2021年河北省邯郸市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年河北省邯郸市八年级上学期数学期中试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.在下列各组图形中，是全等的图形是（    ）
A.            B.            C.            D. 
2.下列分式从左到右的变形正确的是(   )
A.                B.                C.                D. 
3.在实数：3.14159， ，1.010010001，4. ，π， 中，无理数有(       )
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
4.化简 的结果是（    ）
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
5.下列定理中有逆定理的是（   ）
A. 直角都相等           B. 全等三角形对应角相等           C. 对顶角相等           D. 内错角相等,两直线平行
6.9的平方根是(    )

A. 3　                                  B. ±3　　                                  C. 　　                                  D. ±
7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（   ）
A. 只有乙                                B. 甲和丁                                C. 乙和丙                                D. 乙和丁
8.如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（　　）


A. SAS                                     B. SSS                                     C. ASA                                     D. AAS
9.按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（    ）
A. 403.53 403（精确到个位）                           B. 2.604 2.60（精确到十分位）
C. 0.0234 0.02（精确到0.01）                          D. 0.0136 0.014（精确到0.0001）
10.小明在作业本上做了4道题① ＝﹣5；②± ＝4；③ ＝9；④ ＝﹣6，他做对的题有(   )
A. 1道                                       B. 2道                                       C. 3道                                       D. 4道
11.若分式方程 有增根，则a的值是（   ）
A. 4                                       B. 0或4                                       C. 0                                       D. 0或﹣4
12.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）


A. 带其中的任意两块去都可以                                B. 带1、2或2、3去就可以了
C. 带1、4或3、4去就可以了                                   D. 带1、4或2、4或3、4去均可
13.若x，y为实数，且 则 xy的值为（  ）
A. 1                                         B. －1                                         C. 2                                         D. －2
14.一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为(     )
A. 6天                                     B. 8天                                     C. 10天                                     D. 7.5天
15.若 的小数部分是a， 的小数部分是b，则a+b的值为（   ）
A. 0                                           B. 1                                           C. -1                                           D. 2
16.如图，在 中， ， 、 是斜边 上两点，且 ，将 绕点 顺时针旋转90°后，得到 ，连接 ．以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是（    ）

A. ②④                                     B. ①④                                     C. ②③                                     D. ①③
二、填空题
17.若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是________.
18.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件       ， 使得△ABC≌△DEF．

19.估计 与0.5的大小关系是：       0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
20.如图，已知 ， 为 的角平分线上面一点，连接 ， ；

如图，已知 ， 、 为 的角平分线上面两点，连接 ， ， ， ；

如图，已知 ， 、 、 为 的角平分线上面三点，连接 ， ， ， ， ， ；…，依此规律，第 个图形中有全等三角形的对数是________．

三、解答题
21.求下列各等式中x的值：
（1）4x2＝25；
（2）3（x﹣4）3﹣24＝0．
22.解下列分式方程：
（1）；
（2）．
23.已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的平方根是±4，c是 的整数部分，求a＋2b－c的平方根．
24.如图，在四边形 中，点 在对角线 上，连结 、 ．已知 ， ．

（1）求证： ；
（2）求证： ．
25.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
26.  
（1）如图，点 、 分别在正方形 的边 、 上， ，求证： ；

（2）如图，四边形 中， ， ， ，点 、 分别在边 、 上，则当 与 满足什么关系时，仍有 ，说明理由．


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】全等图形需要大小相等，形状相同，原图中只有C同时符合这两个条件.
【分析】原题中四个选项，A、B、D都只是形状相同，但大小不相等，故选C.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、当y=-2时，该等式不成立，故本选项不符合题意；
B、当x=-1，y=1时，该等式不成立，故本选项不符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
故答案为：D.

【分析】根据分式的基本性质逐项判定即可。
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：3.14159， =4， 1.010010001，4. ， 是有理数；
π是无理数.
故答案为：A.
【分析】无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.1010010001……这类两个1之间依次多一个0的有规律的数，从而即可一一判断得出答案.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：原式



故答案为：B．

【分析】先计算括号中分式的加减，再算分式的乘法。
5.【答案】 D
【解析】【解答】A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，不符合题意；
B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不符合题意；
D、逆命题为两直线平行，内错角相等，符合题意；
故答案为：D．

【分析】 先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案．
6.【答案】 B
【解析】【分析】根据（±3)2=9，即可得出答案．
【解答】∵（±3)2=9，
∴9的平方根为：±3．
故选B．
【点评】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．

7.【答案】 D
【解析】【解答】∵
=
=
=
=
= ，
∴出现错误是在乙和丁，
故答案为：D．
【分析】将老师给的分式化简，从解答过程中，可得出出现错误的是乙和丁。此题易错：1-x与x-1互为相反式。
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：连接AC、BC，

根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，
在△OAC和△OBC中，
，
∴△OAC≌△OBC（SSS）．
故选：B．

【分析】根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：403.53≈404（精确到个位），A不符合题意，
 2.604≈2.6（精确到十分位），B不符合题意，
 0.0234≈0.02（精确到0.01），C符合题意，
 0.0136≈0.0136（精确到0.0001），D不符合题意，
故答案为：C．

【分析】根据近似数的四舍五入逐项判定即可。
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：① ＝﹣5，符合题意；
②± ＝±4，不符合题意；
③ ≠9，不符合题意；
④ ＝|﹣6|＝6，不符合题意，
故答案为：A．

【分析】此题主要考查平方根、算术平方根和立方根等有关知识，解题的关键是熟悉相关的定义和运算.
11.【答案】 A
【解析】【解答】解  ：∵分式方程又增根
∴x-3=0
∴x=3
原方程去分母得 ：1+x-3=a-x
将x=3代入1+x-3=a-x
得出  a=4.
【分析】根据分式方程有增根，得出x-3=0，从而得出x=3,然后将x=3代入原方程去分母后的方程，从而得出a的值。
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，

带①、④可以用“角边角”确定三角形，
带②④可以延长还原出原三角形，
故选D．
【分析】②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．
13.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
14.【答案】 B
【解析】【解答】设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需（x+1）天，乙队需（x+4）天，根据题意列方程得
3（ ）+ =1，
解方程可得x=8，
经检验x=8是分式方程的解，
故答案为：B．

【分析】先设规定日期为x，再用x表示出甲、乙的工作效率，最后利用工作总量列出方程即可。
15.【答案】 B
【解析】【解答】∵2< <3，
∴5<3+ <6，0<3− <1
∴a=3+ −5= −2.b=3− ，
∴a+b= −2+3− =1，
故答案为：B.
【分析】求出的取值范围，由此可得到3+ 和3− 的取值范围，就可得到a，b的值，然后代入求出a+b的值。
16.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，①符合题意；
∵EA与DA不一定相等，
∴△ABE与△ACD不一定全等，②不符合题意；
∵∠FAD＝90°，∠DAE＝45°，
∴∠FAE＝∠DAE＝45°，
在△AED和△AEF中 ，
∴△AED≌△AEF，③符合题意；
∵△ADC≌△AFB，
∴BF＝CD，
∵BE＋BF＞DE
∴BE＋DC＞DE，④不符合题意；
故答案为：D．

【分析】根据旋转的性质，得到对应边相等、对应角相等，再利用三角形全等的判定即性质逐项判定即可。
二、填空题
17.【答案】 4
【解析】【解答】解：根据题意得：a+3+2-2a=0，
解得：a=5，
则这个正数为（5+3）2=64，
则这个正数的立方根是4.
故答案为：4.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，建立关于a的方程，解方程求出a的值，再求出（a+3）2的值；然后就可求出这个正数的立方根。
18.【答案】 ∠A=∠D(答案不唯一)
【解析】【解答】添加∠A=∠D．理由如下：
∵FB=CE，
∴BC=EF．
又∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∴在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故答案为：∠A=∠D.
【分析】首先依据等式的性质可证明BC=EF，然后依据平行线的性质可得到∠ACB=∠DFE，最后，再依据全等三角形的判定定理进行解答即可.
19.【答案】 ＞
【解析】【解答】解：∵ ﹣0.5= ﹣ = ，
∵ ﹣2＞0，
∴ ＞0．
答： ＞0.5．
【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．
20.【答案】
【解析】【解答】解：当有1点D时，有1对全等三角形；
当有2点D、E时，有3对全等三角形；
当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；
当有4点时，有10个全等三角形；
…
当有n个点时，图中有 个全等三角形．
故答案为： ．
【分析】先根据图形，算出前几幅图中三角形的个数与序号的关系，归纳总结得出结论。
三、解答题
21.【答案】 （1）解：4x2＝25，
∴ ，
∴x1＝﹣ ，x2＝ ．

（2）解：3（x﹣4）3＝24，
∴（x﹣4）3＝8，
∴x﹣4＝2，
∴x＝6．
【解析】【分析】（1）先系数化为“1”，再利用开平方计算即可；（2）移项、系数化为“1”，利用开立方计算即可。
22.【答案】 （1）解：去分母得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的解；

（2）解：方程两边同时乘以 得：




经检验：当 时，
是方程的增根，
∴原分式方程无解．
【解析】【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，系数化为“1”，最后检验；（2）先去分母，再移项、合并同类项，系数化为“1”，最后检验。
23.【答案】 解：由题意得： ，∴a=5，b=2．
∵9＜13＜16，∴3＜ ＜4．∴c=3．
∴a+2b-c=6．∴a+2b-c的平方根是± ．
【解析】【分析】根据算数平方根和平方根的定义，可列出方程组，计算得出结果。
24.【答案】 （1）证明：∵ ， ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ；

（2）证明：由（1）已证： ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）利用邻补角证出， 再利用“ASA”证出；（2）根据， 得到， 再利用“SAS”证出三角形全等，最后证出线段相等。
25.【答案】 （1）解：设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得： ，解得：x=6。
经检验，x=6是原方程的解。
答：第一次水果的进价为每千克6元。

（2）解：第一次购水果1200÷6=200（千克），第二次购水果200+20=220（千克），
第一次盈利为200×（8﹣6）=400（元），
第二次盈利为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元），
∴两次共赚钱400﹣12=388（元）。
答：该老板两次卖水果总体上是盈利了，共赚了388元。
【解析】【分析】（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据1452元购买的数量-1200元购买的数量=20，列出方程，解出方程并检验即可.
（2）先分别求出两次购买水果的数量，然后分别求出两次的盈利，求出两次的盈利和即可.
26.【答案】 （1）证明：把 绕点 逆时针旋转90°至 ，连结 ，如图所示：

则 ．
∴ ， ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ；

（2）解： ．理由如下：
如图所示，延长 至 ，使 ，连接 ．

∵ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
即 ．
【解析】【分析】（1）利用旋转即半角模型证出， 再利用全等三角形的性质，得到对应边相等，最后证出结论；（2）本题的关键是， 再用旋转的方法证出三角形全等，最后利用全等三角形的性质证明即可。