
25.解：原计划每天铺设管道x米；
列方程：，
解得 ，
经检验 是原方程的解且符合题意；
答：原计划每天铺设管道9 米．
26.20
解：图形如图所示；
整个图案的面积，
故答案为：
27.解：如图，为所作；
过A点作于H点，如图，
设，则，
的面积为，
，
，
若向右平移，如图，则，
的面积
若向左平移，则，
的面积
综上所述，的面积为或
28.解：与B是互为“和整分式”，理由如下：
分式，
，
与B是互为“和整分式”，“和整值”；
①分式，，
，
与D互为“和整分式”，且“和整值”，
，
，
②，
又为正整数，分式D的值为正整数t，
或，
解得或舍去，
；
与Q互为“和整分式”，且“和整值”，
，
，
，
，
当，即时，关于x的方程无解，
当时，方程有增根，
，
解得，
综上所述，m为1或