浙江省嘉兴市上海外国语大秀洲外国语学校2026届数学七上期末学业水平测试试题含解析

这是一份浙江省嘉兴市上海外国语大秀洲外国语学校2026届数学七上期末学业水平测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列结论不一定成立，下列概念表述正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．90°
2．下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
B．植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系
D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
3．下列方程中变形正确的是（ ）
A．3x＋6＝0变形为x＋6＝0；
B．2x＋8＝5－3x 变形为x＝3；
C．＋＝4去分母，得3x＋2x＝24；
D．(x＋2)－2(x－1)＝0去括号，得x＋2－2x－2＝0.
4．下列结论不一定成立（ ）
A．如果x＝y，那么x﹣m＝y﹣mB．如果x＝y，那么mx＝my
C．如果x＝y，那么D．如果，那么x＝y
5．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（ ）
A．12吨B．14吨C．15吨D．16吨
6．下列概念表述正确的是（ ）
A．是二次二项式B．-4a2，3ab，5是多项式的项
C．单项式ab的系数是0，次数是2D．单项式-23a2b3的系数是-2，次数是5
7．如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（ ）．
A．B．C．D．
8．小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：，他翻看答案，解为，请你帮他补出这个常数是（ ）
A．B．8C．D．12
9．将某正方体的表面沿着某些棱剪开，展开图如图所示，其中和“强”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．文B．主C．明D．民
10．甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好相距10km的次数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．使代数式有意义的x的取值范围是_____．
12．3.1415926（精确到千分位）≈__________．
13．若单项式﹣2x3yn与4xmy5合并后的结果还是单项式，则m﹣n=_____．
14．若关于x的方程与的解相同，则m的值为________．
15．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为131.则满足条件的x值为________.
16．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多个白色正方形，则第个图形中有白色正方形__________个 (用含的代数式表示)．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）这两种水果各购进多少千克?
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?
18．（8分）在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标．为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F，E和C的边长；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和NP)．请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？
19．（8分）先化简再求值：，其中x＝﹣3，y＝﹣1．
20．（8分）如图，长方形ABCD沿着直线DE和EF折叠，使得AB的对应点A′，B′和点E在同一条直线上．
（1）写出∠AEF的补角和∠ADE的余角；
（2）求∠DEF．
21．（8分）解下列方程：
（1）5x+3x＝6x﹣2（6﹣4x）；
（2）﹣＝1．
22．（10分）如图，直线、相交于，∠EOC=90°，是的角平分线，，求的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵
（ ）
∴
∵是的角平分线
∴ （ ）
∴
∵
（ ）
∴ （ ）
23．（10分）计算．
24．（12分）计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）有理数在数轴上的位置如图所示，化简．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．
【详解】解：∵一个角的补角是130，
∴这个角为：50，
∴这个角的余角的度数是：40．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．
2、A
【分析】根据两点之间，线段最短解答．
【详解】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是根据两点之间，线段最短解释，正确；
B、植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是根据两点确定一条直线解释，错误；
C、利用圆规可以比较两条线段的长短关系是根据线段的大小比较解释，错误；
D、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是根据两点确定一条直线解释，错误；
故选A．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
3、C
【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1逐项进行判断即可得．
【详解】A、变形为，此项错误
B、变形为，此项错误
C、去分母，得，此项正确
D、去括号，得，此项错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的步骤，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
4、C
【分析】根据等式的性质，逐项判断，判断出结论不一定成立的是哪个即可．
【详解】解：∵如果x＝y，那么x﹣m＝y﹣m，正确
∴选项A不符合题意；
∵如果x＝y，那么mx＝my，正确
∴选项B不符合题意；
∵m＝0时，不成立，
∴选项C符合题意；
∵如果，那么x＝y，正确
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的性质运用．
5、B
【分析】设小明家该月用水xm3，先求出用水量为1吨时应交水费，与60比较后即可得出x＞1，再根据应交水费=40+（4+1）×超过1吨部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小明家该月用水x吨，
当用水量为1吨时，应交水费为1×4=40（元）．
∵40＜60，
∴x＞1．
根据题意得：40+（4+1）（x-1）=60，
解得：x=2．
即：小明家该月用水2吨．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系应交水费=50+3×超过25m3部分列出关于x的一元一次方程．
6、A
【分析】由题意根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：A. 是二次二项式，故选项正确；
B. -4a2，3ab，-5是多项式的项，故选项错误；
C. 单项式ab的系数是1，次数是2，故选项错误；
D. 单项式-23a2b3的系数是-23，次数是5，故选项错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数以及所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
7、B
【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．
【详解】解： A中直线和线段不能相交；
B中直线与射线能相交；
C中射线和线段不能相交；
D中直线和射线不能相交．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．
8、B
【解析】将代入被污染的方程，即可求出污染处的常数.
【详解】将代入被污染的方程，得：
解得：
故选B
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程求解是解答本题的关键.
9、A
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“强”相对的字．
【详解】解：结合展开图可知，与“强”相对的字是“文”．
故选：A．
【点睛】
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解决本题的关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．
10、D
【分析】由题意，在此过程中这四种情形的可能：（1）快车未出发时，两车相距；（2）快车追赶慢车时，两车相距；（3）快车已反超慢车但未达到乙地时，两车相距；（4）快车到达乙地，慢车行驶了时，两车相距.再根据两车的速度分析时间上是否匹配即可.
【详解】设快车行驶的时间为小时
依题意有以下四种情形：
（1）快车未出发时，即时，慢车行驶了小时，两车恰好相距
（2）快车已出发，开始追赶慢车时
则解得：
此时慢车行驶了，快车行驶了，两车恰好相距
（3）快车已反超慢车但未达到乙地时
则解得：
此时慢车行驶了，快车行驶了，两车恰好相距
（4）快车到达乙地，慢车行驶了时
则解得：
此时快车行驶了，慢车行驶了，两车相距；在这之后，慢车继续行驶小时，也就是再行驶至处，这时候两车恰好相距
综上，以上四种情形均符合，即在此过程中，两车恰好相距的次数是4
故答案为：D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意按情况分析是解题关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、x≠2
【解析】根据题意得，x-2≠0，
解得x≠2.
故答案为x≠2.
12、3.142
【分析】把万分位上的数字5四舍五入即可．
【详解】解：根据四舍五入法:（精确到千分位）≈
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解决此题的关键．
13、﹣1
【解析】分析：根据同类项定义可得m=3，n=5，然后可得答案．
详解：由题意得：m=3，n=5，
则m-n=3-5=-1，
故答案为-1．
点睛：此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义．
14、-1
【分析】先求出方程的解，然后把x的值代入方程，求解m的值．
【详解】解：解方程得：，
把代入方程，
得：，
解得：，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
15、26,5,
【解析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．
【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；
若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；
若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝；
若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−（负数，舍去）；
故满足条件的正数x值为：
26，5，．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值．
16、
【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案.
【详解】图①白色正方形：2个；
图②白色正方形：5个；
图③白色正方形：8个，
∴得到规律：第n个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，
故答案为：（3n-1）.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．
【分析】（1）设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；
（2）总利润甲的利润乙的利润．
【详解】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）=1000
解得：x=65
∴140﹣x=75；
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）3×65+4×75=495（元）
答：获得的利润为495元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
18、（1）F边长：米；E边长：米；C边长：米或米；（2）7；（3）1天
【分析】（1）根据正方形的边长相等即可分别表示出F、E、C的边长；
（2）根据MQ＝PN，可以得到关于x的方程，解方程即可求解；
（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：(1)因为正方形A、B的边长分别为1米、x米，所以正方形F的边长为(x－1)米，正方形E的边长为(x－2)米，正方形C的边长为(x－3)米或米；
(2)因为MQ＝PN，所以x－1＋x－2＝x＋，解得x＝7 ；
(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，
根据题意得，
解得y＝1．
答：余下的工程由乙队单独施工，还要1天完成．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
19、；﹣1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
当x=-3，y=-1时，原式=-（-1）1-1×（-3）+1×（-1）=-4+6-4=-1．
20、（1）∠AEF的补角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）∠DEF=90°
【分析】（1）根据折叠的性质以及补角的定义和余角的定义即可写出；
（2）由折叠的性质得到∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，根据平角的定义即可得到结论；
【详解】（1）根据折叠的性质知：∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ADC=∠A=90，
∴∠AEF+∠BEF=180，
∴∠AEF的补角有∠BEF和∠B′EF，
∠ADE+∠CDE=90，∠ADE+∠AED =90，
∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；
（2）由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，
∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°，
∴∠DEA′+∠B′EF=180°=90°，
∴∠DEF=90°；
【点睛】
本题考查了折叠的性质，补角和余角的定义，正确的识别图形解题的关键．
21、（1）x＝2；（2）x＝﹣2．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）去括号，得：5x+3x＝6x﹣12+8x，
移项，得：5x+3x﹣6x﹣8x＝﹣12，
合并同类项、系数化为1，得：x＝2；
（2）去分母，得：7（x+2）﹣4（3x﹣1）＝28，
去括号，得：7x+14﹣12x+4＝28，
移项、合并同类项，得：﹣5x＝10，
系数化为1，得x＝﹣2．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、已知，56，∠EOF，角平分线的定义，22，∠EOB，平角的定义，22，同角的余角相等．
【分析】利用角的和差得出∠EOF的度数，利用角平分线的定义得到∠AOF的度数，进而得到∠AOC的度数，根据平角的定义和余角的性质即可得出结论．
【详解】∵
( 已知 )
∴ 56
∵是的角平分线
∴ ∠EOF ( 角平分线的定义 )
∴ 22
∵ ∠EOB
( 平角的定义 )
∴ 22 ( 同角的余角相等 )．
故答案为：已知，56，∠EOF，角平分线的定义，22，∠EOB，平角的定义，22，同角的余角相等．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、角的和差、余角的性质，掌握基本概念和性质是解答本题的关键．
23、
【分析】先去括号，再合并同类项即可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】
本题考查整式的运算，掌握去括号法则是解题的关键．
24、（1）3；（2）55；（3）；（4）
【分析】（1）按照有理数混合运算法则及顺序加以计算即可；
（2）按照有理数混合运算法则及顺序加以计算即可；
（3）按照整式的混合运算法则加以计算化简即可；
（4）先利用数轴判断出绝对值中式子的正负性，然后进一步化简即可.
【详解】（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=
=55；
（3）原式=
=；
（4）由数轴可得：，且，
∴，，，
∴原式=
.
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算与整式加减运算及绝对值的化简，熟练掌握相关概念及运算法则是解题关键.
进价
（元/千克）
售价
（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13