湖北省黄冈市部分高中2026届高三上学期12月联考数学试题（Word版附解析）

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1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容（不含解析几何）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 2025年1月份至6月份，我国限额以上零售业单位中便利店、超市、百货店、专业店、品牌专卖店零售额同比分别增长7.5%，5.4%，1.2%，6.4%，2.4%，则该组数据的30%分位数为（ ）
A. 1.2%B. 1.8%C. 2.4%D. 5.4%
3. 已知，是关于的方程的两个根，则（ ）
A 1B. C. 2D.
4. 已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，，则⊥D. 若，，⊥，则
5. 如图，一条河的两岸平行，河面宽度为1km.一艘轮船从河岸边的A点出发，向河对岸航行.已知轮船在静水中的速度的大小为，水流速度的大小为.设，的夹角为，当轮船的航程最短时，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是定义域为的函数的导函数，且函数的图象如图所示，则（ ）
A. 的极大值点为1，无极小值点B. 的极小值点为1，无极大值点
C. 的极大值点为0，极小值点为1D. 的极小值点为0，极大值点为1
7. 若，则（ ）
A. 180B. C. 360D.
8. 已知定义域为的函数满足，则（ ）
A. 102B. 101C. 100D. 99
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数图象两个相邻零点之间的距离为，且是偶函数，则（ ）
A. B.
C. 的图象关于直线对称D. 在上的值域为
10. 若，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为四边形内（包括边界）一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 三棱锥外接球的表面积为9π
B. 若，则点P的轨迹长度为
C. 的最小值为
D. 若直线与平面所成的角为，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若复数在复平面内对应点的坐标为，则_____.
13. 《九章算术》是我国古代数学名著之一，其中记载了关于田地面积的问题.假设有5块长均相等、宽依次成等比数列的矩形田地.这5块矩形田地的总面积为，且最大的矩形田地的面积是最小的矩形田地面积的16倍，则最小的矩形田地的面积为______.
14. 在平面直角坐标系中，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1s等可能地向上、下、左、右四个方向之一移动一个单位长度，共移动7次，则该质点到O的距离为的概率为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15. 为了考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了200次动物试验，得到如下列联表：
在服用药物A的动物中，患病的频率为0.2.
（1）求x，y；
（2）依据小概率值的独立性检验，是否认为服用药物A对预防疾病B有效?
附：，
16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求A；
（2）若，的面积为，求边上的高.
17. 如图，在斜四棱柱，底面是边长为2的菱形，，且.
（1）证明：平面.
（2）若，，且平面与平面夹角的余弦值为，求.
18. 在数列中，.
（1）求的通项公式.
（2）已知集合，记的非空子集为，中的所有元素的和为，记.
（i）求数列前100项和；
（ii）记中最小的元素为，求.
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性．
（2）已知，函数，且仅有两个零点．
①求的取值范围；
②证明：的两个零点之积小于1．
药物A
疾病B
合计
患病
未患病
服用
100
未服用
40
60
100
合计
200
0.1
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879