福建省南平第三中学八年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省南平第三中学八年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 大学校徽是学校的一种标志、一种形象，诠释了大学特有的历史、理念和追求，是大学文化的一个重要组成部分．下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
利用轴对称图形定义进行解答即可．
【详解】解：选项、、均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
2. 判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（ ）
A. 6，8，10B. 7，12，15C. 5，15，20D. 7，24，25
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行求解即可．
【详解】解：A、，可以作为三角形的三条边，本选项不符合题意；
B、，可以作为三角形的三条边，本选项不符合题意；
C、，不可以作为三角形的三条边，本选项符合题意；
D、，可以作为三角形的三条边．不符合题意．
故选：C．
3. 如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 三角形具有稳定性D. 两点之间，线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的稳定性及其应用，熟记相关结论即可求解．
【详解】解：主框架A，B，C三个支点构成一个三角形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是：三角形具有稳定性，
故选C．
4. 在中，作BC边上的高（图中虚线），下列作法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的高，经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得到答案．
【详解】解：A．是边上高，故A选项不符合题意；
B．作的不是的高，故B选项不符合题意；
C．是边上的高，故C选项不符合题意；
D．是边上的高，故D选项符合题意；
故选：D．
5. 如果等腰三角形的两边长是和，那么它的周长为（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义及三角形三边关系，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键．
分两种情况讨论，当为腰长和为腰长时，根据三角形三边定理判断能否构成三角形后求出周长即可．
【详解】解：若以为腰，该三角形的三边长为、、，
，
∴不能构成三角形，不合题意，舍去；
若以为腰，该三角形的三边长为、、，
∴它的周长是；
综上所述，该三角形的周长为．
故选：C．
6. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长是（ ）
A. 13B. 11C. 8D. 6.5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质．由尺规作图痕迹可知，所作直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，进而可得，即可得出答案．
【详解】解：由尺规作图痕迹可知，所作直线为线段的垂直平分线，
，
，
，
，
的周长为．
故选：C．
7. 正多边形的每个内角均为，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，先求出正多边形的每个外角均为，再根据正多边形外角和为360度进行求解即可．
【详解】解：∵正多边形的每个内角均为，
∴正多边形的每个外角均为，
∴这个正多边形的边数是，
故选：A．
8. 如图，中，，，沿直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，的周长为12，则长为（ ）
A. 15B. 16C. 17D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查折叠性质，熟练掌握折叠性质是解答的关键．根据折叠性质得到，，再根据三角形的周长求得，进而可求解．
【详解】解：由折叠性质得，，
∵的周长为12，
∴，
∵，，
∴，，
∴,
故选：B．
9. 如图，已知，下列判断中，错误的是（ ）
A. 若添加条件，则
B. 若添加条件，则
C. 若添加条件，则
D. 若添加条件，则
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
【详解】解：A、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意；
B、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故选项符合题意；
C、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意；
D、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意；
故选：B．
10. 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，则下列结论中正确的个数（ ）
①CP平分∠ACF；
②∠ABC+2∠APC＝180°；
③∠ACB＝2∠APB；
④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN＝AC．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N．由角平分线的性质得出PM＝PN，PM＝PD，得出PM＝PN＝PD，即可得出①正确；
②首先证出∠ABC+∠MPN＝180°，证明Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），得出∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），得出∠CPD＝∠CPN，即可得出②正确；
③由角平分线和三角形的外角性质得出∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，得出∠ACB＝2∠APB，③正确；
④由全等三角形的性质得出AD＝AM，CD＝CN，即可得出④正确；即可得出答案．
详解】解：①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N，
∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，
∴PM＝PN，PM＝PD，
∴PM＝PN＝PD，
∴点P在∠ACF的角平分线上．
故①正确；
②∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，
∴∠ABC+∠MPN＝180°，
在Rt△PAM和Rt△PAD中，，
∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），
∴∠APM＝∠APD，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），
∴∠CPD＝∠CPN，
∴∠MPN＝2∠APC，
∴∠ABC+2∠APC＝180°．
故②正确；
③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，
∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，
∴∠ACB＝2∠APB．
故③正确；
④∵Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），
∴AD＝AM，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），
∴CD＝CN，
∴AM+CN＝AD+CD＝AC．
故④正确；
故选D．
【点睛】此题考查了角平分线的性质定理和逆定理，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的性质．准确理解题意、熟练运用相关性质或定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 等腰三角形的一个底角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是______．
【答案】##80度
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是．利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：等腰三角形的一个底角是，则顶角的度数是，
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即可．
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是；
故答案为：
13. 如图，在中，D，E分别为边的中点，且，则______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先求出，则．
【详解】解：∵点D是，，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
故答案为：5．
14. 如图，在中，，点B在第四象限时，则点B的坐标为___________．

【答案】
【解析】
【分析】如图，过作轴于，，证明，则，，由，可得，，则，进而可求点B的坐标．
【详解】解：如图，过作轴于，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
15. 如图，在的正方形网格中，求______度．
【答案】45
【解析】
【分析】连接，根据正方形网格的特征即可求解．
【详解】解：如图所示，连接

∵图中是的正方形网格
∴，，
∴
∴，
∵
∴，即
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：45．
【点睛】本题考查了正方形网格中求角的度数，利用了平行线的性质、同角的余角相等、等腰直角三角形的性质等知识点，解题的关键是能够掌握正方形网格的特征．
16. 如图所示，在四边形中，，，，，在上找一点，使的值最小，则的最小值为____________．
【答案】6
【解析】
【分析】此题主要考查了轴对称的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，判断出是解本题的关键．
先作出点C关于的对称点，判断出，进而判断出，再构造出直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．
详解】解：如图，延长至，使，
∵，
∴点与点C关于对称，
连接交于，此时最小，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
过点B作交的延长线于E，
则（平行线间的距离处处相等），
在中，，
∴，
即的值最小值为6，
故答案为：6．
三、解答题（本大题共9个大题，共86分）
17. 如图，，，、在上，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．由题意可得，，由“”可证，可得．
【详解】证明：，，
，
，且，，
，
18. 一个多边形的内角和是外角和的3倍．
（1）求这个多边形的边数；
（2）这个多边形一共有多少条对角线？
【答案】（1）8；（2）20
【解析】
【分析】（1）根据多边形的内角和公式和外角和是360°列方程求解即可；
（2）根据多边形的对角线条数公式计算即可．
【详解】解：（1）设这个多边形的边数是n，
根据题意得，解得，
答：这个多边形的边数是8；
（2）这个多边形一共有对角线：（条）．
【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和以及多边形的对角线条数公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
19. 如图，在中，．
（1）尺规作图，求作的平分线，交于点．
（2）若，的面积为，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查作图—基本作图，三角形的面积，角平分线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质定理．
（1）利用尺规作平分交于点即可；
（2）过点作于点，证明，再利用面积法求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求：
；
【小问2详解】
解：过点作于点，如图所示：
平分，，，，
，
面积为，
，
．
20. 如图，C在A处的北偏东方向，B在A处的北偏东方向，C在B处的北偏西方向． 求C看A，B的视角的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了方位角的定义，平行线的性质及三角形的内角和定理，根据方位角的概念，利用平行线的性质，结合三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：∵岛在岛的北偏东方向，
∴，
∵岛在岛的北偏西方向，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）直接写出，，三点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变换—轴对称．
（1）根据轴对称的性质，描出点A，B，C的对应点，，，顺次连接即可；
（2）根据图形直接写出点，，的坐标即可；
（3）利用分割法求的面积，即为的面积．
【小问1详解】
如图，即为所求，
【小问2详解】
由图可知：
【小问3详解】
故
22. 某建筑测量队为了测量一栋居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点，使，，在一直线上，测得大树顶端的视线与居民楼顶端的视线的夹角为90°，且大树和居民楼都垂直于地面．若米，米，请计算出该居民楼的高度．
【答案】该居民楼的高度为52米
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．先得出，再证明，得出，求出米，进而可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
∴，，
，
在和中，
，
，
∴，
又米，米，
（米），
∴米，
答：该居民楼的高度为52米．
23. 求证：全等三角形的对应边上的高相等．根据所给图形补充已知、求证、证明过程．
已知：
求证：
证明：
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质与判定．先画出图形，写出已知，求证，然后证明即可．
【详解】解：已知：，，
求证：．
证明：，
∴
∴，
在和中
∴
24. 如图1，在中，，为线段上一动点（不与点、重合）．连接，作，且，连接．
（1）求证：
（2）延长至点，当平分时，
①求证：是等边三角形；
②若，则______________（直接写出，无需证明）
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②25
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明是等边三角形是解题的关键．
（1）先证，再由证即可；
（2）①根据，可得，根据角平分线的性质得，再根据等腰三角形的性质可证是等边三角形，②由是等边三角形，得，再由是等边三角形，得，然后由三角形内角和定理即可得出结论．
【小问1详解】
证明：，
∴，
，
在和中
，
；
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形；
②∵是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴在中，，
；
故答案为：25．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B在x轴上，且，点D是线段上的一点，以为边向下作等边．

（1）如图2，当时，求证：平分；
（2）如图3，当点E落在y轴上时，求点E的坐标；
（3）利用图1探究并说理：点D在y轴上从点A向点O滑动的过程中，点E也会在一条直线上滑动；并直接写出点E运动路径的长度．
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）当在上滑动时，点总在与轴夹角为的直线上滑动，
点运动路径的长度为6
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明；
（2）设，根据直角三角形的性质求出，得到答案；
（3）在轴上取点，使，连接，证明，得到，得到答案．
【小问1详解】
证明：，，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，
，
，即平分；
【小问2详解】
解：是等边三角形，
，
，
设，则，
，，
，
，，
，
解得，，
；
小问3详解】
如图1，在轴上取点，使，连接，
，
，
在和中，
，
，
，，
当在上滑动时，点总在与轴夹角为的直线上滑动，
，点D在y轴上从点A向点O滑动，，
当点D运动到终点O处时，，，
此时点E 随之到达终点，，
点运动路径的长度为6．
【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．