2026届上海市嘉定区数学七上期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届上海市嘉定区数学七上期末学业水平测试试题含解析，共11页。试卷主要包含了要调查下列问题，下列实例中，能用基本实事，下列几何图形中，是棱锥的是，比较2，，的大小，正确的是，下列方程中，是一元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．在，，，，，，，，，...（两个之间依次多一个）中，无理数的个数是（ ）
A． 个B．个C．个D．个
3．如图是一组有规律的图案，第①个图中共有1个矩形，第②个图中共有5个矩形，第③个图中共有11个矩形，…，则第8个图中矩形个数为（ ）
C
A．55B．71C．89D．109
4．要调查下列问题：①全国学生的身高；②某品牌手机的使用寿命；③你所在班级同学的视力；④某旅游公司课车的安全性能．其中适合采用普查的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．③④
5．下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（ ）
A．在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
B．栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线；
C．建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
6．如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形后，剩余图形的周长是（ ）
A．B．
C．D．
7．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列几何图形中，是棱锥的是（ ）
A．B．
C．D．
9．比较2，，的大小，正确的是( )
A．B．C．D．
10．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．=3B．x2+1=5C．x=0D．x+2y=3
11．被英国誉为”新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港，广东珠海和澳门桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学计数法表示为( ）
A．55×10B．5.5×10C．5.5×10D．0.55×10
12．一个多项式与2x2+2x-1的和是x+2，则这个多项式为（ ）
A．x2-5x+3B．-x2+x-1C．-2x2-x+3D．x2-5x-13
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．将一幅画固定在木板墙壁上，至少需要_____个图钉．
14．比-2大3的数是__________．
15．若单项式与是同类项，则的值为________.
16．已知关于x 的方程5x+m=-2 的解为x=1，则m 的值为________________．
17．如图，一副三角板如图示摆放，若α＝70°，则β的度数为_____°．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1.
（1）当a＝－1，b＝2时，求4A－(3A－2B)的值；
（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．
19．（5分）某工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
20．（8分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数表达式；
（2）若租150天，使用哪种租书卡更便宜？便宜多少？
（3）请写出使用租书卡更合算的租书时间的范围．
21．（10分）解方程：
(1)3(x＋1)＝2(4x－1); (2)
22．（10分）先化简，再求值：已知．，其中
23．（12分）如图，已知B、C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】利用方程的解的含义，把代入：即可得到答案．
【详解】解：把代入：，
，

故选A．
【点睛】
本题考查的是方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键．
2、C
【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
【详解】解：=-2，
∴在，，，，，，，，，...（两个之间依次多一个）中，无理数有，，，...（两个之间依次多一个）共3个，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．
3、B
【分析】根据图案的排列规律，即可得到答案．
【详解】∵1×2-1=1，2×3-1=5，3×4-1=11，……，8×9-1=71，
∴第8个图中矩形个数为71，
故选B．
【点睛】
本题主要考查图案的排列规律，掌握图案中正方形的个数的规律，是解题的关键．
4、D
【分析】根据普查的概念对各项进行判断即可．
【详解】①全国学生的身高，不适合普查，错误；
②某品牌手机的使用寿命，不适合普查，错误；
③你所在班级同学的视力，适合普查，正确；
④某旅游公司课车的安全性能，适合普查，正确．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了普查的定义以及判断，掌握普查的定义以及判断方法是解题的关键．
5、D
【解析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是线段的性质，解题关键是正确把握相关性质.
6、B
【分析】利用四边相加即可得到答案．
【详解】由题意得2a+(a-b)+2b+(a-b)=4a，
故选：B．
【点睛】
此题考查正方形的性质，整式的加减法法则，熟记性质是解题的关键．
7、C
【分析】根据a，b在数轴的位置，即可得出a，b的符号，进而得出选项中的符号．
【详解】根据数轴可知-1＜a＜0，1＜b＜2，
∴A．＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；
B．＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；
C．＜0，故此选项不是正数，符合要求，故此选项正确；
D．＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出a，b取值范围是解题关键．
8、D
【解析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．
【详解】A是圆柱，不符合题意；
B是圆锥，不符合题意；
C是正方体，不符合题意；
D是棱锥，符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键．
9、A
【分析】把2转化为，，即可比较大小．
【详解】∵2=，
∴＞2，
∵2=，
∴2＞，
∴＞2＞，
即，
故选：A．
【点睛】
此题考查实数大小的比较，解题的关键是把2转化为，.
10、C
【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．
【详解】A选项：未知数是分母，不是一元一次方程，故此选项错误；
B选项：未知数次数是2，不是一元一次方程，故此选项错误；
C选项：x=1是一元一次方程，故此选项正确；
D选项：x+2y=3中有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为1．
11、B
【分析】根据科学计数法的定义“把一个数表示成的形式，其中，为整数，这种计数方法叫科学计数法”即可得.
【详解】由科学计数法的定义得：
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了科学计数法的定义，熟记定义是解题关键.
12、C
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算，设这个多项式是A，则A+（2x2+2x-1）= x+2，求出A的表达式即可得出答案．
【详解】解：设这个多项式是A，
∵这个多项式与2x2+2x-1的和是x+2，
∴A+（2x2+2x-1）= x+2，
即A=（x+2）－（2x2+2x-1）
=﹣2x2-x+3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、2
【分析】根据两点确定一条直线可得答案．
【详解】解：因为两点确定一条直线，
所以将一幅画固定在木板墙壁上，至少需要个图钉．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是两点确定一条直线，掌握原理在生活中的应用是解题的关键．
14、1
【分析】本题要注意有理数运算中的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．
【详解】解：-2+3=3-2=1，
故答案为：1．
【点睛】
解题的关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算．
15、1
【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，求出a、b的值即可求解.
【详解】由题意得，，
解得，，
∴
故答案为：1.
【点睛】
本题考查同类项的定义，熟记同类项的定义求出a、b的值是解题的关键.
16、-7
【解析】x=1代入5x+m=-2，5+m=-2,m=-7.
17、1．
【分析】直接利用α和β互余，用90°减去α就是β．
【详解】解：∵
∴ ，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查余角的概念，掌握余角的求法是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）-7；（2）b=
【解析】试题分析：（1）把A与B代入原式计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；
（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．
解：∵A=2a2+3ab−2a−1,B=−a2+ab+1，
∴原式=4A−3A+2B=A+2B=5ab−2a+1，
当a=−1，b=2时，原式=−7；
(2)原式=5ab−2a+1=(5b−2)a+1，
由结果与a的取值无关,得到5b−2＝0，
解得，b=.
19、18人挖土，1人运土．
【分析】设x人去挖土，则有（48-x）人运土，根据如果每人每天平均挖土5方或运土3方，正好能使挖出的土及时运走可列方程求解．
【详解】解：设x人去挖土，则有（48-x）人运土，
根据题意可得：5x=3（48-x），
解得：x=18，
48-18=1．
答：有18人挖土，有1人运土，刚好合适．
【点睛】
本题考查理解题意的能力，把土正好运走，所以的挖土的方数和运土的方数正好相等，所以以此做为等量关系可列方程求解．
20、（1）y租书卡=，y会员卡=；（2）使用会员卡更便宜，便宜元；（3）．
【分析】（1）由图象可知，租书卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的关系式的函数关系是正比例函数，会员卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的表达式是一次函数，分别设，，利用待定系数法求出k1、k2、b的值即可得答案；
（2）把x=150分别代入（1）中所求解析式，求出y租书卡和y会员卡的值，即可得答案；
（3）观察图象，找出租书卡图象在会员卡图象下方时x的取值范围即可得答案．
【详解】（1）∵租书卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的关系式的函数关系是正比例函数，
∴设，
把点代入求得:，
∴使用租书卡的表达式:，
∵会员卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的表达式是一次函数，
∴设，
把点和点代入得：，
解得:，
∴使用会员卡的表达式:，
（2）当时，
(元)，
(元)，
(元)，
∴使用会员卡更便宜，便宜元．
（3）由图象可知：．
【点睛】
本题重点考查了一次函数的应用、待定系数法求函数表达式，根据图象得出所需要的信息并注意数形结合与方程思想的应用是解题关键．
21、（2）x＝2；（2）x＝2．
【分析】（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为2，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为2，即可求出解．
【详解】
(2)去括号得，3x＋3＝8x－2，
移项得，3x-8x＝－2－3，
合并同类项得，－5x＝－5，
系数化为2得，x＝2．
(2)去分母得，，
去括号得，3x－6x＋6＋60＝2x＋6，
移项得，3x－6x－2x＝6－6－60，
合并同类项得，－5x＝－60，
系数化为2得，x＝2．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解题的关键.
22、﹣x2y，﹣1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy
=﹣x2y，
当x=﹣1，y=1时，
原式=﹣1．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、的长为2
【分析】由题意得AB=AD，由中点的定义可知AM=AD，从而可得到AD−AD=1，从而可求得AD的长．
【详解】解：∵B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，
∴AB=AD，CD=AD．
∵M为AD的中点，
∴AM=AD．
∵BM=AM-AB，
∴AD−AD=1．
解得：AD=2．
答：的长为2．
【点睛】
本题主要考查的是两点间的距离，根据BM=1列出关于AD的方程是解题的关键．