2026届四川省宜宾市中学七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份2026届四川省宜宾市中学七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若是关于的方程的解，则的值为，下列各式，去括号添括号正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( )
A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°
2．当分别等于1和-1时，代数式的两个值（ ）
A．互为相反数B．相等
C．互为倒数D．异号
3．我国作家莫言获得诺贝尔文学之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到5100000册．把5100000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“行”字一面的相对面上的字是（ ）
A．能B．我C．最D．棒
5．若与是同类项，则( )
A．0B．1C．4D．6
6．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．-1B．1C．-3D．3
7．下列各式中，符合代数书写规则的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列各式，去括号添括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A．x﹣1=（26﹣x）+2B．x﹣1=（13﹣x）+2
C．x+1=（26﹣x）﹣2D．x+1=（13﹣x）﹣2
10．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是
A．B．C．D．
11．如图是某超市电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（ ）
A．21元B．22元C．23元D．24元
12．关于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，则a的值为（ ）
A．2B．C．﹣2D．﹣
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．为同一条直线上的四个点，且是线段的中点，，的长为_______．
14．若，则_________________．
15．如图，将一个圆形的蛋糕等分成六份，则每一份中的角的度数为______．
16．若，，那么的值是_________．
17．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：甲同学认为是两点确定一条直线，了乙同学认为是两点之间线段最短，你认为________同学的说法第是正确的
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠COD＝30°）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上．将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，则∠BOD的度数是多少？
（2）如图2，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？
（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
19．（5分）先化简，再求值：
，其中m=1，n=-2.
20．（8分）解方程组
21．（10分）如图，已知四点A，B，C，D，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算：
（1）画直线AB；
（2）画射线DC；
（3）延长线段DA至点E，使AE＝AB；（保留作图痕迹）
（4）画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上．
22．（10分）如图①，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将一把含有45°角的直角三角板的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得∠MOB＝90°，此时∠CON角度为 度；
（2）将上述直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM的度数；
（3）若这个直角三角板绕点O按逆时针旋转到斜边ON在∠AOC的内部时（ON与OC、OA不重合），试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由．
23．（12分）完成推理填空
如图，已知，．将证明的过程填写完整．
证明：∵，
∴__________________（ ）
∴________（ ）
又∵，
∴_________（等量代换）
∴（ ）
∴（ ）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．
【详解】如图：
∵N1A∥N2B，∠2=60°，
∴∠1=∠2=60°，
由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60°．
故选：B．
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解答此题的关键．
2、B
【分析】分别将x=1和x=-1代入代数式求出结果即可判断．
【详解】当x=1时，原代数式；当x=-1时，原代数式；
所以两个值相等．
故选：B．
【点睛】
本题考查代数式求值，熟练掌握求代数式的值的计算方法是解答本题的关键．
3、B
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：5100000=．
故选B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“行”与“最”是相对面．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5、B
【分析】根据同类项的概念求解．
【详解】解：∵3ax+1b2与-7a3b2y是同类项，
∴x+1=3，2y=2，
∴x=2，y=1，
∴x-y=1，
故选B．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
6、C
【分析】把x=2代入方程得出关于a的方程，解之可得答案．
【详解】解：将x=2代入，得：2a+4=-2，
解得：a=-3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．
7、A
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】A、符合代数书写规则，故选项A正确．
B、应为，故选项B错误；
C、应为，故选项C错误；
D、应为，故选项D错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查代数式，代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
8、D
【分析】根据去括号添括号的方法即可求解．
【详解】，A选项错误；
，B选项错误；
，C选项错误．
，D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查在去括号添括号，此题主要考查整式的加减运算法则．
9、B
【详解】根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.
故选B.
考点：一元一次方程的应用
10、D
【分析】根据圆柱体的截面图形可得．
【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，
将水杯倒着放可得到B选项的形状，
将水杯正着放可得到C选项的形状，
不能得到三角形的形状，
故选D．
【点睛】
本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．
11、D
【分析】设该电子表的原价为x元，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设该电子表的原价为x元，
依题意，得： 0.8x＝19.2，
解得：x＝1．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．．
12、B
【分析】将x=3代入原方程得到关于a的新方程，求解即可得.
【详解】将x=3代入得：
2（3﹣a）=5，
解得：a=．
故选B．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、5或1
【分析】当点D在线段AB的延长线上时，当点D在线段AB上时，由线段的和差和线段中点的定义即可得到结论．
【详解】如图1，∵
∴AB=AD-BD=2
∵是线段的中点，
∴BC=AB=1
∴CD=BC+BD=5;
如图2，∵
∴AB=AD+BD=10
∵是线段的中点，
∴BC=AB=5
∴CD=BC-BD=1;
综上所述，线段CD的长为5或1．
故答案为：5或1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键．
14、
【分析】由可知，代入原式将x的指数转化为1，再约分可得．
【详解】∵
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．
15、
【分析】把圆形蛋糕等分成6份，相当于把周角等分成6份，用计算出每个角的度数．
【详解】解：因为周角的度数是360°，
所以每份角的度数为解：因为周角的度数是360°，
所以每份角的度数为度．
故答案为60°．
【点睛】
本题考查了周角的概念以及等分的计算，题目难度小，关键是能够将实际问题转化为几何问题．
16、
【分析】将，代入原式求解即可．
【详解】将，代入中
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式的计算问题，掌握代入求值法和实数的混合运算法则是解题的关键．
17、乙
【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，根据线段的性质解答即可．
【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故答案是：乙．
【点睛】
本题主要考查了两点之间的距离及线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）60°；（2）75°；（3）60°．
【分析】（1）根据∠BOD＝∠AOB−∠COD即可求解；
（2）∠AOC＝∠AOB−∠COB＝90°−15°＝75°，故答案是60°、75°；
（3）由图可得角之间的关系：∠MON＝（∠AOB−∠COD）＋∠COD．
【详解】解：（1）∠BOD＝90°﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°；
（2）∠AOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣×30°＝75°；
（3）不变，总是60°；
∵∠MOC+∠DON＝（∠AOB﹣∠COD）
＝×（900﹣300）＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠DON+∠COD＝30°+30°＝60°．
【点睛】
本题考查了角的计算，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，对同学们的作图、分析、计算能力有较高要求．在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．
19、mn，-1.
【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】原式＝﹣1mn+6m1﹣m1+5（mn﹣m1）﹣1mn
＝﹣1mn+6m1﹣m1+5mn﹣5m1﹣1mn
＝mn
当m＝1，n＝﹣1时，原式＝1×（﹣1）＝﹣1．
【点睛】
本题考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
20、
【分析】根据二元一次方程组的解，通过加减消元法进行计算即可得解.
【详解】令为①式，为②式，
①②得：，即，
解得，
将代入②得，
∴原二元一次方程组的解为：.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法或代入消元法解题是解决本题的关键.
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析．
【分析】（１）画直线AB，直线向两方无限延伸；（２）画射线DC，要注意Ｄ是端点，往一端无限延伸；（３）延长线段DA时，要注意是延长的方向性；（4）利用点P所在位置的具有的条件可判定出它就是线段AB与线段CE的交点，易在图上找到．
【详解】如图即为所求：
【点睛】
本题考查的知识点是利用直线、射线、点在直线上，两直线相交等概念，根据给定的作图语言完成作图，理解各概念的要点是关键．
22、（1）75；（2）15°；（3）∠AOM﹣∠CON＝15°，理由详见解析．
【分析】（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，根据∠MOB＝90°，∠MON＝45°，∠AOC＝60°，可得∠COM＝30°，进而求解；
（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，根据ON恰好平分∠AOC时，得∠AON＝∠CON＝∠AOC＝30°，进而求解；
（3）由∠AON＝45°﹣∠AOM，∠CON＝60°﹣∠AON，即可推出∠CON﹣∠AOM＝15°．
【详解】解：（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，
∵∠MOB＝90°，∠MON＝45°
∠AOC＝60°，
∴∠COM＝30°，
∴∠CON＝∠COM+∠MON＝75°，
所以此时∠CON角度为75°．
故答案为75；
（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，
∵ON恰好平分∠AOC时，
∴∠AON＝∠CON＝∠AOC＝30°，
∴∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝15°．
答：∠AOM的度数为15°；
（3）∠AOM与∠CON之间满足：∠AOM﹣∠CON＝15°，理由如下：
∵∠CON＝∠AOC﹣∠AON
＝60°﹣∠AON
＝60°﹣（∠MON﹣∠AOM）
＝60°﹣（45°﹣∠AOM）
＝15°+∠AOM
所以∠CON﹣∠AOM＝15°．
【点睛】
本题考查旋转的性质、角的计算、角平分线的定义，综合性较强，灵活运用所学知识是解本题的关键．
23、AB，DE，内错角相等，两直线平行，∠BCE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补
【分析】先根据平行线判定定理证明，再根据平行线性质得到，根据题中条件通过等量转换得到，证得，根据两直线平行同旁内角互补进而证明．
【详解】证明：∵，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行，∠BCE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线判定与性质是解题关键．