浙江省宁波市外国语学校2026届数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

这是一份浙江省宁波市外国语学校2026届数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了3的倒数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满为120分，成绩为整数），绘制成下图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有（ ）
A．27人B．30人C．70人D．73人
2．某商店出售一种商品，下列四个方案中，最后价格最低的方案是（ ）
A．先提价，再降价B．先提价，再降价
C．先降价，在提价D．先降价，再提价
3．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．OA的方向是西北方向B．OB的方向是南偏西60°
C．OC的方向是南偏东60°D．OD的方向是北偏东50°
4．已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算的结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（ ）
A．68.5°B．22°C．51.5°D．72°
5．a，b，c是三个有理数，且abc＜0，a+b＜0，a+b+c﹣1=0，下列式子正确的是（ ）
A．|a|＞|b+c|B．c﹣1＜0C．|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|=c﹣1D．b+c＞0
6．如图,是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的面上的数字或代数式互为倒数,则的值为（ ）
A．0B．-1C．-2D．1
7．下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将折叠，使边与重合，折痕为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．3的倒数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，直线，点，分别在直线，上，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果一个角余角的度数为43°51′，那么这个角补角的度数___．
12．计算：①________；
②当时钟表上的时针与分针的夹角是_________度
13．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则_____．
14．如果超过记为，那么不足记为__________．
15．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，请你探索第2019次得到的结果为_______．
16．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）观察：
探究：
（1） （直接写答案）；
（2） （直接写答案）；
（3）如图，2018个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为2018cm，向里依次为2017cm，2016cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留π）
18．（8分）计算
（1）
（2）
19．（8分）定义：A，B，C为数轴上三点，当点C在线段上时，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们称点C是的美好点．例如：如图①，点A表示数-1，点B表示数2，点C表示数1，点D表示数1．点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．
如图②，M，N为数轴上两点，点M表示数-7，点N表示数2．
（1）①求的美好点表示的数为__________．
②求的美好点表示的数为_____________．
（2）数轴上有一个动点P从点M出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点P运动的时间为t秒，当点P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点时，求t的值．
20．（8分）如图，在中，，平分，交于点，已知，求的度数．
21．（8分）作图题：根据下列语句，画出图形：
（1）画直线；
（2）连接，相交于点；
（3）在点的北偏西方向且与点距离为处有一点，请在图上确定点的位置．
22．（10分） “十一”黄金周期间，某动物园在天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)
（1）若月日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示月日的游客人数，并直接写出七天内游客人数最多的是哪一天?
（2）若月日的游客人数为万人，门票每人元，问黄金周期间该动物园门票总收入是多少万元?
23．（10分）解方程： ，
24．（12分）先化简，再求值：，，．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据频数分布直方图估计出89.5～109.5，109.5～129.5两个分数段的学生人数，然后相加即可．
【详解】如图所示，89.5∼109.5段的学生人数有24人，
109.5∼129.5段的学生人数有3人，
∴成绩不低于90分的共有24+3=27人，
故选：A．
【点睛】
本题考查了频数（率）分布直方图，解题关键是读懂直方图信息．
2、A
【分析】设原价为a元，根据提价和降价的百分比分别求出各调价方案的价格，然后即可得解．
【详解】设原价为a元，
则A、（1＋30%）a（1−30%）＝0.91a（元），
B、（1＋30%）a（1−20%）＝1.04a（元），
C、（1−20%）a（1＋30%）＝1.04a（元），
D、（1−20%）a（1＋20%）＝0.96a（元），
综上所述，调价后价格最低的方案A．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式，根据调价的百分比分别表示出调价后的价格是解题的关键．
3、C
【解析】结合图，根据方向角的意义逐个分析.
【详解】A. OA的方向是西北方向,说法正确；
B. OB的方向是南偏西60°，说法正确；
C. OC的方向是南偏东30°，故说法不正确；
D. OD的方向是北偏东50°，说法正确.
故选C
【点睛】本题考核知识点：方向角. 解题关键点：理解方向角的意义.
4、C
【分析】根据锐角和钝角的概念进行解答，锐角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，求出范围，然后作出正确判断．
【详解】解：∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，
∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，
∴22.5°＜＜67.5°，
∴满足题意的角只有51.5°，
故选C．
【点睛】
本题考查了角的计算的知识点，理解锐角和钝角的概念，锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角．
5、C
【解析】由a+b+c﹣1＝0，表示出a+b＝1﹣c，再由a+b小于0，列出关于c的不等式，求出不等式的解集确定出c大于1，将a+b＝1﹣c，a+b﹣1＝c代入|a+b﹣c|﹣|a+b+1|中，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并得到结果为c﹣1，即可得答案．
【详解】∵a+b+c﹣1＝0，a+b＜0，
∴a+b＝1﹣c＜0，即c＞1，
则|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝|1﹣2c|﹣|c|＝2c﹣1﹣（c﹣1）＝2c﹣1﹣c＝c﹣1，
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
6、B
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
∴“-y”与“x”是相对面，“-1”与“2x+1”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为倒数，
∴ ，
解得
∴2x+y＝﹣2+1＝-1．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7、B
【分析】根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若，则，故A错误；
B、若，则，故B正确；
C、若，则，故C错误；
D、，当时，不成立，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质进行解题．
8、C
【分析】先根据勾股定理求出BC的长度，再由折叠的性质可得CE=DE，设，然后在中利用勾股定理即可求出x的值.
【详解】∵，，
∴
由折叠可知CE=DE,AC=AD，
设，则
在中
∵
∴
解得
故选C
【点睛】
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容及方程的思想是解题的关键.
9、C
【解析】根据倒数的定义可知．
解：3的倒数是．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
10、B
【分析】根据平行线的性质得∠1+∠AEF=180°，然后由已知即可得到∠AEF的度数．
【详解】解： ，
∴∠1+∠AEF=180°，
∵，
∴∠AEF=180°-∠1=180°-49°30′=．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角的计算．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、133°51′
【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．
【详解】解：因为，一个角的余角的度数是43°51′，
所以，这个角为90°-43°51′=46°9′，
所以，这个角的补角的度数是180°-46°9′=133°51′．
故答案为：133°51′．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
12、°或；
【分析】①根据度分秒的换算计算即可求解；
②根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：①103.3°-90°36′=103.3°-90.6°=12.7°（或者为）；
②每份（每小时）之间相距360°12=30°，
下午3：30时时针与分针相距2+0.5=2.5份
当3：30时钟表上的时针与分针的夹角是2.5×30°=1°，
故答案为12.7°或者；1．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．
13、2
【分析】根据小正方体的展开图的相对两个面之间一定间隔一个正方形，得到x+3x=2+6，y-1+5=2+6，求出x、y的值即可得到答案.
【详解】由题意得x+3x=2+6，y-1+5=2+6，
解得x=2，y=4，
∴y-x=4-2=2，
故答案为：2.
【点睛】
此题考查正方体的展开图，正方体相对面的位置关系，解一元一次方程.
14、
【分析】根据相反意义的量的性质进一步求解即可．
【详解】∵超过记为，
∴不足记为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了相反意义的量的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
15、6
【分析】程序中有两种运算方式，反复输入时要根据输入数的奇偶性，转换计算方式，总结出规律.
【详解】按照程序：
输入次数输入数输出数
1 48 24
2 24 12
3 12 6
4 6 3
5 3 8
6 8 4
7 4 2
8 2 1
9 1 6
10 6 3
11 3 8
12 8 4
13 4 2
14 2 1
可见，输出数自第三个数开始每6个数循环一次，则第2019次得到的结果为（2019-2）÷6=336余1；
∴第一个数是6，
故本题答案为：6.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.
16、55°
【分析】结合题意，根据直角三角形和角的运算性质计算，即可得到答案．
【详解】结合题意得：，，
∵，
∴，
∵，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何图形中角的运算；解题的关键是熟练掌握结合图形中角的运算性质，从而完成求解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）36；（2）；（3）
【分析】（1）根据“观察”可以得到规律；
（2）由（1）可得；
（3）根据圆的面积公式，列式子，运用（1）的规律即可．
【详解】（1） 根据分析，当n＝8时，36，故填：36；
（2）根据分析，当2n个数时，，故填： （填也可以）；
（3）解： S阴影

（cm2）
（cm2）
【点睛】
本题考查观察规律，通过已有的式子找到规律写出通式是关键．
18、（1）11；（2）-1．
【分析】（1）去括号，然后进行加减计算即可；
（2）先乘除后加减计算即可.
【详解】（1）原式=8－2＋5
=11
（2）原式=－10-（-4）)
=－10－2－8
=－1
【点睛】
此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.
19、（1）①－1；②－4；（2）t的值1.3，2.23，3，6.73，9，13.3
【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【详解】解：（1）已知点M表示数-7，点N表示数2，由题意可设N到美好点的距离为x，则(M，N)的美好点为2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3
∴①(M，N)的美好点为-7+2×3=-1；②(N，M)的美好点为-7+3=-4；
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.3秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当MP=2MN时，NP=27，点P对应的数为2-27=-23，因此t=13.3秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当MN=2MP时，NP=13.3，点P对应的数为2-13.3=-11.3，因此t=6.73秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN=2MP时，NP=4.3，因此t=2.23秒；
第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，
当PN=2MN时，NP=18，因此t=9秒，
第八种情况，
N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，
当MN=2PN时，NP=4.3，因此t=2.23秒，
综上所述，t的值为：1.3，2.23，3，6.73，9，13.3．
【点睛】
本题考查了实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20、29°
【分析】根据三角形内角和定理，求出，再求∠ABD,由平行线的性质即可求的度数．
【详解】解∵在△ABC中，∠A=90°，，
∴∠ABC=58°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=29°，
又∵，
∴∠D=∠ABD=29°．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理、平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）过A,B两点即可画出一条直线，注意直线是无限向两边延伸的；
（2）连接，画出两条线段，然后相交于点即可；
（3）找到在点的北偏西方向且与点距离为的位置，即为所求的P点的位置．
【详解】
【点睛】
本题主要考查尺规作图，掌握直线和线段的区别是解题的关键．
22、（1）（a+2.4）万人；月日人最多；（2）408万元
【分析】（1）9月30日的游客人数为a万人，10月1日的游客人数是（a+1.1）万人，10月2日的游客人数是（a+1.1+0.8）万人；用含a的代数式表示出每天的游客人数，然后比较可得到结果；
（2）先计算出游客总数，再计算黄金周期间动物园的门票收入．
【详解】解：（1）10月2日游客人数是：a+1.1+0.8=a+2.4（万人）；
∵七天内游客人数分别是（单位：万人）：10月1日：a+1.1，10月2日：a+2.4，10月3日：a+2.8，10月4日：a+2.4，10月5日：a+1.1，10月1日：a+1.8，10月7日：a+0.1．
∵a+2.8最大，∴10月3日游客人数最多．
答：10月2日游客人数是（a+2.4）万人；10月3日游客人数最多．
（2）七天游客总人数为：（a+1.1）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.1）+（a+1.8）+（a+0.1）=7a+13.2，
当a=2时，原式=27.2，
∴27.2×15=408（万元）．
答：黄金周期间该公园门票收入是408万元．
【点睛】
本题考查了列代数式和整式的运算，解决本题的关键是理解题意，用代数式表示出每天游客人数．
23、x＝
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【详解】
∴2（3x＋2）−4＝2x＋1
∴6x＋4−4＝2x＋1
∴x＝．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
24、，-4
【分析】先去括号,再合并同类项，化简,最后将代入求值即可.
【详解】解：原式
）
当，时，
原式．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化
（单位：万人）
+1.6
+0.8
+0.4
-0.4
-0.8
+0.2
-1.2