湖北省武汉市洪山区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市洪山区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）5的平方根是（ ）
A．B．﹣C．±D．5
解析：解：5的平方根是±，
故选：C．
2．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况
B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C．全国人口普查
D．企业招聘，对应聘人员进行面试
解析：解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合普查，故A不符合题意；
B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故B符合题意；
C、全国人口普查，适合普查，故C不符合题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D不符合题意；
故选：B．
3．（3分）如图，下列四个选项中，不能判断AB∥DC的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠B+∠BCD＝180°
C．∠2＝∠4D．∠D+∠BAD＝180°
解析：解：A、∠1＝∠3，能判定AB∥CD，
故不符合题意；
B、∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD，
故不符合题意；
C、∠2＝∠4，能判定AD∥CD，
故符合题意；
D、∠D+∠BAD＝180°，能判定AB∥CD，
故不符合题意．
故选：C．
4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a的值等于（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
解析：解：将是代入方程ax+y＝3得：
﹣a+2＝3，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
5．（3分）若a＜b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．1﹣a＞1﹣bB．﹣2a＞﹣2bC．2a+1＜2b+3D．m2a＜m2b
解析：解：A．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴1﹣a＞1﹣b，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；
C．∵a＜b，
∴2a＜2b，
∴2a+1＜2b+3，故本选项不符合题意；
D．当m＝0时，m2a＝m2b，故本选项符合题意．
故选：D．
6．（3分）已知点Q（2x，﹣y）在第一象限，则点P（x，y）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解析：解：∵点Q（2x，﹣y）在第一象限，
∴2x＞0，﹣y＞0，
∴x＞0，y＜0，
∴点P（x，y）在第四象限．
故选：D．
7．（3分）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水27千克，两种药水各需（ ）
A．18千克，9千克B．17千克，10千克
C．15千克，12千克D．16千克，11千克
解析：解：设含药30%的防腐药水需x千克，则含药75%的防腐药水（27﹣x）千克，
根据题意得：30%x+75%（27﹣x）＝50%×27，
解得：x＝15，
∴27﹣x＝27﹣15＝12，
∴含药30%的防腐药水需15千克，含药75%的防腐药水12千克，
故选：C．
8．（3分）若不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
解析：解：，
2（x+1）﹣3（2x﹣5）≥12，
2x+2﹣6x+15≥12，
2x﹣6x≥12﹣2﹣15，
﹣4x≥﹣5，
x≤，
∵3x＜2x+a，
∴3x﹣2x＜a，
∴x＜a，
∵不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，
∴a＞，
故选：C．
9．（3分）在平面直角坐标系中，A（m，﹣3），B（2，n），C（2，6﹣m），其中m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，则△ABC面积的最大值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
解析：解：∵B（2，n），C（2，6﹣m），m+n＝2，
∴BC＝6﹣m﹣n＝4，
∵m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，
∴1≤m≤6，
∴BC边上高的最大值是4，
∴△ABC面积的最大值为4×4÷2＝8．
故选：B．
10．（3分）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：，则答案中另一个方程应为（ ）
A．3a+b＝12B．
C．D．
解析：解：由题意知，3a＝6b表示上山的路程等于下山的路程，
∴a表示上山用的时间，b表示下山用的时间，
由题意知，小明从家到山顶所用时间为12﹣8.5＝3.5（h），
从山顶回到家所用时间为3﹣1＝2（h），
∴上山比下山多用时间为：3.5﹣2＝1.5（h），
∴a﹣b＝，
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）写出一个二元一次方程： （答案不唯一） ，使它有一个解为．
解析：解：∵二元一次方程组的解为，
∴二元一次方程组为，
故答案为：（答案不唯一）．
12．（3分）学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是 70 ．
解析：解：学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70．
故答案为：70．
13．（3分）已知第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，则a的值为 5 ．
解析：解：∵第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，
∴4﹣a＝﹣（3a﹣14），
解得a＝5．
故答案是：5．
14．（3分）若关于x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是 6≤m＜7 ．
解析：解：，
解不等式①，得x＜﹣3，
解不等式②，得x≥﹣1﹣m，
所以不等式组的解集是﹣1﹣m≤x＜﹣3，
∵关于x的不等式组恰好有4个整数解（是﹣4，﹣5，﹣6，﹣7），
∴﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7，
解得：6≤m＜7．
故答案为：6≤m＜7．
15．（3分）如图，图①是四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为AB、CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝24°，则∠EFC为 108° ．
解析：解：第一次折叠后，
∵∠B′EF＝∠BEF，∠FEM＝24°，
∴∠B′EM＝2∠FEM＝48°，
∵AB′∥DF，
∴∠B′EM＝∠FMB＝48°，∠B′EF＝∠EFM＝24°，
第二次折叠后，
∵BM∥CF，
∴∠BMF＝∠FMB″＝48°，∠BMF+∠MFC＝180°，
∴∠MFC＝180°﹣48°＝132°，
∵∠MFC＝∠EFM+EFC，
∴∠EFC＝132°﹣24°＝108°．
故答案为：108°．
16．（3分）如图，点A，B分别在直线MN，ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．
有以下列结论：
①MN∥ST；
②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；
③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝3∠CBT，则∠CAE＝3∠CAN；
④若为整数且n≥1），∠MAE＝（n+1）∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n．
其中结论正确的有 ①②③④ （填写正确结论的序号）．
解析：解：如图，连接AB，作CF∥ST，
∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°，∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠MAB+∠SBA＝180°，
∴MN∥ST，故①正确；
∵CF∥ST，MN∥ST，
∴MN∥ST∥CF，
∴∠CAN＝∠ACF，∠CBT＝∠BCF，
∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠CAN+∠CBT，故②正确；
设∠CBT＝α，则∠DAE＝2α，∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α，
∵AD∥BC，∠ACB＝60°，
∴∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°，
∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α），
∴∠CAE≠＝2∠CAN，故③正确；
设∠CBT＝β，则∠MAE＝nβ，
∵CF∥ST，
∴∠CBT＝∠BCF＝β，
∴∠ACF＝∠CAN＝，
∴∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝180°﹣nβ﹣，
∴∠CAE：∠CAN＝（180°﹣nβ）：＝：＝n﹣1，故④正确，
故答案为：①②③④．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
解析：解：（1）原式＝﹣1﹣8+2﹣＝﹣7﹣．
（2）解方程组：，
②﹣①×2得：7y＝7，解得y＝1，
将y＝1代入①中，解得x＝6，
∴原方程组的解为：．
18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 x＜1 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥﹣1 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（IV）原不等式组的解集为 ﹣1≤x＜1 ．
解析：解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜1；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（IV）原不等式组的解集为﹣1≤x＜1；
故答案为：（Ⅰ）x＜1；
（Ⅱ）x≥﹣1；
（Ⅳ）﹣1≤x＜1．
19．（8分）4月18日，为迎接第28个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：0≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100，x表示成绩，成绩为整数）．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽取学生人数为 60 人，m＝ 60 ，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为 36 °；
（2）补全频数分布直方图；
（3）我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人．
解析：解：（1）∵D组6人，占10%，
∴本次抽取学生人数为：6÷10%＝60（人）；
∵C组36人，
∴m%＝，
∴m＝60；
A组所对应的扇形圆心角的度数为：＝36°．
故答案为：60，60，36；
（2）B组人数为：60﹣6﹣36﹣6＝12（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有：（60%+10%）×3200＝2240（人），
答：估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有2240人．
20．（8分）如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．
（1）求证：FH⊥DE；
（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数．
解析：（1）证明：∵∠BED＝∠C，
∴DE∥AC，
∵AG平分∠BAC，
∴∠1＝∠GAH，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠2+∠GAH＝90°，
∴GH⊥AC，
∴HF⊥DE；
（2）解：∵AG平分∠BAC，
∴∠GAH＝∠BAC＝34°，
∴∠2＝90°﹣34°＝56°，
∵DE∥AC，
∴∠3＝∠GAH，
∵∠1＝∠GAH，
∴∠1＝∠3，
∵∠3＝∠4，
∴∠3＝∠4，
∴DF∥AG，
∴∠DFH＝∠2＝56°．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣4，0），且AB＝5．将线段AB向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段DC（A对应D，B对应C）．
（1）画出线段CD，连接AD，BC；
（2）线段AB与CD的位置关系为 AB∥DC ，数量关系为 AB＝DC ；
（3）四边形ABCD的面积为 25 ；
（4）已知点E（3，﹣3），点F在线段CD上运动，则EF的最小值为 ．
解析：解：（1）画出线段CD，连接AD，BC，图形如下；
（2）根据平移的性质可得：
AB∥DC，AB＝DC，
故答案为：AB∥DC，AB＝DC．
（3）∵A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（0，﹣3），D（3，1），
∴平行四边形ABCD的面积是：
7×7﹣×3×4×4＝25，
故答案为：25．
（4）如图，连接DE、CE，
∵E是CE外一点，
∴当EF⊥CE时，EF最小；
C（0，﹣3），D（3，1），E（3，﹣3），
则△CDE是直角三角形，CE＝3，DE＝4，
又∵CD＝AB＝5，
∴，
∴，
故答案为：．
22．（10分）如图1所示的A型（1×1）正方形板材和B型（3×1）长方形板材，可用于制作成如图2所示的竖式和横式两种无盖箱子（不计损耗）．已知板材每平方米20元．
（1）若用7800元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少个？
（2）若有A型板材67张，B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40个，问有哪几种制作方案？
（3）若有A型板材162张，B型板材a张，做成上述两种箱子，板材恰好用完．已知290＜a＜306．直接写出a的所有可能的取值 293或298或303 ．
解析：解：（1）设制作竖式箱子x个，
则：x+4×2x＝7800÷20，
解得：x＝30，
答：制作竖式箱子30个；
（2）设制作竖式箱子x个．则横式箱子（40﹣x）个，
则：，
解得：13≤x≤15，
∴x的整数解有13，14，15三个，
∴有三种方案，为：①制作竖式箱子13个，则横式箱子27个；
②制作竖式箱子14个．则横式箱子26个；
③制作竖式箱子15个．则横式箱子25个；
（3）设制作竖式箱子x个．则横式箱子y个，
则：，且x，y，a都为整数，
解得：，，，
23．（10分）已知：E，F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G，H点为平面内两个动点．
（1）如图1，G，H在两条直线之间时，∠G＝∠H，试说明：∠AEG＝∠HFD；
（2）如图2，作直线EF，G点在CD下方，H点在AB和CD之间，连接EH，HF，∠HEF和∠HFM的角平分线交于点G．探究∠H与∠G 的数量关系；
（3）如图3，H，G在直线EF上，射线EH绕点E以每秒12°的速度逆时针旋转，射线FG在EH旋转6秒后开始绕点F以每秒8°的速度顺时针旋转．射线FG旋转160°后两条射线同时停止．设射线FG旋转t秒时，射线EH∥FG，直接写出t的值．
解析：（1）证明：如图1，过点G作GM∥AB，过点H作HN∥CD，
又∵AB∥CD，
∴GM∥HN，
∴∠MGH＝∠NHG，
又∵∠EGH＝∠GHF，
∴∠EGM＝∠FHN，
∵GM∥AB，HN∥CD，
∴∠BEG＝∠EGM，∠CHF＝∠FHN，
∴∠CHF＝∠BEG，
又∵∠AEG+∠BEG＝180°，∠CHF+∠HFD＝180°，
∴∠AEG＝∠HFD；
（2）证明：∵EG平分∠HEF，EG平分∠HFM，
∴∠HEM＝2∠GEM，∠HEF＝2∠GEF，
又∵∠HEM＝∠HEF+∠H，∠GEM＝∠GEF+∠G，
∴∠HEF+∠H＝2∠GEF+2∠G，
∴∠H＝2∠G；
（3）解：分两种情况：如图3①，由题意得，∠HEH'＝12×（6+t），∠GFG'＝8t，
则∠EFG'＝180﹣8t，
当EH'∥FG'时，∠HEH'＝∠EFG'，
∴12×（6+t）＝180﹣8t，
解得：t＝；
如图3②，∠FEH“＝12×（6+t）﹣180，∠EFG“＝180﹣8t，
当EH“∥FG“时，∠FEH“＝∠EFG“，
∴12×（6+t）﹣180＝180﹣8t，
解得：t＝；
综上所述，t的值为或；
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点，0），B（0，1），点P（x，y）在直线AB上．
（1）请找到x与y之间的数量关系y＝ 2x+1 （用含x的式子表示）；
（2）已知点C（3，0），M（a，b）和N（a+2，b+1），且有b＝3a：
①若P（1，y），且线段PC与线段MN有交点，求a的取值范围；
②若a＝1，将线段MC向右平移2个单位，且在平移过程中，存在△PMC的面积等于3，求P点横坐标x的取值范围．
解析：解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，把，0），B（0，1）代入得：
，
解得，
∴直线AB解析式为y＝2x+1，
∵点P（x，y）在直线AB上，
∴y＝2x+1；
故答案为：2x+1；
（2）①在y＝2x+1中，令x＝1得y＝3，
∴P（1，3），
由P（1，3），C（3，0）得直线PC解析式为y＝﹣x+，
∵M（a，b），N（a+2，b+1），且有b＝3a，
∴M（a，3a），N（a+2，3a+1），
∴直线MN的解析式为y＝x+a，
联立，解得：，
∴直线PC与直线MN的交点坐标为（，），
∵线段PC与线段MN有交点，
∴1≤≤3，
解得﹣≤a≤1，
∴a的取值范围是﹣≤a≤1；
②当a＝1时，M（1，3），
∵C（3，0），
∴直线MC解析式为y＝﹣x+，
将线段MC向右平移2个单位得M'（3，3），C（5，0），
∴直线M'C'解析式为y＝﹣x+，
过P作PH∥y轴交直线MC于H，如图：
当P在MC左侧时，P（x，2x+1），H（x，﹣+），
∴PH＝（﹣x+）﹣（2x+1）＝﹣x+，
当S△PMC＝3时，（﹣x+）×（3﹣1）＝3，
解得x＝；
当P'在M'C'右侧时，P'（x，2x+1），H'（x，﹣x+），
∴P'H'＝（2x+1）﹣（﹣x+）＝x﹣，
当S△P'M'C'＝3时，（x﹣）×（5﹣3）＝3，
解得x＝，
由图可知，当P在线段PP'上时，存在△PMC的面积等于3，
∴P点横坐标x的取值范围是≤x≤．