上海市嘉定区七校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份上海市嘉定区七校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了填空题，单项选择题，解答题，简答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）
1. 计算：=_______．
答案：4
解析：解：原式==4．
故答案为4．
2. 81四次方根是______
答案：±3
解析：81的四次方根是±3，
故答案为±3．
3. 有______个有效数字．
答案：
解析：解：有个有效数字，分别是：，
故答案为：．
4. 比较大小：﹣4 ___（填“＞”、“＝”或“＜”）．
答案：＞
解析：解：∵16＜17，
∴4＜，
∴﹣4＞﹣，
故答案为：＞．
5. 在数轴上表示的点与表示数3的点之间的距离是______．
答案：##
解析：解：在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是，
故答案为：．
6. 将方根写成幂的形式：______．
答案：
解析：解：，
故答案为：．
7. 如图，Rt△ABC中，CD⊥AB，点B到CD边的距离是线段 __________的长；
答案：BD
解析：解：点B到直线CD的垂线段是BD，所以点B到CD边的距离是线段BD的长度．
故答案是：BD．
8. 如图，已知，，若， _____．
答案：##32度
解析：∵，
∴与互为余角，
∵，
∴与互为余角，
∴根据同角的余角相等，得，
故答案为：．
9. 如图，已知四边形中，，对角线与交于点O，则图中面积相等的三角形有______对．
答案：3
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴图中面积相等的三角形有3对，
故答案为：3．
10. 如图，已知，，，，度数为______．
答案：##135度
解析：解：如图：
∵，
∴，
∵
∴，
即，
解得，
∴，
故答案为：．
11 如图 ，∠1＝∠2，∠DAB＝80°，则∠B＝_____度．

答案：100
解析：∵∠DAB=∠1+∠BAC=80°，∠1=∠2
∴∠2+∠BAC=80°
∵∠B+∠2+∠BAC=180°
∴∠B=180°-80°=100°
故答案为：100.
12. 如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点 A 落在 A′处，BC 为折痕，再将 BE翻折过去与 BA′重合，BD 为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝_____度．
答案：90
解析：由折叠的性质：∠CBA=∠CBA′，∠DBE=∠DBE′，
又∵∠CBA+∠CBA′+∠DBE+∠DBE′=180°，
∴∠CBA′+∠DBE′=90°，
∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′=90°．
故答案为：90．
二、单项选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）
13. 下列实数中：3.1416，，，，0，，，（它的位数无限，且相邻两个“3”之间的“1”依次增加1个），无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案：B
解析：解：题中给出的数，属于无理数的有：，，，
∴无理数的个数为：3个，
故选：B．
14. 下列说法正确的是（ ）
A. 8平方根是B.
C. 的立方根是D. 16的四次方根是2
答案：C
解析：解：A、8的平方根是，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、的立方根是，故选项符合题意；
D、16的四次方根是，故选项不符合题意；
故选：C．
15. 下列语句中正确的是（ ）
A. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它一一对应
B. 据报道：2007年3月18日起，整存整取的三年期定期存款的年利率为3.96%，其中这个数是近似数
C. 用科学记数法可表示为
D. 据统计某校七年级（1）班有名学生，其中这个数是近似数
答案：C
B、整存整取的三年期定期存款的年利率为3.96%，3.96%是一个准确数字，故选项不符合题意；
C、，故选项符合题意；
D、七年级（1）班有名学生，这个数是准确数，故选项不符合题意；
故选：C．
16. 在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（ ）
A. 相交或垂直B. 平行或垂直C. 相交或平行D. 以上都不对
答案：C
解析：解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．
故选C．
17. 下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）对顶角相等；
（2）内错角相等；
（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（5）与线段垂直的直线可以有无数条，但垂直平分线段的直线有且只有1条；
（6）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：B
解析：解：（1）对顶角相等，故（1）符合题意；
（2）两直线平行，内错角相等，故（2）不符合题意；
（3）在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（3）不符合题意；
（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故（4）符合题意；
（5）与线段垂直的直线可以有无数条，但垂直平分线段的直线有且只有1条，故（5）符合题意；
（6）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故（6）符合题意；
综上，符合题意的有4个，
故选：B．
18. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）．
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：过点B作直线与第一次拐弯的道路平行，如图所示：
∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
∴直线与第三次拐弯的道路也平行，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选D．
三、解答题（本大题共5个大题，19，20，21每题6分，22，23每题7分，满分32分）
19. 计算：．
答案：
解析：解：原式＝
＝．
20. 计算：.
答案：4-
解析：
=3-+1
=4-.
21 计算： ．
答案：1
解析：解：原式．
22. 计算：．
答案：
解析：解：
．
23. 用幂的运算性质计算：
答案：1
解析：解：原式= ，故答案为1.
四、简答题（本大题共有4题，第24、25题每题8分，第26、27题5分，满分26分）
24. 如图，，，，将求的过程填写完整．
解：因为，所以______（ ）
又因为
所以（ ）
所以_____（ ）
所以______（ ）
因为，所以______．
答案：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
解析：解：因为，所以（两直线平行，同位角相等）
又因为
所以（等量代换）
所以（内错角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，同旁内角互补）
因为，所以．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
25. 如图，已知，，那么与平行吗？为什么？
答案：平行，理由见解析
解析：因为，所以，所以，因为，所以，
所以.
26. 阅读下列解题过程：
；
．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：______．
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
．
（3）模仿上面所提供的解法，试一试化简：
．
答案：（1）
（2）
（3）
小问1解析：
解：
，
故答案为：；
小问2解析：
解：
；
小问3解析：
解：
，
∴
．
27. 已知直线，点P、Q分别在上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转．
（1）若射线同时开始旋转，当旋转时间30秒时，与的位置关系为_____；
（2）若射线先转45秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为_____秒时，．

答案： ①. ②. 15或63或135
解析：解：（1）当旋转时间30秒时，由已知得：，，

如图所示，设射线交于E，过E作，则，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）①第一次平行时，如图2-1所示，则，，
∵，，
∴，即，
解得：；

②第二次平行时，如图 2-2所示，则，，
∵，，
∴，
即，
解得：；

③第三次平行时，如图2-3所示，则，，
∵，，
∴，
即，
解得：；
综上所述，当射线旋转的时间为15或63或135秒时，．
故答案为：15或63或135．