（人教A版）高二数学上学期期末复习 第三章 圆锥曲线的方程 题型归纳+随堂检测（基础篇）（2份，原卷版+解析版）

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1．如果椭圆x2100+y236=1上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是（ ）
A．4 B．14 C．12 D．8
2．如果椭圆x281+y225=1上一点M到此椭圆一个焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是坐标原点，则ON的长为（ ）
A．6 B．10 C．8 D．12
3．已知点P在焦点为F1,F2的椭圆x245+y220=1上，若∠F1PF2=90∘，求PF1⋅PF2的值．
题型2
椭圆的标准方程的求解
1．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的长轴的长为4，焦距为2，则C的方程为（ ）
A．x216+y215=1 B．x216+y212=1 C．x24+y22=1 D．x24+y23=1
2．已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1a>b>0，点0,1在椭圆上，右焦点为F，过原点的直线与椭圆交于A，B两点，若AF+BF=4，则椭圆的方程为（ ）
A．x24+y2=1 B．x22+y2=1 C．x23+y22=1 D．x24+y23=1
3．椭圆x2a2+y2b2=1 a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，且过F2的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ⊥PF1，若PF1=2+2，PF2=2−2，求椭圆的标准方程.
题型3
求椭圆的离心率或其取值范围
1．已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，直线l依次交x轴、椭圆Γ、y轴于点A、P、Q、B四点．若AP=QB，且直线l斜率k=12．则椭圆Γ的离心率为（ ）
A．12 B．33 C．22 D．32
2．点A为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>1)的右顶点，P为椭圆C上一点（不与A重合），若PO⋅PA=0（O是坐标原点），则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A．12,1 B．22,1 C．32,1 D．0,22
题型4
利用双曲线的定义解题
1．如果双曲线x24−y212=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是（ ）
A．4 B．12 C．4或12 D．不确定
2．已知双曲线C:x2−y2m2=1(m>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过F2且与C的右支相交于A，B两点，若AB=2，则△ABF1的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．已知双曲线x26−y23=1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且MF1⊥x轴，求F1到直线F2M的距离.
4．如图，双曲线C:x29−y216=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且PF2=F1F2，求△PF1F2的面积．

题型5
双曲线的标准方程的求解
1．设中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的焦距为16，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离的差的绝对值等于6，双曲线的方程为（ ）
A．x29−y255=1 B．x29−y27=1 C．x2100−y264=1 D．x27−y29=1
2．已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点与抛物线y2=8x的焦点重合，且其离心率e=32，则该双曲线的方程为
A．x24−y25=1 B．x25−y24=1 C．y24−x25=1 D．y25−x24=1
题型6
求双曲线的离心率的值或取值范围
1．若双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．2
2．已知F1，F2为双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，且与C的右支交于点Q，若OQ//PF1（O为坐标原点），则C的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
3．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，过F的直线l与双曲线交于M，N两点，当l⊥x轴时，MN=6a．
(1)求双曲线C的离心率e；
(2)当l倾斜角为π4时，线段MN垂直平分线交x轴于P，求MNPF的值．
题型7
利用抛物线的定义解题
1．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点M在抛物线C上，若M到直线x=−3的距离为7，则MF=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．已知点P到点F(2,0)的距离等于它到直线x=−2的距离，
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若A(2,2)，求△PAF周长的最小值.
3．已知Ax0,y0y0>0是抛物线E:y2=2pxp>0上的点．当x0=9时，y0=6．
(1)求E的标准方程；
(2)F是E的焦点，直线AF与E的另一交点为B，AF=5，求AFBF的值．
题型8
求抛物线的标准方程
1．已知抛物线的焦点在y轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为（ ）
A．x2=2y B．x2=2y或x2=−2y C．x2=4y D．x2=4y或x2=−4y
2．设点F是抛物线y2=2pxp>0的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若AB=2，BC=23，则抛物线的方程为（ ）
A．y2=x B．y2=2x C．y2=4x D．y2=12x
3．已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点F与曲线E:x23−y2=1的右焦点重合.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若抛物线C上的点P满足PF=6，求P点的坐标.
题型9
判断直线与圆锥曲线的位置关系
1．直线y=2x−1与椭圆x29+y24=1的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
2．抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，A为准线上一点，则线段FA的中垂线与抛物线的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能
题型10
直线与圆锥曲线的实际应用
1．椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线都经过椭圆的另一焦点．电影放映机聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一部分，灯丝（看成一个点）在椭圆的右焦点F2处，灯丝与反射镜的顶点A的距离F2A=2cm，过焦点F2且垂直于轴的弦BC=6.4cm，在x轴上移动电影机片门，将其放在光线最强处，则片门应离灯丝（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．13cm
2．北京冬奥会火种台（图1）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高50cm，上口直径为1003cm，底座直径为25cm，最小直径为20cm，则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．135 C．74 D．73
第三章《圆锥曲线的方程》综合检测卷（基础卷）
1．已知椭圆过点，则其焦距为（ ）
A．8B．12C．D．
2．已知，分别是双曲线的左右焦点，点P在该双曲线上，若 ，则（ ）
A．1或21B．14或36C．2D．21
3．双曲线方程为,,为其左､右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于点和点，满足，,则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．在抛物线上有三点A，B，C，F为其焦点，且F为ABC的重心，则（ ）
A．6B．8C．9D．12
5．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且,曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点，若，则（ ）.
A．B．C．D．
6．设为坐标原点，直线与拋物线交于两点，若，则的焦点坐标为___________.
7．已知双曲线的焦距等于，则双曲线的渐近线方程为______．
8．已知抛物线C：的焦点与椭圆：的一个焦点重合．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：交抛物线C于，两点，O为原点，求证：．
9．已知O为坐标原点，椭圆的上顶点为A，右顶点为B，的面积为，原点O到直线AB的距离为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设C的左､右焦点分别为，，过作直线l交C于P，Q两点，若的面积为，求直线l的斜率.