重庆市綦江中学2026届数学七上期末监测试题含解析

这是一份重庆市綦江中学2026届数学七上期末监测试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，为平角，且，则的度数是，下列运算结果为负数的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2的两部分，则线段AC的长度为（ ）
A．5cmB．6cmC．8cmD．7cm
2．下列各式中，不相等的是（ ）
A．（-2）2和22B．和C．（-2）2和-22D．（-2）3和-23
3．如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x－1）＝2x2－2xB．x2－2x＋3＝x（x－2）＋3
C．（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2D．－x2＋2x＝－x（x－2）
5．在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（）
A．80°B．20°
C．80°或20°D．10°
6．如图，为平角，且，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是( )
A．200x＋50(22－x)＝1400B．1400－50(22－x)＝200x
C．＝22－xD．50＋200(22－x)＝1400
8．将连续的奇数1，3，5， 7， 9，…，排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（ ）．
A．405B．545C．2012D．2015
9．如图，是一个正方体的表面积展开图，相对面上所标的两个数互为倒数，那么（ ）
A．B．C．D．
10．下列运算结果为负数的是（ ）
A．（﹣2018）3B．（﹣1）2018
C．（﹣1）×（﹣2018）D．﹣1﹣（﹣2018）
11．已知线段是直线上的一点，点是线段的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．4或6D．2或6
12．下列四个命题中，假命题为（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两点确定一条直线
C．同角的补角相等
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，是直线上一点，是的平分线，，则________．
14．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．
15．方程的解是 _______．
16．已知线段，在同一条直线上，，，点，分别是，的中点，则线段的长是____．
17．||等于_____；m的相反数是_____，﹣1.5的倒数是_____
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）先化简，再求值：2m2﹣4m+1﹣2（m2+2m﹣），其中m＝﹣1．
19．（5分）阅读理解：若为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的1倍，我们就称点是的优点． 例如图1中：点表示的数为，点表示的数为1． 表示1的点到点的距离是1，到点的距离是1，那么点是的优点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是1，那么点就不是的优点，但点是，的优点．
知识运用：（1）如图1，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2． 那么数________所表示的点是的优点；（直接填在横线上）
（1）如图3，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20． 现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点停止． 当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的优点？
20．（8分）已知如图，根据下列要求画图：
（1）作线段AB；
（2）作射线OA、射线OB；
（3）分别在线段AB、OA上取一点C、D（点C、D都不与线段的端点重合），作直线CD，使直线CD与射线OB交于点E；
（4）写出直线CD上的任意两条线段．
21．（10分）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米／时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米／时，在普通公路上的行驶速度是70千米／时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？
22．（10分）某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公可供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上(含40台)，则按标价的九折优惠：乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上(含40台)，则一次性返回10000元给学校.请回答以下两个问题：
(1)设学校购买x台电脑(x≥40)，请你用x分别表示出到甲、乙两公司购买电脑所需的金额；
(2)请问购买多少台电脑时，到甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样？并说明理由.
23．（12分）已知∠COD＝90°，且∠COD的顶点O恰好在直线AB上．
（1）如图1，若∠COD的两边都在直线AB同侧，回答下列问题：
①当∠BOD＝20°时，∠AOC的度数为 °；
②当∠BOD＝55°时，∠AOC的度数为 °；
③若∠BOD＝α，则∠AOC的度数用含α的式子表示为 ；
（2）如图2，若∠COD的两边OC，OD分别在直线AB两侧，回答下列问题：
①当∠BOD＝28°30′时，∠AOC的度数为 ；
②如图3，当OB恰好平分∠COD时，∠AOC的度数为 °；
③图2中，若∠BOD＝α，则∠AOC的度数用含α的式子表示为 ．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据M是AB的中点，得，再由求出MC的长度，即可求出结果．
【详解】解：∵M是AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查线段的和差问题，解题的关键是掌握线段中点的性质和有关计算．
2、C
【分析】由题意根据有理数的乘方、绝对值的性质相关知识点进行解答，即可判断．
【详解】解：A. ， ，故；
B. ，，故=；
C. ，，故，当选；
D. （-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23；
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的乘方及绝对值的知识，确定底数是关键，要特别注意（-2）3和-23的区别．
3、A
【分析】据角平分线的定义可得∠AOC=∠EOC=×100=50，再根据对顶角相等求出∠BOD的度数．
【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=100，
∴∠AOC=∠EOC=×100=50，
∴∠BOD=50，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，掌握对顶角、邻补角，角平分线的定义是解题的关键.
4、D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可得．
【详解】A、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
B、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟记定义是解题关键．
5、C
【解析】①如图1，OC在∠AOB内，
∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB-∠COB=50°-30°=20°；
②如图2，OC在∠AOB外，
∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；
综上所述，∠AOC的度数是20°或80°，
故选C．
6、A
【分析】根据平角的性质得到，再根据这两个角之间的比例关系求出．
【详解】解：∵是平角，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查平角的性质，解题的关键是利用平角的性质和角度之间的比例求角度．
7、D
【解析】分析：等量关系可以为：200×一等奖人数+50×二等奖人数=1．
详解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1，正确；
B、符合1-50×二等奖人数=200×一等奖人数，正确；
C、符合（1-200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确；
D、50应乘（22-x），错误．
故选：D．
点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
8、D
【分析】设十字方框中间的数为x，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得和为5x，再逐一分析各选项中的数即可．
【详解】解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和：x＋（x−10）＋（x＋10）＋（x−2）＋（x＋2）＝5x，
平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．
A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；
B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；
C、2012÷5＝402.4，数表中都是奇数，故本选项不符合题意；
D、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给数据得到十字方框中的五个数字之和是5的倍数．注意表中的数都是奇数．
9、A
【分析】根据正方体的展开图分别判断出a、b、c的对面，即可求出a、b、c的值，然后代入求值即可．
【详解】解：由正方体的展开图可知：a和是对面，b和-1是对面，c和-2是对面
∴a=4，b=-1，c=
∴
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据正方体的展开图，判断一个面的相对面和有理数的混合运算，掌握正方体相对面的判断方法和有理数的运算法则是解决此题的关键．
10、A
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式＝﹣20183，符合题意；
B、原式＝1，不符合题意；
C、原式＝2018，不符合题意；
D、原式＝﹣1+2018＝2017，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11、D
【分析】由是直线上的一点，且可知，点的位置有两个，一个位于线段上，一个位于线段的延长线上；分两种情况：①点位于线段上和②位于线段的延长线上，根据线段的中点定理作答即可．
【详解】解：①点位于线段上时，
∵，
∴,
∵点是线段的中点，
∴；
②位于线段的延长线上时，
∵
∴,
∵点是线段的中点，
∴；
综上所述，线段的长为2或6；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了线段的中点定理；仔细读懂题意“是直线上的一点”，明确本题点的位置有两个，是准确作答本题的关键．
12、D
【分析】利用平行线的性质及判定以及垂直的判定，补角的性质分别判断后即可确定错误的选项．
【详解】解：A． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；
B． 两点确定一条直线是真命题；
C． 同角的补角相等是真命题；
D． 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定以及垂直的判定，补角的性质，根据性质进行判断．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】首先根据是直线上一点，是的平分线，求出的度数是90°；然后根据即可求出的度数．
【详解】解：是直线上一点，是的平分线，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是清楚平角的定义和角平分线的定义．
14、65°或25°
【解析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．
【详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠AEB，
∴∠BAD=∠AEB，
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB= •（180°-50°）=65°．
(2)∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB= ，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=，∠DAB=∠ABC,
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB= ×50°=25°．
故答案为:65°或25°.
【点睛】
本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15、1
【分析】方程变形后，再将各个分数进行拆分，根据抵消法进行计算即可求解．
【详解】方程变形得：()，
∵，，，，
∴
，
方程为：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，分数的计算，注意观察分数的特点，根据特点，对分数进行拆分，达到简算的目的．
16、1或1
【分析】分两种情况讨论，C在AB里面和C在AB外面，分别求解线段的长．
【详解】（1）当C在AB里面，如图1
∵点，分别是，的中点
∴ ，
∴
（2）当C在AB外面，如图2
∵点，分别是，的中点
∴ ，
∴
则线段的长是1或1
故答案为：1或1．
【点睛】
本题考查了线段的长度问题，掌握线段中点平分线段长度以及分情况讨论是解题的关键．
17、 ﹣m ﹣
【分析】直接利用绝对值以及相反数、倒数的定义分别分析得出答案．
【详解】解：||＝；
m的相反数是：﹣m；
﹣1.5的倒数是：﹣．
故答案为：，﹣m，﹣．
【点睛】
考查了绝对值、相反数和倒数的定义，解题关键是正确掌握理解相关定义．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、－8m+2；2．
【分析】首先根据去括号的法则将括号去掉，然后再进行合并同类项化简，最后将m的值代入化简后的式子进行计算，得出答案．
【详解】解：2－4m＋1－2（＋2m－）＝2－4m＋1－2－4m+1=－8m＋2；
当m＝－1时，原式=8＋2=2．
【点睛】
本题考查整式加减，化简求值，掌握运算法则正确计算是解题关键
19、 (1) 1或10；(1) 当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．
【分析】(1)设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；
(1)根据优点的定义可知分两种情况：①P为(A，B)的优点；②P为(B，A)的优点；③B为(A，P)的优点．设点P表示的数为，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．
【详解】(1)设所求数为x，
当优点在M、N之间时，由题意得：，
解得；
当优点在点N右边时，由题意得：，
解得：；
故答案为：1或10；
(1)设点P表示的数为，则，，，
分三种情况：
①P为的优点，
由题意，得，即，
解得：，
∴(秒)；
②P为的优点，
由题意，得，即，
解得：，
∴(秒)；
③B为的优点，
由题意，得，即，
解得：，
此时，点P为AB的中点，即A也为的优点，
∴(秒)；
综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；
【分析】根据题目的要求作线段、射线，直线，即可得到答案．
【详解】解：（1）、（2）、（3）如图所示：
（4）线段CD，线段CE为所求．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的作图，是一个基础题．
21、1
【解析】解：设甲、乙两地之间的距离是x千米，
根据题意得：=+，
解得x=1．
答：甲、乙两地之间的距离是1千米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是抓住两车相遇时行驶的时间相同列出方程并求解．
22、 (1)甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；(2)购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样；
【分析】(1)由题意分别计算到两个公司的购买的金额；
(2)由甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样，列出方程可求解.
【详解】(1)根据题意得：甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，
乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；
(2)根据题意得：0.9×2000x＝2000x﹣10000；
解得x＝50，
∴当购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出正确的方程是本题的关键．
23、（1）①70；②35；③90°－α；（2）①118°30′；②135；③90°＋α
【分析】（1）①由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；
②由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；
③由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；
（2）①根据∠BOC=∠COD-∠BOD求出∠BOC的度数，再根据∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度数即可；
②由题意知∠BOC=∠COD，求出∠BOC的度数，再根据∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度数即可；
③根据∠BOC=∠COD-∠BOD求出∠BOC的度数，再根据∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度数即可．
【详解】解：（1）①∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=20°，
∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-20°=70°．
②∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=55°，
∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-55°=35°．
③∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=α，
∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-α=90°-α．
（2）①∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∠BOD=28°30′，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-28°30′=61°30′，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-61°30′=118°30′．
②∵∠COD=90°，OB平分∠COD
∴∠BOC=∠COD=45°，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-45°=135°．
③∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∠BOD=α，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-α，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-(90°-α)=90°+α．
【点睛】
本题考查了角的计算及角平分线的定义．能根据图形和已知求出各个角的度数是解题的关键．