26春人教版2024八年级下册数学第2课时 平行四边形的性质的运用 课件

平行四边形的性质的运用R·八年级数学下册四边形学习目标1. 进一步提高对平行四边形性质的认识，并且能灵活 运用各种性质．2. 以数学的眼光观察生活中的场景，从中抽象出两条 平行线之间的距离．3. 理解两条平行线之间的距离的概念，能度量两条平 行线之间的距离．知识回顾平行四边形有哪些性质？平行四边形定义：两组对边分别平行AB∥CD 且 AD∥BC边：对边平行且相等AB = CD，AD = BC角：对角相等∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC 邻角互补∠BAD + ∠ABC = 180°对角线：互相平分AO = OC，BO = OD探索新知 如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E，F. 求证 OE = OF.例 2【解题思路】探索新知 如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E，F. 求证 OE = OF.例 2证明：在□ ABCD 中，AB∥CD，∴∠EAO = ∠FCO，∠AEO = ∠CFO.又 OA = OC，∴△AOE≌△COF，∴OE = OF.同理也可证△BOE ≌ △DOF.改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗？ □ ABCD 被线段 EF 所截的两部分面积与周长呢？点击打开几何画板演示利用方格纸画出直线 a//b，A，D 为直线 a 上任意两点.再测量一下点 A，D 的距离和点 B，C 的距离，它们相等吗？过点 A，D 分别画直线 c，d，使 c∥d，B，C 分别是直线 c 和 b，直线 d 和 b 的交点，用刻度尺测量点 A，B 的距离和点 D，C 的距离，它们相等吗？AB = 2.9cmCD = 2.9cm相等AD = 2.7cmBC = 2.7cm相等如图，a∥b，c∥d，c，d 与 a，b 分别相交于 A，B，C，D 四点.AB 和 CD 之间有什么关系？∵AC∥BD，∴四边形 ABDC 是平行四边形，夹在两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.AB∥CD，∴AB = CD.ab 概念引入: 从上面的结论进一步可以知道: 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离.图中 AB，CD 均可表示平行线 a，b 之间的距离.abAB、CD、EF 之间有什么关系？AB∥CD∥EF两条平行线之间的距离处处相等.位置关系：AB = CD = EF数量关系：图中 AB，CD 均可表示平行线 a，b 之间的距离.如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.归纳小结几何语言：两条平行线之间的距离的性质ab∵ a // b ，AB⊥ b ，CD⊥ b ，EF⊥ b ， ∴ AB = CD = EF.两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？连接两点的线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度都是指相应线段的长度，点到直线的距离、两条平行线之间的距离的本质都是点与点之间的距离 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB = DC . 求证 ∠B = ∠C.例 3【思路分析】AD∥BC平行线之间的距离相等三角形全等∠B = ∠C 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB = DC . 求证 ∠B = ∠C.例 3证明：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，过点 A，D 分别作 AE ⊥ BC，DF ⊥ BC，垂足分别为 E，F.∵AE，DF 的长都是平行线 AD，BC 之间的距离，∴AE = DF.（两条平行线之间的距离处处相等）又 AB = DC，∴Rt△ABE ≌ Rt△DCF .∴∠B = ∠C. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB = DC . 求证 ∠B = ∠C.例 3有. 证明：如图，过点 A 作 AE∥DC交 BC 于点 E .∵AD∥BC，AE∥DC，AB = DC，∴AE = DC = AB，∠C = ∠AEB .∴∠B = ∠AEB = ∠C.E如图，在□ ABCD 中，∠BAD 的平分线 AP 交 BC 于点 P，∠ABC ＝ 110°.（1）求∠APB 的度数；（2）若 AB＝3，AD ＝5，求 PC 的长．解:（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB ＝ 180°－∠ABC ＝ 70°，∠APB ＝ ∠DAP． ∴∠APB＝∠DAP＝35°.如图，在□ ABCD 中，∠BAD 的平分线 AP 交 BC 于点 P，∠ABC ＝ 110°.（1）求∠APB 的度数；（2）若 AB＝3，AD ＝5，求 PC 的长．（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ＝ BC ＝ 5．由（1）得∠DAP＝∠BAP，∠DAP＝∠APB，∴∠APB＝∠BAP ，∴BP＝AB＝3，∴PC＝BC－BP＝5－3＝2．练 习1. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，∠ABC = 70°，BE 平分∠ABC 且与 AD 相交于点 E，DF∥EB 且与 BC 相交于点 F. 求∠1 的大小.解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠ABC = 70°，∴∠ADC = ∠ABC = 70°，AD∥BC. ∵BE 平分∠ABC， 又 DF∥EB，∴∠DFC = ∠EBC = 35°.∵AD∥BC，∴∠ADF = ∠DFC = 35°.∴∠1 =∠ADC－∠ADF = 35°.【选自教材第59页 练习 第1题】2. 如图， □ ABCD 的周长为 16，对角线 AC，BD 相交于点 O， 点 E 在 AD 上，OE ⊥ AC . 求△CDE 的周长.解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，且周长为 16，两条对角线的交点为 O，∴AD + CD = 16÷2 = 8，OA = OC.又 OE ⊥ AC，∴OE 垂直平分 AC，∴AE = CE，∴△CDE 的周长为 CE + DE + CD = AE + DE + CD = AD + CD = 8.【选自教材第59页 练习 第2题】3. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C = 90°，AD = 3，AB = 4， BC = 5，E 为边 BC 上一点，AB∥DE. 求 AD，BC 之间的距离.解：∵AD∥BC，AB∥DE，∴DE = AB = 4，BE = AD = 3. ∴CE = BC－BE = 5－3 = 2.  【选自教材第59页 练习 第3题】4. 如图，已知直线 l1 ∥ l2，点C 1 ，C2 ，C 3 在直线 l 1上，且C1A⊥l2，垂足为A，点B在直线 l2 上.设△ABC1 的面积为S1，△ABC2 的面积为S2，△ABC3 的面积为S3 ，小颖认为S1 ＝ S2 ＝ S3 ，请帮小颖说明理由.解：∵ 直线l 1 ∥ l2 ，点C 1 ，C2 ，C 3 均在l 1上，∴ △ABC1 ， △ABC2 ， △ABC3的边AB上的高相等.∴ △ABC1 ， △ABC2 ， △ABC3同底等高.∴ S1 ＝ S2 ＝ S3 .课堂小结两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.两条平行线之间的距离处处相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离.课后作业请完成对应课时作业。