2026届重庆市綦江中学七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届重庆市綦江中学七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了的系数与次数分别为，计算＝等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下面图形中，射线是表示北偏东60°方向的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知线段，为直线上一点，且，、分别是、的中点，则等于（ ）．
A．B．C．或D．
3．某商场在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是（ ）
A．盈利8元B．亏损8元C．不盈不亏D．亏损15元
4．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）
A．2，3B．3，3C．2，4D．3，4
5．植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（ ）
A．10x﹣6=12x+6B．10x+6=12x﹣6
C． +6=﹣6D．﹣6=+6
6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2018次输出的结果为（ ）
A．3
B．27
C．9
D．1
7．的系数与次数分别为（ ）
A．，7B．，6C．4π，6D．，4
8．计算＝( )
A．B．C．D．
9．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．（9-7）x=1B．（9-7）x=1C．（+）x=1D．（-）x=1
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．下图是七年级教材封面上的相交直线，则∠1的对顶角的内错角是______________．
12．、、、四点在直线上的位置如图所示，、分别是、的中点，如果，，则的长为__________．
13．若（5x+2）与（﹣2x+10）互为相反数，则x﹣2的值为__________．
14．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．
15．若a=－2×32，b=(－2×3)2，c=－(2×3)2，将a，b，c三个数用“＜”连接起来应为____．
16．已知，则_________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，数轴上点分别对应数，其中．
当时，线段的中点对应的数是_ _____ ．(直接填结果)
若该数轴上另有一点对应着数．
①当，且时，求代数式的值:
②．且时学生小朋通过演算发现代数式是一个定值
老师点评：小朋同学的演算发现还不完整！
请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？
18．（8分）公园门票价格规定如下表：
某校七（1）、七（2）两个班共104人去公园游玩，其中七（1）班人数较少，不足50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
（2）两班各有多少学生？
（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
19．（8分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．
（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？
20．（8分）有袋小麦，每袋以为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下表：
（1）请通过计算说明这袋小麦总计超过多少或不足多少？
（2）若每千克小麦元，求袋小麦一共可以卖多少元？
21．（8分）一辆慢车从地开往外的地，同时，一辆快车从地开往地．已知慢车的速度是，快车的速度是．求两车出发几小时后相距．
22．（10分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）
（1）当时，某用户用了水，求该用户这个月应该缴纳的水费；
（2）设某用户用水量为立方米，求该用户应缴纳的水费（用含的式子表达）
23．（10分）将两个直角三角尺的顶点O叠放在一起
（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=___；若∠AOC=135°，则∠BOD=___；
（2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD=___；
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．
24．（12分）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．
(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
(2)甲、乙两班各有多少名同学？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据方位角性质,找到北偏东60°即可解题.
【详解】解：A表示北偏西60°,B表示西偏北60°,C表示北偏东60°,D表示东偏北60°.
故选C.
【点睛】
本题考查了方位角的识别,属于简单题,熟悉方位角的表示方法是解题关键.
2、D
【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时，如图1；当点C在线段BA的延长线上时，如图2；分别作出图形，根据线段中点的定义计算即可.
【详解】解：当点C在线段AB上时，如图1，
∵AB=18cm，AC=2cm，
∴BC=18-2=16cm，
∵、分别是、的中点，
∴，，
∴；
当点C在线段BA的延长线上时，如图2，
∵AB=18cm，AC=2cm，
∴BC=18+2=20cm，
∵、分别是、的中点，
∴，，
∴，
综上所述，等于9cm，
故选：D.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
3、B
【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．
【详解】设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x＝60，
解得：x＝48，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，
列方程y+（﹣25%y）＝60，
解得：y＝1．
那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．
∴120﹣128＝﹣8元，
所以，这两件衣服亏损8元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，需注意利润率是相对于进价说的，进价＋利润＝售价．
4、C
【分析】按照法国的“小九九”的算法，大于5时，左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，即可得答案．
【详解】∵计算和时，7-5=2，8-5=3，9-5=4，
∴法国的“小九九”大于5的算法为左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，
∴计算，左、右手依次伸出手指的个数是7-5=2，9-5=4，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．
5、B
【解析】试题解析：设该学习小组共有人种树，则每个人种10棵时的共有棵树；每个人种12棵时共有 棵树，
根据等量关系列方程得：
故选B．
6、D
【分析】根据程序框图计算出前几次的输出结果，然后找到规律，利用规律即可得出答案．
【详解】第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，第三次输出的结果为 ，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为 ，第六次输出的结果为……
所以从第三次开始，输出的结果每2个数一个循环：3，1，因为，所以第2018次输出的结果为1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的计算，找到规律是解题的关键．
7、B
【解析】根据单项式的系数与次数的定义进行判断．
【详解】的系数为，次数为2．
故选B．
【点睛】
本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．任何一个非零数的零次方等于2．
8、C
【解析】分析：分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.
详解：原式= .
故选C.
点睛：本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法计算，合并同类项的方法是系数相加，字母和字母的指数不变；同底数的幂相乘，底数不变，把指数相加.
9、C
【分析】根据数轴上点的位置，可以看出，，，，，即可逐一对各个选项进行判断．
【详解】解：A、∵，故本选项错误；
B、∵，，∴，故本选项错误；
C、∵，，∴，故本选项正确；
D、∵，，则，，∴，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．
10、C
【解析】把两地距离看为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，根据相遇问题的路程关系可列出方程.
【详解】把两地距离看为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，
设经过x天相遇，根据题意，得
（+）x=1
故选：C
【点睛】本题考核知识点：列方程解相遇问题. 解题关键点：根据路程关系列出方程.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、∠5
【分析】先根据对顶角的定义找出的对顶角，再根据内错角的定义即可得出答案．
【详解】对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角
因此，的对顶角是
内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角
因此，的内错角是，即的对顶角的内错角是
故答案为：．
【点睛】
本题考查了对顶角和内错角的定义，熟记定义是解题关键．另两个相关的角是：同位角和同旁内角，这是常考点，需掌握．
12、1
【分析】根据题意先求出MB+CN的长，然后进一步得出AB+CD的长，最后进一步求解即可．
【详解】∵，，
∴MB+CN=MN−BC=4，
∵、分别是、的中点，
∴AM=MB，CN=ND，
∴AB+CD=2(MB+CN)=8，
∴AD=AB+CD+BC=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了线段的计算，熟练掌握相关概念是解题关键．
13、﹣1
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出所求．
【详解】解：根据题意得：5x+2﹣2x+10＝0，
移项合并得：3x＝﹣12，
解得：x＝﹣4，
则x﹣2＝﹣4﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、240x=150x+12×150
【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.
【详解】解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程．
15、c＜a＜b
【分析】先求出各数的值，再比较大小即可．
【详解】a=-2×32=-2×9=-18，b=（-2×3）2=（-6）2=36，c=-（2×3）2=-62=-36，
∵-36＜-18＜36，
∴c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，熟知负数与负数比较大小的法则是解题的关键．
16、
【分析】根据求出和的值，再代入原式求解即可．
【详解】∵
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）2；（2）①2019；②详见解析．
【分析】（1）根据中点公式计算即可得出答案；
（2）①先根据“和”得出含a和b的式子并进行整理，将整理后的式子代入后面的代数式计算即可得出答案；②分两种情况进行讨论，情况1当时，情况2当时，分别计算即可得出答案.
【详解】解：（1），故答案为2；
（2）①由，且，
可得，
整理得
所以，
②当，且时，需要分两种情形：
情况1：当时，，
整理得．
情况2：当时，
整理得
综上，小朋的演算发现并不完整．
【点睛】
本题考查的是数轴上两点间的距离，难度偏高，需要理解并记忆两点间的距离公式.
18、（1）304元；（2）七（1）班有48人，七（2）班有56人；（3）买51张门票可以更省钱．
【分析】（1）利用算术方法即可解答；
（2）若设初一（1）班有x人，根据总价钱即可列方程；
（3）应尽量设计的能够享受优惠．
【详解】（1）(元)，所以可省304元．
（2）设七（1）班有x人，则七（2）班有人．
由题意得或，
解得或(不合题意，舍去)．
即七（1）班有48人，七（2）班有56人．
（3）由（2）可知七（1）班共48人，若买48张门票，共需(元)，若买51张门票，共需(元)，
所以买51张门票可以更省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．
19、（1）200人；20人，补图见解析；（2）10；115.2°.
【分析】(1)由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数,进而求出A等级人数,补全条形统计图即可; (2)求出A等级占的百分比确定出a,由D的百分比乘以360°即可得到D等级占的圆心角度数.
【详解】（1）根据题意得：46÷23%=200（人），A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）由题意得：a%=，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂题意，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.
20、（1）超过；（2）元
【分析】（1）“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；
（2）先求10袋大米的总重量，然后根据单价×数量=总价求解．
【详解】解：（1）
答：这袋小麦总计超过．
（2）
答：袋小麦一共可以卖元．
【点睛】
本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用．理解题意，正确列出算式是解决问题的关键．
21、1或2
【分析】分两种情况讨论：①当两车未相遇时，可以得出：快车的路程+慢车的路程=300-100；②当两车相遇后，快车的路程+慢车的路程=300+100，列出方程即可求解．
【详解】解：①当两车未相遇时，设它们出发x小时后相距100km，
则20x+60x=300-100
解得：x=1．
②当两车相遇后，设它们出发y小时后相距100km，
则20y+60y=300+100
解得：y=2．
∴当两车出发1小时或2小时相距100km．
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的应用，解此题的关键是分析清楚题目意思，进行分类讨论．
22、（1）该用户这个月应该缴纳的水费为33元；（2）当时，该用户应缴纳的水费为元；当，该用户应缴纳的水费为元；当时，该用户应缴纳的水费为元．
【分析】（1）根据收费标准分两部分计算即可得；
（2）根据收费标准，将n的取值范围分三种情况，然后分别列出代数式即可．
【详解】（1）由收费标准得：应缴纳的水费为（元）
答：该用户这个月应该缴纳的水费为33元；
（2）由题意，将用水量n分以下三种情况：
①当时，该用户应缴纳的水费为（元）
②当，该用户应缴纳的水费为（元）
③当时，该用户应缴纳的水费为（元）
答：当时，该用户应缴纳的水费为元；当，该用户应缴纳的水费为元；当时，该用户应缴纳的水费为元．
【点睛】
本题考查了列代数式的实际应用，读懂收费标准，掌握列代数式的方法是解题关键．
23、（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC与∠BOD互补，理由见解析
【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；
【详解】解：（1）若∠BOD=35°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°，
若∠AOC=135°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-135°=45°；
（2）如图2，若∠AOC=140°，
则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=40°；
（3）∠AOC与∠BOD互补，理由如下，
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠AOC与∠BOD互补．
【点睛】
本题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
24、（1）1340元
（2）甲班有50名同学，乙班有42名同学
【分析】（1）若甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，则每套衣服40元，计算出总价，即可求比各自购买服装可以节省多少钱；
（2）设甲班有名同学，根据题意可知，根据购买服装共花5020元列出方程，解方程即可.
【详解】（1）（元）
答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元.
（2）设甲班有名同学，根据题意可知，则乙班有名同学，根据题意得
解得
答：甲班有50名同学，乙班有42名同学.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，找到等量关系，准确的列出方程是解题的关键.
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
袋号
重量（）
月用水量
单价
不超过的部分
元
超过但不超过的部分
元
超过的部分
元
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元