湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．用代数式表示：y与x的的和（ ）
A．B．C．D．
4．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，5B．，6C．，7D．，5
5．单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．1B．3C．6D．8
6．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线B．线段中点的定义
C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线
7．下列立体图形中，从前面看得到的平面图形与从左面看得到的平面图形不相同的是（ ）
A．长方体B．正方体
C．圆柱D．球
8．在同一平面内，若，，则的度数是（ ）
A．15°B．105°C．25°或105°D．15°或105°
9．如图在中，，为垂足，则下列说法中，错误的是（ ）
A．点到的距离是线段的长B．线段是边上的高
C．线段是边上的高D．点到的距离是线段的长
10．如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．将多项式按字母升幂排列，结果是 ．
12．在同一平面内，如果，，则a c．
13．数轴上到数的点的距离等于2个单位长度的点所对应的数是 ．
14．下午是同学们的阳光体育活动时间，那时的分针与时针夹角是 度．
15．计算：的结果是
16．已知，，则的值为 ．
17．下列图形中是正方体的平面展开图的有 （填序号）．

18．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别落在的位置上，与交于G点，若，则 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)
20．有这样一道计算题：“计算的值，其中，”，甲同学把错看成，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
21．已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数．求代数式的值．
22．如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求证：．
证明：
∵（ ），
（已知）．
∴ = （等量代换）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）．

23．为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示：
（1）甲居民上月用水20吨，应缴水费 元；（直接写出结果）
（2）乙居民上月用水35吨，应缴水费 元；（直接写出结果）
（3）丙居民上月用水x（x＞30）吨，当a＝2，b＝2.5，c＝3时，应缴水费多少元？（用含x的代数式表示）
24．如图，B、C两点把线段分成三部分，M是的中点，，求的长．
25．如图(1)，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
(2)若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
(4)若改变其中一个三角板的位置，如图(2)，则第(3)小题的结论还成立吗？(不需说明理由)
26．如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角．
(1)当α为______度时，，并在图3中画出相应的图形；
(2)在旋转过程中，试探究与之间的关系；
(3)当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．
参考答案
1．D
解：A选项，故错误，
B选项，左右不相等，错误，
C选项，故错误，
D选项，故正确，
故选D．
2．A
解：，
故选A
3．C
解：∵y与x的的和，
∴用代数式表示为，
故选：C
4．B
解：单项式的系数和次数分别是，6．
故选：B
5．D
解：由题意，得：m-1=1，n=3．
解得m=2．
当m=2，n=3时，．
故选：D．
6．D
解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线．
故选：D．
7．A
解：A、从前面看到的图形是长方形，从左面看到的图形是正方形，即得到的平面图形不相同，故A符合题意；
B、从前面和左面看到的图形都是正方形，得到的平面图形相同，故B不符合题意；
C、从前面和左面看到的图形都是长方形，得到的平面图形相同，故C不符合题意；
D、从前面和左面看到的图形都是圆，得到的平面图形相同，故D不符合题意．
故选：A．
8．D
解：如图1所示，当射线OC在∠AOB内时，
∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-45°=15°；
如图2所示，当射线OC在∠AOB外时，
此时∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+45°=105°，
综上，∠AOC的度数为15°或105°，
故选：D．
9．D
、点到的距离是线段的长，原选项说法正确，不符合题意；
、线段是边上的高，原选项说法正确，不符合题意；
、线段是边上的高，原选项说法正确，不符合题意；
、点到的距离是线段的长，原选项说法不正确，符合题意；
故选：．
10．B
解：∵，即，
∴，
故A不符合题意；
∵，
∴，
不能判定，
故B符合题意；
∵，
∴，
故C不符合题意；
∵，即，
∴，
故D不符合题意；
故选：B．
11．
解：∵多项式含、、、这四项，y的次数分别是3、0、2、1，
∴多项式按字母y升幂排列的结果是．
故答案为：．
12．
解：，，
，
故答案为：．
13．或
解：设该点表示的数为x，
根据题意得：，
∴或，
解得：或．
故答案为：或．
14．67.5
解：∵时分针指向数字3，时针在数字5和6之间且走了大格，
∴时的分针与时针夹角是．
故答案为：67.5．
15．
解：．
故答案为：
16．
解：
，
，，
原式，
故答案为：．
17．①③
【详解】根据题意，得，符合题意是①③，
故答案为：①③.
18．/度
解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
故答案为：．
19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20．见解析
解：原式，
结果中不含项，
与的取值无关．
甲同学把错看成，但计算结果仍正确．
21．11
解：由题意得：，
则
22．对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等
证明：∵（对顶角相等），
（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等．
23．（1）17a+3b（2）17a+13b+5c（3）3x-23.5
（1）20＜30，则分两部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（20-17）×b=3b.即应缴税费为17a+3b（元）
（2）35＞30，则分为三部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（30-17）×b=13b，超过30吨的部分价格为（35-30）×c=5c.即应缴水费为17a+13b+5c（元）
（3）由（2）知，水量大于30吨时，水费为17a+13b+（x-30）c，把a＝2，b＝2.5，c＝3代入得到，17a+13b+5c=17×2+13×2.5+（x-30）×3=3x-23.5（元）
24．
解：∵B、C两点把线段分成三部分，，
∴
即
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴．
25．(1)∠ACE=∠BCD；
(2)∠ACB=150°；
(3)∠ACB+∠DCE=180°；
(4)成立
（1）解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACE+∠ECD=∠DCB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD；
（2）解：∵∠DCE=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∴∠ACB=90°+60°=150°；
（3）解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠DCE =∠ACD﹣∠ACE，∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∴∠ECD+∠ACB=∠ACD﹣∠ACE+∠ACE+∠BCE =180°；
（4）解：成立．
∵∠ACD=90°=∠ECB，
∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD +∠BCE ）=180°，
∴第(3)小题的结论还成立．
26．(1)15，图见解析
(2)当时，；当时，；当时，；
(3)或或或或．
（1）解：当时，，如图：
，
，
，
故答案为：；
（2）解：设：，，
①如图，当时，
，，
故，即；
②当时，
，即，
③当时，，，
，
即，
，即；
（3）解：①当时，由（1）可知，
∴，
∴；
②当时，，
∴，
∴；
③当时，
则，
∴，
∴，
∴，
∴；
④当时，，
∴，
∴；
⑤当时，则，
∴，
∴；
综上，或或或或．月用水量
不超过17吨
超过17吨且不超过30吨的部分
超过30吨的部分
收费标准（元/吨）
a
b
c