广西防城港市2024—2025学年上学期九年级数学期中检测试卷(无答案)

这是一份广西防城港市2024—2025学年上学期九年级数学期中检测试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分，不能使用计算器，二次函数的顶点坐标是，方程的根是，抛物线的对称轴为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列食品标识图中，依次表示绿色饮品、绿色食品、有机食品和速冻食品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．荡秋千B．射箭C．立定跳远D．晨跑运动
3．已知方程的二次项是，那么这个方程的一次项是（ ）
A．B．C．5D．3
4．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．与抛物线的形状相同，开口方向相反的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则旋转角的度数是（ ）
（第6题图）
A．B．C．D．
7．方程的根是（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．某热销商品两次涨价后，售价由64元涨至81元，若两次涨价的百分率相同均为，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点绕着原点顺时针旋转，得到点的坐标为（ ）
（第9题图）
A．B．C．D．
10．抛物线的对称轴为（ ）
A．B．C．D．
11．已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，二次函数的函数图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：
①；②；③；④当时，随着的增大而增大；⑤．
其中正确的有（ ）
（第12题图）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．抛物线的顶点是它的图象的最______点（填“高”或“低”）．
14．已知点与点关于原点对称，则点的坐标为______．
15．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为______．
16．矩形绿地的长为、宽为，若长、宽各增加，扩充后的总面积与的关系式为______．
17．把抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的新抛物线的解析式为______．
18．如图，在中，，，，点是边上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值______．
（第18题图）
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）解下列一元二次方程：
（1）；（2）．
20．（本题满分6分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
21．（本题满分10分）已知：如图，在同一平面内，和关于点对称．
（1）请在图中画出；
（2）指出图中的对称中心是哪个点？
（3）若点是平面直角坐标系的原点，且点的坐标为，请直接写出点的坐标．
（第21题图）
22．（本题满分10分）已知关于的一元二次方程．
（1）求这个一元二次方程的根的判别式的值（用含有的式子表示）；
（2）求证：无论取何值，这个方程总有实数根．
23．（本题满分10分）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得，分别连接，．
（1）求的度数；
（2）求证：是等边三角形；
（3）求图中阴影部分（即）的面积．
（第23题图）
24．（本题满分10分）某商品原售价为每件60元，每周可卖出300件，为提高利润，商家决定涨价销售，经市场调研发现，每涨价1元，每周少卖10件，已知商品的进价为每件40元，设每件商品涨价元．
（1）涨价后，每件商品的售价和销售量分别是多少？（用含的式子表示）
（2）每周销售该商品获得的利润能等于6210元吗？如果能，求出商品的售价；如果不能，说明理由．
25．（本题满分10分）某次课外实践活动中，数学兴趣小组的同学在研究如图1所示的某种简约型装饰吊灯的灯罩，它的垂直截面图形状近似抛物线，灯罩的口径（底面直径）为，高为．
【数学视角】经查阅相关资料，兴趣小组的同学认为：若灯罩的口径是高的倍，则口径与高的比更接近黄金分割数的近似值0.618，将会给人带来更美的视觉效果．
【方案设计】为了检验视觉效果的真实性，需设计一个灯罩模型：灯罩的抛物线形状不变，高度为，它的口径等于高的倍．
【问题解决】
（1）请用含有的式子表示灯罩的口径；
（2）把灯罩的垂直截面图抽象为如图2中的抛物线，并建立如图所示的平面直角坐标系，依题知，，请写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；
（3）在（1）和（2）的条件下，求灯罩的高度的值．
（第25题图）
26．（本题满分10分）【综合与实践】如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，直线的解析式为．点为线段上的一个动点，过作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为．探究线段的长度变化情况．
（1）写出点的坐标，并求抛物线的解析式；
【类比操作】因为点在直线上，且点和的横坐标都为，所以把代入得，故点的坐标为．
（2）用以上方法，请用含的式子表示点的坐标；
【探索发现】直线平行于轴，故线段的长度可以用点的纵坐标与点的纵坐标的差表示，线段的值随着点的运动而变化．
（3）求线段的长度与的函数解析式，并求出它的最大值．
（第26题图）