河南省三门峡市渑池县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，考场不允许带计算器．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 使有意义的x的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D.
2. 下列各式化成最简二次根式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平行四边形中，，则等于（ ）
A B. C. D.
4. 在四边形中，，不能判定四边形为矩形的是（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
5. 已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C D.
6. 如图，中，D、E分别是、的中点，平分，交于点F，若，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
8. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
9. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 2B. C. 4D. 6
10. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．已知的三边长分别为，则的面积是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算结果是__________．
12. 如图，在菱形中，对角线相交于点，为边的中点，连接，若，则线段的长为_________________．
13. 如图，，点A、B分别在直线a、b上，，点C在直线b上，且，若a、b之间的距离为3，则线段的长度为 ___________．
14. 如图所示，数轴上点O、A、B分别对应数字0、2、3，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧．交于点C，以原点O为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点M．则点M所对应的数为______．

15. 如图，矩形中，，E是上一点，把沿直线翻折，D点恰好落在边上的F点处，则 _____．
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16. 计算
（1）；
（2）．
17. 已知，，求下列各式的值：
（1）和；
（2）．
18. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点．
（1）求证：；
（2）四边形是平行四边形．
19. 如图，矩形的对角线、相交于点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的长为，求菱形的对角线的长．
20. 如图，在和中，，是的中点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21. 如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．
（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．
22. 求证：顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形．（画出图形，写出已知、求证，并证明）
23. 已知，如图，在矩形中，，．延长到点，使，连接．
（1）动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒，当的值为__________时，以、、为顶点的三角形和全等；
（2）若动点从点出发，以每秒1个单位速度仅沿着向终点运动，连接．设点运动的时间为秒，是否存在，使为等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．