2026届安徽省部分高中学校高三上学期（1月）期末质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2026届安徽省部分高中学校高三上学期（1月）期末质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 （i为虚数单位），则 （ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知直线平面，则过且与垂直的平面（ ）
A. 有且仅有1个B. 有且仅有2个
C. 有无数个D. 不存在
4. 若奇函数在区间上是增函数，且最小值为3，则它在区间上是（ ）
A. 增函数且有最大值B. 增函数且有最小值
C. 减函数且有最大值D. 减函数且有最小值
5. （ ）
A. B. C. D.
6. 已知等差数列满足，在和之间插入k个1，得到新数列，则的前90项和为（ ）
A. 168B. 188C. 212D. 222
7. 在平面直角坐标系xOy中，设抛物线的焦点为F，点A，B在C上，若，则的最小值为（ ）
A. 4B. 9C. 16D. 25
8. 记的面积为，若，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆，圆，则（ ）
A. 的半径为4
B. 若相切，则
C. 当时，相交弦所在直线的方程为
D. 当时，相交弦的长度为
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，其渐近线与圆
相切，点N在C左支上，则（ ）
A.
B. 直线与C的右支恰有两个交点
C. 周长的最小值为
D. 的最小值为2
11. 已知正方体的棱长为2，E为CD的中点，F在棱上（不包括端点），则（ ）
A. 若F为棱的中点，则平面ADF截正方体所得截面为矩形
B. 若F为棱的中点，则B，到平面ADF的距离之比为2
C. 三棱锥的体积为定值
D. 三棱锥外接球表面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量满足，则在方向上投影向量的坐标为________．.
13. 若函数的图象关于点对称，则________．
14. 已知函数，点在曲线上，则的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知函数的最小正周期为T，；的图象关于点中心对称．
（1）求的解析式；
（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求满足的x的取值范围．
16. 已知数列的前n项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的通项公式．
17. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，，平面,分别为的中点．
（1）证明：平面SAD；
（2）求平面和平面的夹角的余弦值；
（3）求异面直线公垂线段的长度（同时和两条异面直线都垂直并相交的直线叫做异面直线的公垂线，交点之间的距离就是公垂线段的长度）．
18. 已知椭圆的右焦点为，离心率为，圆，过的直线与交于，两点，当直线垂直于轴时，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当时，设在圆上，且也在上，判断是否存在点满足，
若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由；
（3）当时，直线交圆于，两点，求的最大值．
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在，使得关于x的方程有三个不同的实数根，求b的取值范围；
（3）若为函数的极小值点，求m的取值范围．