湖北省武汉市洪山区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市洪山区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．2C．D．
2．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥
3．已知关于x的方程的解是，则（ ）
A．1B．2C．D．
4．无论a取何值时，代数式的值都（ ）
A．比2大B．比2小C．比a大D．比a小
5．用四舍五入法按照要求对0.15064（精确到千分位）取近似值，其中正确的是（ ）
A．0.15B．0.150C．0.151D．0.1506
6．下列结论错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．已知数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问人数、物品价格各是多少？”设物品价格元，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互补；②；③图中互余的角有7对；④其中正确的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
10．2025年1月的月历如下表，表中用阴影框住了9个数，若将阴影框上下左右移动，按照同样的方式可框住九个数，则框住的九个数的和不可能得到的数是（ ）
A．88B．97C．133D．205
二、填空题
11．比较大小：-3 -2（填“”）．
12．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，， ．
13．若，则代数式 ．
14．一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打8折出售，获利36元，则这件夹克衫的成本价是 元．
15．已知线段，反向延长线段至C，使，D为直线上一点，且，若，则t的值为 ．
16．任何一个无限循环小数都可以写成分数（p，q是整数，）的形式，以为例，设，由…可知，…，所以，解方程得，于是，类比上述方法得到的分数形式是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．化简求值：已知，．
(1)求；
(2)无论x取任何数时，的结果都为定值，求y的值．
20．随着社会的发展和时代的进步，人们的生活水平也显著提高，而环境保护却面临着很严峻的问题，保护环境人人有责，某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排放量要比环保限制的最大量还多，如用新工艺，则废水排放量比环保限制的最大量少．若旧工艺的废水排放量比新工艺的废水排放量的2倍少，求环保限制的最大废水排放工量是多少？
21．如图，线段长度为，延长至C，使得，反向延长至D，使得，取的中点E，请你完成作图，并求出线段的长度．
22．2023年2月7日，武汉新城规划发布，为了加快推进武汉新城的建设，一项工程，若甲工程队独做，需20天完成，共需费用32000元；若乙工程队独做，需30天完成，共需费用30000元；
(1)若由甲、乙两个工程队合做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，
①求乙工程队单独完成剩余工程还要多少天？
②求完成工程所需的总费用是多少元？
(2)若工期要求不超过24天，如何安排施工，可使工程所需的总费用最少？最少是多少？
23．如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且与的和是单项式，点M、N分别从点A、原点O同时出发，都向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
(1)______，______．
(2)若，求运动时间t；
(3)动点R从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左运动，若M、N、R三点同时出发，当t为何值时，M、N、R三个点中恰好有一个点是另外两个点所在的线段的中点，请直接写出t的值．
24．（1）如图，已知，，则______．
（2）新定义：是内一条射线，若或，则称为的奇妙线．若，
①射线是的奇妙线，射线是的平分线，求的大小．
②若射线绕着点O从射线位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，同时射线绕点O从射线位置开始，以每秒5°的速度顺时针旋转，当旋转时间到60秒时，两条射线都停止转动．设旋转的时间为t秒，在旋转过程中，三条射线、、中恰有一条射线是另外两条射线所成夹角（）的奇妙线时，求出t的值．
《湖北省武汉市洪山区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷》参考答案
1．B
解：的相反数是2，
故选：B．
2．A
解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，
因此该几何体是三棱柱．
故选：A．
3．A
解：把代入方程得：，
解得：．
故选：A．
4．C
解：代数式表示比a大2的数，即表示比a大的数，
故选：C．
5．C
解：（精确到千分位）
故选：C．
6．D
解：A.根据等式性质1，等式两边同时减去c，等式仍然成立，故选项A正确，不符合题意；
B.根据等式两边同乘以，可得，故选项B正确，不符合题意；
C.因为，所以两边同除以，可得，故选项C正确，不符合题意；
D.当时，由不能得出，故选项错误，符合题意；
故选：D．
7．D
解：根据数轴得，，，
∴，故选项A错误，不符合题意；
∵，，
∴，故选项B错误，不符合题意；
∴，
∴，故选项C错误，不符合题意；
∵，，
∴，
∴，故选项D计算正确，符合题意；
故选：D．
8．A
解：设物品价格x元，可列方程：．
故选：A．
9．C
解：①∵平分，
∴
∵平分，
∴
∴，
又
∴
∴，
∴与互补，故①正确；
②∵平分，平分，
∴
∴,
∴，
又
∴，
∴，
∴，故②正确；
③互余的角有：与；与；与；与；与；与；与；与；与；共9对；故③错误；
④∵，
∴
，
故④正确，
综上，正确结论是①②④，共3个，
故选：C．
10．B
解：设阴影框内处于左上方的数为，则框内其它数依次为，
所以阴影框内九个数的和为:
，
令框住的四个数的和为88，则，解得，故选项A不符合题意；
令框住的四个数的和为97，则，解得，在2下面第三行最右侧的数字，与2025年1月的月历的位置矛盾，所以框住的九个数的和不可能为97，故选项B符合题意；
令框住的四个数的和为133，则，解得，故选项C不符合题意；
令框住的四个数的和为205，则，解得．故选项D不符合题意．
故选：B．
11．＜
解：∵3＞2，
∴-3＜-2．
故答案为：＜．
12．58
∵∠BAC=，，
∴∠EAC=∠BAC-∠1=，
∵∠DAE=，
∴∠2=∠DAE-∠EAC=，
故答案为：58 ．
13．
解：∵，
∴，
故答案为：．
14．100
解：设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意得：
，
解得：，
∴这件夹克衫的成本价是100元．
故答案为：100．
15．6或
解：①如图，当点D在线段的延长线上时，
∵,
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，；
②如图，当点D在线段上时，
∵,
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，；
③如图，当点D在射线上时，
∵,
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，（不符合题意，舍去），
综上，的值为6或，
故答案为：6或．
16．/
解：设，则，，
则，
解得，．
故答案为：．
17．(1)
(2)0
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．(1)
(2)
（1）解：因为，
所以有：
；
（2）解：，
因为无论x取任何数时，的结果都为定值，
所以，
即．
20．环保限制的最大废水排放量是
解：设环保限制的最大废水排放量是，根据题意，
去括号得：，
解得：，
答：环保限制的最大废水排放量是
21．画图见解析，
解：如图，
∵点E是的中点，
．
22．(1)①乙工程队单独完成剩余工程还要15天；②总费用为元
(2)施工方案：甲、乙两队合做4天，剩余的工程由乙队单独完成，总工程费用最少，最少费用为30400元
（1）解：①设乙工程队单独完成剩余工程还要x天，
由题意可列方程，
解得：，
答：乙工程队单独完成剩余工程还要15天．
②甲工程队每天费用为（元），
乙工程队每天费用为（元），
甲、乙合做6天的费用为（元），
乙单独做15天的费用为（元），
总费用为（元）．
（2）解：要使工程总费用最少即乙队工作24天，其中甲、乙两队需要合做t天．
由题意可列方程，
解得，
总工程费（元）；
答：施工方案：甲、乙两队合做4天，剩余的工程由乙队单独完成，总工程费用最少，最少费用为30400元．
23．(1)，10
(2)或
(3)或或
（1）解：∵与的和是单项式，
∴，
∴．
故答案为：，10；
（2）解：当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：t的值为或；
（3）解：当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，点R表示的数为，
若点N是线段的中点，则，
解得：；
若点R是线段的中点，则，
解得：；
若点M是线段的中点，则，
解得：．
综上所述，t的值为或或．
24．（1）或；（2）①或；②或或或
解：（1）当在内部时，
；
当在外部时，
；
综上分析可知：或；
（2）①当时，如图所示：
，
∵射线是的平分线，
∴，
∴；
当时，如图所示：
，
∵射线是的平分线，
∴，
∴；
综上分析可知：或；
②当在内部，时，如图所示：
根据题意得：，
解得：；
当在内部，时，如图所示：
根据题意得：，
解得：；
当在外部，时，如图所示：
根据题意得：，
解得：；
当在外部，时，如图所示：
根据题意得：，
解得：；
综上分析可知：或或或．