安徽省部分重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中质量检测 数学试卷（含答案）

这是一份安徽省部分重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中质量检测 数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知全集、集合、集合如Venn图所示，则的子集个数为（ ）
A．4B．8C．16D．32
3．已知，下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数的定义域为，则“的最小值为2025”是“025”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．设，则（ ）
A．B．C．D．
6．某培养皿中微生物的含量与时间（单位：小时）的关系满足函数，且第3小时时其含量为10，第7小时时其含量为40，若第小时时其含量为80，则（ ）
A．11B．10C．9D．8
7．已知在上是单调函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，若对于，都有或成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知，下列说法错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．已知幂函数的图象与坐标轴有交点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．对定义域内任意实数，都有
C．对定义域内任意实数，都有
D．函数在上单调递增
11．已知，函数的图象类似于汉字“囧”，称其为“囧函数”，“囧函数”的图象与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，则当时，下列结论正确的是（ ）
A．函数是偶函数
B．函数的“囧点”为
C．函数的图象关于直线对称
D．当时，的最大值为
三、填空题
12．函数且的图象过定点，则 ．
13．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 ．
14．已知函数的定义域为，对定义域内任意实数，都有，当时，，且，则不等式的解集为 ．
四、解答题
15．已知集合．
(1)若，求；
(2)若且，求的取值范围．
16．设二次函数的两个零点分别为．
(1)若，求实数的值；
(2)若，，求实数的取值范围．
17．已知函数，且在上的最小值为．
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值；
(3)当，且时，不等式恒成立，求的取值范围．
18．由于某种有害化学物质泄漏对湖泊造成了污染，现决定向湖中投放净化剂，1个单位的净化剂在水中逐步溶化，水中的净化剂浓度与时间的关系，可近似地表示为只有当湖泊中净化剂的浓度不低于2时，才能对污染产生有效的净化作用．
(1)判断函数的单调性（不必证明）；
(2)如果只投放1个单位的净化剂，则能够维持有效净化作用的时间有多长？
(3)若一共投放两次净化剂，第一次投放1个单位的净化剂，当湖泊中的净化剂浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的净化剂，此后，每一时刻湖泊中的净化剂浓度认为是各次投放的净化剂在该时刻相应的净化剂浓度的和，求第二次投放净化剂后湖泊中净化剂浓度的最大值．
19．已知奇函数的定义域为，且．
(1)求的解析式；
(2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，记，若，求的最大值；
(3)若，函数在区间上的值域是，求的取值范围．
参考答案
1．D
【详解】由命题否定的定义可知，命题“”的否定是
“”．
故选：D．
2．D
【详解】由Venn图可知：，
所以的子集个数为，
故选：D．
3．B
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，1，故C错误；
对于D，，故D错误．
故选：B．
4．A
【详解】若“的最小值为2025”，则“025”恒成立，所以充分性成立；
若“025”不一定有“的最小值为2025”，所以必要性不成立．
故选：A．
5．A
【详解】由，
又因为在上单调递增，
所以，所以，
因为在上单调递减，
所以，
所以．
故选：A．
6．C
【详解】由题意得，
因为第3小时时其含量为10，第7小时时其含量为40，
所以，解得，
所以，
由，解得．
故选：C．
7．D
【详解】因为为R上单调函数，
则或，
解得或．
故选：D．
8．B
【详解】当时，当时，，不合题意；
当时，，
当时，当时，；当时，，
若对于，都有或成立，
只需在时恒成立，
若，即时，满足题意；
若，即时，只要即可，
解得，则．
综上可知，
故选：B．
9．ACD
【详解】对于A，若，，则，故A错误；
对于B，，，，即，
又，所以，故B正确；
对于C，若，满足，但，故C错误；
对于D，若，则，因为的正负不确定，
所以的正负不确定，故D错误．
故选：ACD
10．BC
【详解】对于A，由题意知，解得，
又的图象与坐标轴有交点，
所以，故A错误；
对于B，由A选项知函数，
且函数在上单调递增，
所以对于定义域内任意实数，
当时，，则，
当时，，则，故B正确；
对于C，由函数，设，
所以
，
所以，故C正确，
对于D，
，
由，
要证明，
即，
即，
所以即，
由，，
所以函数在上不单调递增，故D选项不正确.
故选：BC．
11．ABD
【详解】当时，，，
对于A的定义域为，定义域关于原点对称，且，
所以函数是偶函数，故A正确；
对于B，当时，，所以函数的图象与轴的交点为，
“囧点”为，故B正确；
对于C，由，得，
时，，
所以函数的图象不关于直线对称，故C错误；
对于D，当时，，
所以在上，单调递增，在上，单调递减，
所以当时，的最大值为，故D正确，
故选：ABD．
12．3
【详解】令，则，故的图象过定点，
则，故．
故答案为：3．
13．
【详解】当时，不等式为，恒成立；
当时，令，则在上恒成立，
因为函数的图象的对称轴为，且图象过点，
故当时，在上单调递减，在上单调递增，
则，解得；
当时，在上单调递增，在上单调递减，
则，解得；
综上，的取值范围是．
故答案为：．
14．
【详解】令，则，得；
令，则，得；
令，则，所以．
又函数的定义域关于原点对称，所以函数为偶函数．
因为，又1，所以．
因为，
所以原不等式等价于．
当时，，因为当时，，
所以，因为，
所以，
所以，所以函数在上是增函数，
又函数为偶函数，所以原不等式又等价于，
即或-16，解得或，
所以不等式的解集为．
15．(1)或.
(2)
【详解】（1），
时，，
所以，
所以或.
（2）因为，所以集合，
又，所以或，
解得，
所以的取值范围是.
16．(1)或10.
(2)
【详解】（1）二次函数的两个零点为和，
可知时，有，
又由，可得，
代入得，解得或10.经检验均满足.
（2）因为，，且函数图象开口向上，
则，即，
解得，
即实数的取值范围为.
17．(1)
(2)33
(3)
【详解】（1）令，
则开口向上，且对称轴为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，解得；
（2）由（1）知，时，，
在上单调递减，在上单调递增，
又，所以最大值为.
（3）由（1）知，在上单调递增，
又，
由，
得在上恒成立，
所以问题即为在上恒成立，
所以，
设，令，则，
所以.
由二次函数性质可知函数在区间上单调递减，
所以当时，，
所以，即的取值范围为.
18．(1)函数在上单调递减，在上单调递增
(2)
(3).
【详解】（1）当时，令，
任取，且，
所以
，
因为，所以，
即，
所以，
又，所以，
所以，
所以函数在上单调递增，
当时，在上单调递减.
（2）当时，令，
即，
整理得，
解得，
结合，可得满足不等式，
当时，令，解得，
结合，得到，
所以能维持有效净化作用的时间为.
（3）由（1）知，当时函数单调递增，
当时函数单调递减，
所以当时，第一次投放的净化剂浓度开始下降，
第二次投放后，当时，
，
当且仅当，即时等号成立，
当时，.
综上，净化剂浓度的最大值为.
19．(1)
(2)2.
(3)
【详解】（1）因为是上的奇函数，所以，
由可得，
因为，所以，
即，验证知是奇函数，符合题意.
（2）把区间等分成份，
则等分点的横坐标为，
又为奇函数，
所以的图象关于点对称，
所以，
所以
因为，
当且仅当即时，等号成立.
由，得.
又，所以的最大值为2.
（3）因为，所以，所以，
由，得，所以，
由（1）知，函数为上的增函数.
因为函数在区间上的值域是，
所以，即，
所以关于的方程有两个互异实根.
令，所以关于的方程有两个互异正根，
所以，解得，
所以.