福建省莆田第六中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省莆田第六中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 将300°化为弧度是（ ）
2. 函数的最小正周期为（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 若，，，则有（ ）
5. 已知，，则等于（ ）
6. 的值为（ ）
7. 函数的零点所在区间是
8. 已知锐角的终边上一点，则锐角＝
二、多选题
9. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论其中所有正确结论的是（ ）
三、填空题
12. 已知扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是______.
13. 已知，且，则________.
14. 函数部分图象如图所示，则函数解析式为________.

四、解答题
15. 二次函数的图象顶点为，且图象在轴上截得线段长为．
(1)求函数的解析式；
(2)令.
①若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围；
②求函数在的最小值．
16. 已知函数.
（1）利用“五点法”完成以下表格，并在下图中画出函数在区间上的图象；
（2）求出函数的单调减区间.
17. 已知，为锐角，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
18. 如图，在扇形中，半径，圆心角，A是半径上的动点，矩形内接于扇形，且.
（1）若，求线段的长；
（2）求矩形面积的最大值.
19. 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求在上的值域；
(3)将的图象向右平移得到函数的图象，若，探究在上是否存在零点．
福建省莆田第六中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷
整体难度：较易
考试范围：三角函数与解三角形、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．-2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．右移个单位
B．左移个单位
C．右移个单位
D．左移个单位
A．在上的最大值为
B．在上单调递增
C．在上无最小值
D．的图象关于直线对称
A．的一个周期是
B．是偶函数
C．在单调递减
D．的最大值大于
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
6
较易
7
适中
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
角度化为弧度
2
0.94
求正切（型）函数的周期
3
0.94
用和、差角的正切公式化简、求值
4
0.85
比较指数幂的大小；比较对数式的大小
5
0.65
sinα±csα和sinα·csα的关系；二倍角的正弦公式
6
0.85
辅助角公式；用和、差角的正弦公式化简、求值
7
0.94
零点存在性定理的应用
8
0.85
三角函数的化简、求值——诱导公式；由终边或终边上的点求三角函数值；已知弦（切）求切（弦）
二、多选题
9
0.94
求图象变化前（后）的解析式
10
0.65
判断或证明函数的对称性；求函数的单调区间；利用函数单调性求最值或值域；对数型复合函数的单调性
11
0.65
三角函数新定义；求sinx的函数的单调性；求正弦（型）函数的奇偶性；求正弦（型）函数的最小正周期
三、填空题
12
0.94
扇形面积的有关计算
13
0.85
运用换底公式化简计算；指数式与对数式的互化；对数的运算性质的应用
14
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式
四、解答题
15
0.65
求二次函数的值域或最值；求二次函数的解析式；根据函数的单调性求参数值
16
0.85
五点法画正弦（型）函数的图象；求sinx型三角函数的单调性
17
0.85
用和、差角的余弦公式化简、求值；用和、差角的正弦公式化简、求值；已知正（余）弦求余（正）弦
18
0.85
求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式；几何中的三角函数模型
19
0.65
判断零点所在的区间；求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期；二倍角的余弦公式
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,2,3,5,6,8,9,11,12,14,16,17,18,19
2
函数与导数
4,7,10,13,15,19