四川省遂宁市第二中学2026届七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份四川省遂宁市第二中学2026届七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了的倒数是，下列说法中，正确的是，-3的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在2020年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．72B．60C．27D．40
2．将正方形纸片按如图所示折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则( )
A．B．C．D．
3．学校、电影院公园在平面图上的标点分别是，，，电影院在学校正东方，公园在学校的南偏西26°方向，那么平面图上的等于（ ）
A．115°B．116°C．25°D．65°
4．的倒数是（ ）
A．6B．﹣6C．D．
5．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．是零次单项式B．是五次单项式
C．是二次单项式D．的系数是
7．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆锥B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥
8．-3的相反数是（ ）
A．B．-C．-3D．3
9．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是( )
A．B．C．D．
10．截止2020年12月10日14时，全世界新冠肺炎累计确诊人数为，用科学计数法表示出来，下面正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．观察等式：
①，
②，
③，
……
按照这种规律写出第个等式_____．
12．连淮扬镇铁路于2020年12月全线开通，北起连云港，经淮安、扬州，跨长江后终至江苏南部镇江，线路全长约304公里，设计时速为250公里，总投资金额约4580000万元，其中数据“4580000”用科学记数法表示为_______．
13．从12点整开始到1点，经过______分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为99°．
14．已知方程的解也是方程的解，则=_________.
15．已知关于x的方程3x+a＝4的解是x＝1，则a的值是_____．
16．若与互为相反数，则的值为_______.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？
18．（8分）已知∠COD＝90°，且∠COD的顶点O恰好在直线AB上．
（1）如图1，若∠COD的两边都在直线AB同侧，回答下列问题：
①当∠BOD＝20°时，∠AOC的度数为 °；
②当∠BOD＝55°时，∠AOC的度数为 °；
③若∠BOD＝α，则∠AOC的度数用含α的式子表示为 ；
（2）如图2，若∠COD的两边OC，OD分别在直线AB两侧，回答下列问题：
①当∠BOD＝28°30′时，∠AOC的度数为 ；
②如图3，当OB恰好平分∠COD时，∠AOC的度数为 °；
③图2中，若∠BOD＝α，则∠AOC的度数用含α的式子表示为 ．
19．（8分）如图所示：
（1）若，，，求证：.
（2）若把（1）中的题设“”与结论“”对调，所得命题是否是真命题？说明理由.
20．（8分）已知：线段AB = 2，点D是线段AB的中点，延长线段AB到C，使BC = 2AD．请依题意补全图形，并求线段DC的长．
21．（8分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空：
BP＝_______，AQ＝_______；
(2)当t＝2时，求PQ的值；
(3)当PQ＝AB时，求t的值．
22．（10分）如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午11时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时60千米，求∠ASB的度数及AB的长．
23．（10分）蔬菜公司采购了若干吨的某种蔬菜，计划加工之后销售，若单独进行粗加工，需要20天才能完成；若单独进行精加工，需要30天才能完成，已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨．
（1）求公司采购了多少吨这种蔬菜？
（2）据统计，这种蔬菜经粗加工销售，每吨利润2000元；经精加工后销售，每吨利润涨至2500元．受季节条件限制，公司必须在24天内全部加工完毕，由于两种加工方式不能同时进行，公司为尽可能多获利，安排将部分蔬菜进行精加工后，其余蔬菜进行粗加工，并恰好24天完成，加工的这批蔬菜若全部售出，求公司共获得多少元的利润？
24．（12分）如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB．
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据表中的数据规律可设该三个数中间的那个数为，则其上方的数为，下方的数为，据此列出三数之和的代数式，然后对各项加以判断即可.
【详解】设该三个数中间的那个数为，则其上方的数为，下方的数为，
∴这三个数的和为：，
故其和必然为3的倍数，
∵72、60、27都为3的倍数，而40 不是3的倍数，
∴这三个数的和不可能为40，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
2、C
【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，∠ACB=45°，
由折叠的性质得：∠AEM=∠B=90°，
∴∠CEM=90°，
∴∠CME=90°-45°=45°；
故选C.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、折叠的性质；熟练掌握正方形和折叠的性质是解决问题的关键．
3、B
【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．
【详解】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=26°+90°=116°．
故选B．
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
4、B
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，即可求解.
【详解】求一个数的倒数即用1除以这个数．
∴ 的倒数为1÷（）=-1．
故选B．
5、B
【分析】根据直线、射线、线段的性质即可解题.
【详解】解：直线可以向两端无限延伸,射线向一端无限延伸,
∴B选项在图像左侧有交点,其余选项没有交点,
故选B.
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的性质,熟悉图像的性质是解题关键.
6、D
【分析】利用单项式的定义解答，注意单项式的系数为其数字因数，次数是单项式中所有字母的次数的和.
【详解】A． x的系数是1，指数也是1；
B． 是二次单项式；
C． 是三次单项式；
D． 的系数是
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对单项式的认识，区分数字因数和所有字母的次数的和是解题的关键.
7、D
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
【详解】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
8、D
【分析】数字相同，仅符号相反的两个数是相反数，据此解题．
【详解】-3的相反数是3，
故选D．
【点睛】
本题考查相反数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9、B
【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数画出图形即可．
【详解】解：从正面看所得到的图形为：

故选：．
【点睛】
考查几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
10、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：用科学记数法可表示为 ，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】通过观察前几个式子找到规律，利用规律即可得出答案．
【详解】①，
②，
③，
通过观察发现，前一个数是有几个数相加即是几，后一个数比前一个数大1，则根据规律即可得出
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查规律，找到规律是解题的关键．
12、
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学计数法的表示方法，用科学计数法表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13、18或
【分析】先求解出时针和分针每分钟旋转的角度，再按照追击问题看待两个指针，求时间即可
【详解】∵时针每60分钟走1大格，即30°
∴时针的速度为：0.5°/min
同理，分针的速度为：6°/min
要使时针和分针夹角为99°，有两种情况：
情况一：时针比分针多走99°
设从12点整开始，时针和分针都走了x分钟
则：0.5x+99=6x
解得：x=18
情况二：时针比分针多走(360-99)°，即多走261°
设从12点整开始，时针和分针都走了y分针
则：0.5y+261=6x
解得：y=
故答案为：18或
【点睛】
本题是钟表问题和夹角结合考查的类型，解题关键是将时钟问题类比到追击问题中，根据追击问题的模型，求时间
14、
【分析】先解方程，得，因为这个解也是方程|3x-2|=b的解，根据方程的解的定义，把x代入方程|3x-2|=b中求出b的值．
【详解】由，得
解得：
所以可得
故答案为：．
15、1．
【分析】把x的值代入进而求出答案．
【详解】解：∵关于x的方程3x+a=4的解是x=1，
∴3+a=4，
解得：a=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
16、1.
【分析】根据相反数的性质即可求解.
【详解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.
【点睛】
此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、700
【分析】首先设进价为每件x元，根据题意得选题关系：（1+利润率）×进价=原售价×打折-让利，代入相应数值列出方程，解方程即可．
【详解】设进价为每件x元，
由题意得（1+10%）x=900×90%-40
解得：x=700，
答：这种商品的进价为700元
18、（1）①70；②35；③90°－α；（2）①118°30′；②135；③90°＋α
【分析】（1）①由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；
②由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；
③由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；
（2）①根据∠BOC=∠COD-∠BOD求出∠BOC的度数，再根据∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度数即可；
②由题意知∠BOC=∠COD，求出∠BOC的度数，再根据∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度数即可；
③根据∠BOC=∠COD-∠BOD求出∠BOC的度数，再根据∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度数即可．
【详解】解：（1）①∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=20°，
∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-20°=70°．
②∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=55°，
∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-55°=35°．
③∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=α，
∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-α=90°-α．
（2）①∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∠BOD=28°30′，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-28°30′=61°30′，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-61°30′=118°30′．
②∵∠COD=90°，OB平分∠COD
∴∠BOC=∠COD=45°，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-45°=135°．
③∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∠BOD=α，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-α，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-(90°-α)=90°+α．
【点睛】
本题考查了角的计算及角平分线的定义．能根据图形和已知求出各个角的度数是解题的关键．
19、（1）详见解析；（2）是真命题.
【分析】（1）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
（2）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案．
【详解】解：（1）证明：（已知），
.（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
.（同位角相等，两直线平行），
.（两直线平行，同位角相等），
.（垂直的定义）；
（2）是真命题，理由如下：
（已知），
，
.（同位角相等，两直线平行），
.（两直线平行，同位角相等），
（已知），
.（等量代换），
.（内错角相等，两直线平行）.
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关判定与性质是解题关键．
20、图见解析，2
【分析】依题意补全图形，根据线段中点的定义求得BD和AD，再根据BC=2AD求得BC，最后根据DC= BC+BD即可求解．
【详解】解：根据题意正确画出图形．
∵点D是线段AB的中点，AB=2，
∴AD=BD=AB=1．
∵BC=2AD=2，
∴DC=BC+BD=2+1=2．
【点睛】
本题考查线段中点的有关计算．能根据题意正确利用线段的和差是解题关键．
21、 (1) 1－t ,10－2t；（2）8；(3) t=12.1或7.1.
【解析】试题分析：（1）先求出当0＜t＜1时，P点对应的有理数为10+t＜11，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；
（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；
（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根据PQ=AB列出方程，解方程即可．
试题解析：解：（1）∵当0＜t＜1时，P点对应的有理数为10+t＜11，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=11﹣（10+t）=1﹣t，AQ=10﹣2t．
故答案为1﹣t，10﹣2t；
（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；
（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，∵PQ=AB，∴|t﹣10|=2.1，解得t=12.1或7.1．
点睛：此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．
22、∠ASB=90°，AB=180千米．
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】解：如图：
由图可知∠SAB＝90°﹣∠DAS＝90°﹣60°＝30°，∠ABS＝90°﹣∠SBC＝90°﹣30°＝60°，
在△ABS中，∠SAB＝30°，∠ABS＝60°，
∴∠ASB＝180°﹣∠ABS﹣∠SAB＝180°﹣60°﹣30°＝90°．
60×（11﹣8）＝180（千米）．
即AB长为180千米．
【点睛】
本题主要考查了方位角，正确画出方位角，再结合三角形的内角和是解题的关键.
23、（1）600吨；（2）1320000元
【分析】（1）设这家公司采购这种蔬菜共x吨，根据每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设精加工的蔬菜有y吨，则粗加工的蔬菜有（600）吨，根据24天恰好完成，列出方程，求出方程的解，然后求出利润即可.
【详解】解：（1）设这家公司采购这种蔬菜共x吨，根据题意得：
，
解得：x=600，
答：该公司采购了600吨这种蔬菜.
（2）设精加工y吨，则粗加工（600-y）吨，根据题意得：
，
解得：y=240，
600-y=600-240=360（吨），
∴240×2500+360×2000=1320000（元）；
答：该公司共获得1320000元的利润.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，正确列出方程是解本题的关键．
24、（1）；（2）a＝1．
【解析】（1）先求出BC长，再求出AC即可；
（2）求出CD，根据DB=CD-BC得出方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）∵AB＝a，BC＝AB，
∴BC＝a，
∴AC＝AB+BC＝a+a＝a；
（2）∵AC＝a，D为AC的中点，
∴CD＝AC＝a，
∵BC＝a，DB＝CD﹣BC＝2，
∴a﹣a＝2，
解得：a＝1．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离，能够求出线段AC和BC的长是解此题的关键．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
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28
29
30
31