浙江省宁波市北仑区2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份浙江省宁波市北仑区2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是，下列算式中，下列说法等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各组是同类项的是（ ）
A．与B．12ax与8bxC．与D．π与-3
2．线段 AB 被分为 2:3:4 三部分，已知第一部分和第三部分两中点间距离是 5.4cm，则线段 AB 长度为( )
A．8.1cmB．9.1cmC．10.8cmD．7.4cm
3．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）
A．6＋2x＝14－3xB．6＋2x＝x＋（14－3x）
C．14－3x＝6D．6＋2x＝14－x
4．下列说法不能推出是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）
A．30分钟B．35分钟C．分钟D．分钟
6．当时，代数式的值为2019，则当时，代数式的值为（ ）
A．-2017B．-2019C．2018D．2019
7．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．下列算式中：；；；其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点 所示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有 0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．单项式﹣的系数是_____.
12．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）※（c，d）＝ac﹣bd．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣1．若有理数对（2x，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x＝_____．
13．计算：
14．单项式与的和是单项式，则的值为__________．
15．有一次在做“24点”游戏时，小文抽到四个数分别是12，-1,3，-12，他苦思不得其解，请帮小文写出一个成功的算式 =24
16．观察下面一列数，探求其规律：根据这列数的规律，第2020个数是_____
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）直线上有一点，，分别平分.

(1)如图1,若,则的度数为 .
(2)如图2,若,求的度数.
18．（8分）先化简，再求值： 1-3（2ab+a）+[b-2（2a-3ab）]，其中a=-1，b=2
19．（8分）春节期间，七（1）班的李平、王丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，李平与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
⑴李平他们一共去了几个成人，几个学生？
⑵请你帮助算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
⑶购完票后，李平发现七⑵班的张明等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.
20．（8分） (1) 计算：
(2) 解方程：
21．（8分）已知是关于的方程的解．
（1）求的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段，点是直线上一点，且，若点是的中点，求线段的长．（注意：先画出对应的图形再求解）
22．（10分）计算：
；
23．（10分）如图，为数轴上两条线段，其中与原点重合，，且．
（1）当为中点时，求线段的长；
（2）线段和以（1）中图形为初始位置，同时开展向右运动，线段的运动速度为每秒5个单位长度，线段运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为秒，请结合运动过程解决以下问题：
①当时，求的值；
②当时，请直接写出的值．
24．（12分）计算：
（1）
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】A选项不是同类项，相同字母的指数不相同；
B选项不是同类项，所含字母不相同；
C选项不是同类项，所含字母不相同；
D选项是同类项.
故选D.
点睛：所有常数都是同类项.
2、A
【分析】如图，AC：CD：CB=2：3：4，点E为AC的中点，点F为DB的中点，设AC=2，利用中点的定义列出方程，即可求解．
【详解】如图，AC：CD：CB=2：3：4，点E为AC的中点，点F为DB的中点， EF=5.4cm，
设AC=2，则CD=3，DB=4，
∵点E为AC的中点，点F为DB的中点，
∴EC=，DF=2，
∴，
解得，
∴AB=(cm)．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中点的定义以及两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．利用代数式法求线段长较简便．
3、B
【解析】如图所示：
设AE为xcm，则AM为（14-3x）cm，
根据题意得出：∵AN=MW，∴AN+6=x+MR，
即6+2x=x+（14-3x）
故选B．
【点睛】主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
4、C
【分析】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．或证明三角形中一个角等于90．
【详解】A、符合勾股定理的逆定理，不符合题意；
B、∵（a−b）（a＋b）＋c2＝0，
∴a2＋c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，不符合题意；
C、∵，
∴∠C＞90，△ABC不是直角三角形，符合题意；
D、∵∠A＝2∠B＝2∠C，
∴∠A＝90，△ABC是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用，同时考查了三角形的性质：三角形的内角和等于180．
5、D
【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.
设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.
【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.
设小强做数学作业花了x分钟， 由题意得
6x-0.5x=180,
解之得
x= .
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
6、A
【分析】代入后求出p+q=2018，变形后代入，即可求出答案．
【详解】∵当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2019，
∴代入得：p+q+1=2019，
∴p+q=2018，
∴当x=-1时，代数式px3+qx+1=-p-q+1=-（p+q）+1=-2018+1=-2017，
故选：A．
【点睛】
此题考查求代数式的值，能够整体代入是解题的关键．
7、D
【分析】先设男生x人，根据题意可得.
【详解】设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：，故选D.
【点睛】
本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程.
8、B
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【详解】解：A.当c=0时，a不一定等于b，故错误；
B.给两边同时乘c，可得到a=b，故正确；
C.当a和b互为相反数时，依然成立，故错误；
D.灯饰两边同时除以可得到x=-18，故错误
故选：B
【点睛】
本题主要考查等式基本性质，熟练掌握等式基本性质是解题的关键．
9、A
【分析】根据有理数的减法法则，对每一个式子进行计算，然后判断对错即可．
【详解】2－(－2)=2+2=4，①错误；
(－3)－(+3)=(－3)+(－3)=－6，②错误；
(－3)－|－3|=(－3)－(+3)= (－3)+(－3)=－6，③错误；
0－(－1)=0+1=1，④正确.
故选A.
【点睛】
本题考查有理数的减法、求绝对值，熟练掌握减法法则及绝对值的性质是正确解答本题的关键.
10、B
【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案，
【详解】整数和分数统称为有理数，因此①是正确的，
无限不循环小数就不是有理数，因此②不正确，
到原点距离相等的点所示的数相等或互为相反数，因此③不正确，
相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，因此④是正确的，
数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此⑤不正确，
最小的正整数是1，没有最小的正有理数，因此⑥是正确的，
因此正确的个数为3，
故选：B．
【点睛】
考查数轴表示数、绝对值、相反数、以及有理数的分类，准确理解这些概念是正确判断的前提．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-
【解析】单项式的系数就是所含字母前面的因数，由此即可求解．
【详解】解: 单项式﹣的系数是-.
故答案为：-
【点睛】
本题考查单项式 的系数的定义，解题关键是熟练掌握相关的定义即可求解．
12、1
【分析】根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．
【详解】解：根据题中的新定义得：2x+3（x+1）＝8，
去括号得：2x+3x+3＝8，
解得：x＝1，
故答案为：1
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13、-1
【分析】先同时计算乘方、乘法、除法，再将结果相加减．
【详解】，
=-8-12+4+1，
=-1．
【点睛】
此题考查有理数的混合计算，依据运算的顺序正确计算是解题的关键．
14、1
【分析】根据题意可知与是同类项，然后根据同类项的定义列出方程，即可求出m和n，然后代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与是同类项
∴
解得：
∴
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是根据同类项的定义求指数中的参数，掌握同类项的定义是解决此题的关键．
15、答案不唯一
【解析】试题分析：答案不唯一，如： （-12）×（-1） ×3-12，．
考点：有理数的计算．
16、
【分析】仔细观察这组数，找到规律，利用规律求解即可．
【详解】观察这组数发现：各个数的分子等于序列数，分母等于序列数+1，第奇数个是负数，第偶数个是正数，
所以第2020个数是，
故答案为：．
【点睛】
考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察数据并认真找到规律，难度不大．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)135°；(2) 135°
【分析】（1）先求出∠BOD的度数，再根据平分线的定义得∠COM，∠DON的度数，进而即可求解；
（2）先求出∠BOD的度数，再根据平分线的定义得∠COM，∠BON的度数，进而即可求解．
【详解】（1），
，
∵分别平分和，
∴∠COM=∠AOC=×40°=20°，∠DON=∠BOD=×50°=25°，
∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON=20°+90°+25°=135°，
故答案是：135°；
（2），
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，
，
，
∵分别平分和，
∴∠COM=∠AOC=×130°=65°，∠BON=∠BOD=×40°=20°，
∴∠MON=∠COM+∠BOC+∠BON=65°+50°+20°=135°．
【点睛】
本题主要考查求角的度数，掌握余角，平角的概念以及角的和差倍分运算，是解题的关键．
18、，10
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】
将代入原式中
原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简运算问题，掌握整式混合运算法则是解题的关键．
19、（1）学生4人，成人8人．（2）购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为406元．
【分析】（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数；
（2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱；
（3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购16张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案．
【详解】（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，则：
由题中所给的票价单可得：35x+（12-x）=350
解得：x=8
故：学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．
（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：
35×0.6×16=336元
336＜350
所以，购团体票更省钱．
（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．
此时的购票费用为：
16×35×0.6+4×17.5=406元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及购票方法的选取．
20、 (1)31；(2)
【分析】(1)先乘方，后乘除，最后计算加减；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】(1)
；
(2)去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为1得：．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1）k=2；（2）图见解析，2或1．
【分析】（1）将，代入，即可求得k；
（2）分点在线段外和点在线段内两种情况，分别先求出BC,再求出AB，然后求得AC，最后根据中点的定义即可解答．
【详解】（1）将，代入，得；解得；
（2）情况：点在线段外，如图
由（1）知，即，
又，
，
又点是的中点，
；
情况：点在线段内，如图
，，
，
点是的中点，
．
综上：线段的长为或．
【点睛】
本题主要考查了方程的解、中点的定义、线段的和差以及分类讨论思想，灵活运用相关知识并掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
22、（1）6；（2）.
【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
(2)按顺序先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可求出值．
【详解】原式；
原式．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解本题的关键．
23、（1）AD＝52；（2）①的值为2或18；②的值为6或1．
【分析】（1）求出BC，CD的值即可解决问题；
（2）①分点A在点C左侧时和点A在点C右侧时两种情况，分别根据列方程求解即可；
②求出t秒后，A表示的数为5t，B表示的数为5t+10，C表示的数为3t+20，D表示的数为3t+52，根据列出绝对值方程，解方程即可．
【详解】解：（1）∵CD＝3AB＋2，AB＝10，
∴CD＝30＋2＝32，
∵为中点，即AB＝CB＝10，
∴AD＝AB＋BC＋CD＝10＋10＋32＝52；
（2）①当点A在点C左侧时，由题意得：3t＋20－5t＝16，
解得：t＝2；
当点A在点C右侧时，由题意得：5t－3t－20＝16，
解得：t＝18，
故的值为2或18；
②由题意可得：t秒后，A表示的数为5t，B表示的数为5t+10，C表示的数为3t+20，D表示的数为3t+52，
∴，即，
当时，可得，
解得：；
当时，可得，不符合题意；
当时，可得，
解得：，
故的值为6或1．
【点睛】
本题考查数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握方程思想与分类讨论思想的应用．
24、（1）12 （2）13
【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的加减法即可解答；
（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法即可解答；．
【详解】解：（1）；
（2）.
【点睛】
本题考查了幂的乘方、有理数的乘除法和加减法，准确计算是解题的关键.