湖南省衡阳市衡阳县四校2023-2024学年七年级下学期7月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省衡阳市衡阳县四校2023-2024学年七年级下学期7月期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知是方程的解,则m的值是( )
A.1B.2C.-2D.3
2．下列各数中,能使不等式成立的是( )
A.-3B.5C.3D.2
3．中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4．若三条能组成三角形线段的长分别是2,3,a,则a的取值不可能是( )
A.2B.3C.4D.5
5．已知,则下列不等式错误的是( )
A.B.C.D.
6．如图,已知,,则的度数是( )
A.100°B.119°C.90°D.30°
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿少二竿.”若设牧童x人,根据题意,可列方程( )
A.B.C.D.
9．能够铺满地面的正多边形组合是( )
A.正三角形和正五边形B.正方形和正六边形
C.正方形和正五边形D.正三角形和正方形
10．若不等式组有解,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．方程的解是______.
12．已知方程,用含x的代数式表示y,则______.
13．如图,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,得到,点B,A,在同一条直线上,则旋转角的度数是______°.
14．在刚做好的门框架上,工人师傅为了避免门框变形,在矩形的框架上斜钉一根木条,这是利用了三角形的______原理.
15．若等腰三角形的一个底角的度数为40°,则它的顶角度数为______°.
16．若一个多边形的内角和比外角和多360°,则这个多边形的边数为______.
17．一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大3,且十位上的数与个位上的数之和为15,则这个两位数是______.
18．如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若,则______°.
三、解答题
19．解方程(组)：
(1)；
(2).
20．解不等式(组)：
(1)；
(2).
21．某项球类比赛,每场比赛必须分出胜负,其中胜1场得2分,负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分,求这个队胜、负场数分别是多少？
22．如图,在中,,,AE平分,于点D.
(1)求的度数.
(2)求的度数.
23．如图,在边长为1个单位的小正方形组成的网格中,三角形ABC的顶点恰好在小正方形的顶点上.
(1)作图：作交BA的延长线于点D；
(2)将三角形ABC向先右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到三角形,请在图中画出平移后的三角形；
(3)三角形的面积是______.
24．为美化校园环境,学校准备种值甲种树和乙种树,若购买1株甲种树苗和2株乙种树苗共需110元.购买2株甲种树苗和3株乙种树苗共需190元.
(1)求甲种树苗、乙种树苗的单价.
(2)根据实际情况,需购买两种树苗共100株.且购买的总费用不超过3800元,最多可以购买多少株甲种树苗？
25．已知关于x、y的方程组的解是一对正数；
(1)用m表示方程组的解；
(2)求m的取值范围；
(3)化简.
26．在平面中,定义把大于180°且小于360°的角称为优角,如果两个角相加等于360°,那么称这两个角互为组角,简称互组.
(1)若、互为组角,且,则______°；
(理解运用)
习惯上,我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形.
(2)如图①,在镖形ABCD中,优角与钝角互为组角,试探索内角、、与钝角之间的数量关系,(拓展延伸)
(3)如图②,______；(用含的代数式表示)
(4)如图③,已知四边形ABCD中,延长AD、BC交于点Q,延长AB、CD交于P,、∠AQB的平分线交于点M,；直接运用(2)中的结论,试说明：.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：B
解析：不等式的解集是.
故选：B.
3．答案：D
解析：A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故A选项不合题意;
B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故B选项不合题意;
C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故C选项不合题意;
D.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故D选项合题意;
故选:D.
4．答案：D
解析：一个三角形的两边长分别是2、3,根据三角形三边的关系可知:第三边的长a满足,即,此三角形的第三边长不可能是5,故选:D.
5．答案：B
解析：
6．答案：A
解析：
7．答案：C
解析：由得,由得,所以不等式组的解集是空集,
故选C.
8．答案：C
解析：设有牧童人,
根据题意可列方程为:,
故选:C.
9．答案：D
解析：A、正五边形和正三边形内角分别为、,不能构成,不符合题意;
B、正方形和正六边形的内角分别为,,不能构成,不符合题意;
C、正方形和正五边形的内角分别为,,不能构成,不符合题意;
D、正三角形和正方形的内角分别为,,,可以构成,符合题意;
故选:D.
10．答案：A
解析：不等式组有解,.
故选A.
11．答案：
解析：移项得
.
12．答案：
解析：方程,
移项得:,
解得:.
故法案为:.
13．答案：150
解析：由题知,直角三角板ABC绕A点旋转,得到ABC；
由旋转性质可得:
又点B,A,C在同一直线上;
,
.
故填:.
14．答案：稳定性
解析：三角形具有稳定性.
15．答案：100
解析：由题知,
等腰三角形的一个底角的度数为,
这个等腰三角形的另一个底角的度数为
等腰三角形的顶角的度数为:
.
故答案为:100.
16．答案：6
解析：设多边形的边数是n,根据题意得,
,
解得.
故答案为:6.
17．答案：69
解析：设十位上的数字为x,则个位上的数字为,由题意,得：,
解得:,
这个两位数是69;
故答案为:69.
18．答案：57.5
解析：
19．答案：(1)
(2)
解析：
20．答案：(1)
(2)
解析：
21．答案：胜9负7
解析：设该队胜x场,负y场,
根据题意得:,
由(1)得:③,
把③代入②得:即:,
解得:,
把代入③得:,
解得:,
方程组的解为:
答:这个队胜9场,负7场.
22．答案：(1)40°
(2)20°
解析：
23．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
(3)6
解析：(1)(2)如图
(3).
24．答案：(1)甲：50,乙：30
(2)40株
解析：(1)设甲种树苗的单价为x元,乙种树苗的单价为y元,根据题意,得解得,答:甲种树苗的单价为50元,乙种树苗的单价为30元.
(2)设购买甲种树苗m株,则购买乙种树苗株,根据题意,得,解得.答:最多可以购买40株甲种树苗.
25．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)
①+②3得:,即,
把代入②得:,
则方程组的解为;
(2)由题意得:,
解得:;
(3),
,,
则原式.
26．答案：(1)225
(2)
(3)
(4)证明见解析
解析：(1)与互为组角,
,
故答案为:;
(2)钝角
理由：∵优角与钝角互为组角,
∴优角钝角,
∵四边形ABCD的内角和是360°,
∴优角
∴钝角；
(3)由(2)得,在镖型ABOC中,,
在镖型FDOE中,,
∴故答案为：；
(4)∵、的平分线交于点M,
∴,,令,.
由(2)中的结论可知在镖形中,有
在镖形中,有,
于是根据等式的性质得出,
而,
∴,即.