2026届四川省遂宁二中学七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

这是一份2026届四川省遂宁二中学七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列方程中是一元一次方程的是，下列语句正确的个数是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A．正边形B．等边三角形C．平行四边形D．线段
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与1B．与1
C．与1D．与1
3．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )
A．6B．7C．8D．9
4．一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率不低于5％，至多能打( )折．
A．6B．7C．8D．9
5．下列四个单项式中，能与ab2合并同类项的是（ ）
A．a2b2B．ba2C．ab2D．2ab
6．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
7．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为
A．26元B．27元C．28元D．29元
8．下列语句正确的个数是（ ）
①两个五次单项式的和是五次多项式
②两点之间，线段最短
③两点之间的距离是连接两点的线段
④延长射线，交直线于点
⑤若小明家在小丽家的南偏东方向，则小丽家在小明家的北偏西方向
A．1B．2C．3D．4
9．如果a﹣3b＝2，那么2a﹣6b的值是（ ）
A．4B．﹣4C．1D．﹣1
10．如图，已知射线表示北偏东，若，则射线表示的是( )．
A．北偏西B．北偏西
C．东偏北D．东偏北
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小：4_____（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．如图是某校初中三个年级男、女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是______
13．已知，，三点在同一条直线上，且，，则_________.
14．单项式的次数是___．
15．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛．
16．当=__________时，有最小值．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，线段AB上有一点O，AO=6㎝，BO=8㎝，圆O的半径为1.5㎝，P点在圆周上，且∠POB=30°．点C从A出发以m cm/s的速度向B运动，点D从B出发以ncm/s的速度向A运动，点E从P点出发绕O逆时针方向在圆周上旋转一周，每秒旋转角度为60°，C、D、E三点同时开始运动．
（1）若m=2，n=3，则经过多少时间点C、D相遇；
（2）在（1）的条件下，求OE与AB垂直时，点C、D之间的距离；
（3）能否出现C、D、E三点重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，说明理由．
18．（8分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，边OC长为1．
（1）数轴上点A表示的数为 ；
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？
②设点A移动的距离AA′＝x，当S＝4时，求x的值．
19．（8分）己知关于的分式方程无解，求的值．
20．（8分）如图，直线，相交于点，点、在上，点、在上，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21．（8分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，．
（1）求的长；
（2）求的长．
22．（10分）（1）计算：（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×．
（2）解方程．
23．（10分）我校开展了“图书节”活动，为了解开展情况，从七年级随机抽取了150名学生对他们每天阅读时间和阅读方式(要求每位学生只能选一种阅读方式)进行了问卷调查，并绘制了如下不完全的统计图
根据上述统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）学生每天阅读时间人数最多的是______段，阅读时间在段的扇形的圆心角度数是______；
（2）补全条形统计图；
（3）若将写读后感、笔记积累、画圆点读三种方式为有记忆阅读，求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比．
24．（12分）如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．
（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝ ．
（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；
（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵当n为偶数时，正边形既是轴对称图形也是中心对称图形，当n为奇数时，正边形是轴对称图形但不是中心对称图形，
∴A不符合题意，
∵等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，
∴B不符合题意，
∵平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，
∴C不符合题意，
∵线段既是轴对称图形也是中心对称图形，
∴D符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，是解题的关键．
2、D
【分析】根据如果两个数互为相反数，那么这两个数的和等于零，可得答案．
【详解】A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，错误；
D.，正确．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了相反数的性质以及判定，掌握相反数的和等于零是解题的关键．
3、C
【解析】试题分析：根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．
解：设多边形有n条边，
则n﹣2=6，
解得n=1．
故选C．
点评：本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律．
4、B
【解析】设打x折，根据利润=售价-进价，即可列出方程，解出即可．
【详解】解：设打x折，由题意得
420x×0.1=280×（1+0.05）
解得 x=7
则至多能打7折，
故选B．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
5、C
【分析】根据同类项的定义“所含字母相同且相同字母的指数也相同的项”判断即可．
【详解】解：同类项才能合并，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，在四个选项中，只有C项与ab2是同类项．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是同类项的定义，属于基础概念题型，熟知同类项的概念是关键.
6、C
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=1（a，b是常数且a≠1），进行选择．
【详解】A、不是整式方程，故本选项不符合题意；
B、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查一元一次方程的一般形式，解题关键在于掌握只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是1．
7、C
【分析】根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9-进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．
【详解】设电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x-21=21×20%
解得：x=28
∴这种电子产品的标价为28元．
故选C．
8、C
【分析】根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．
【详解】①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误；
②两点之间，线段最短，正确；
③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误；
④延长射线，交直线于点，正确；
⑤若小明家在小丽家的南偏东方向，则小丽家在小明家的北偏西方向，正确；
故语句正确的个数有3个
故答案为：C．
【点睛】
本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键．
9、A
【分析】将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果．
【详解】解：当a﹣3b＝2时，
∴2a﹣6b
＝2（a﹣3b）
＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．
10、A
【分析】结合图形根据方位角的定义即可求解．
【详解】∵射线表示北偏东，
∴射线与正北方向的夹角是
∴射线表示的是北偏西
故选：A
【点睛】
此题考查的知识点是方向角，很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】先求出，再比较根号内的数即可求解．
【详解】解：∵，16＜20，∴．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法．
12、7年级
【解析】学生数是由女生和男生的和，故学生最多的年级是7年级.
故答案为7年级.
13、3或1
【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【详解】当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=5-2=3（cm）；
当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=5+2=1（cm），
故答案为：3或1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防漏掉．
14、1．
【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案.
【详解】的次数是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的次数的定义：单项式中，所以字母的指数和叫做这个单项式的次数.
15、4
【解析】8个班进行友谊赛,也就是说每个班级要和其余7个班级比赛,根据总比赛场数为7,设赢了x场,则3x+(7－x)=15,解得x=4,故答案为:4.
16、1
【分析】根据绝对值的非负性即可得出结论．
【详解】解：∵≥0，当且仅当a=1时，取等号
∴当a=1时，有最小值
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是绝对值非负性的应用，掌握绝对值的非负性是解决此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）9cm或6cm；（3）能出现三点重合的情形，，或，
【分析】（1）设经过秒C、D相遇，根据列方程求解即可；
（2）分OE在线段AB上方且垂直于AB时和OE在线段AB下方且垂直于AB时两种情况，分别运动了1秒和4秒，分别计算即可；
（3）能出现三点重合的现象，分点E运动到AB上且在点O左侧和点E运动到AB上且在点O右侧两种情况讨论计算即可．
【详解】解：（1）设经过秒C、D相遇，
则有，，
解得：；
答：经过秒C、D相遇；
（2）①当OE在线段AB上方且垂直于AB时，运动了1秒，
此时，，
②当OE在线段AB下方且垂直于AB时，运动了4秒，
此时，；
（3）能出现三点重合的情形；
①当点E运动到AB上且在点O左侧时，
点E运动的时间，
∴，；
②当点E运动到AB上且在点O右侧时，
点E运动时间，
∴，．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的已知量和未知量，明确各数量间的关系是解此题的关键．
18、（1）2；（2）①2或6；②
【分析】（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；
（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；
②根据面积可得x的值．
【详解】解：（1）∵OC＝1，S长方形OABC＝OC•OA＝12，
∴OA＝2，即点A表示的数是2，
故答案为2．
（2）如图1，
∵S＝6，即数轴上阴影部分的边长刚好为原来边长的一半，
所以，当长方形OABC向左移动时，如图1，
OA′＝OA＝2，
∴点A′表示的数为2；
如图2，当长方形OABC向右移动时，
O′A＝OA＝2，O′A′＝OA＝2，
∴OA′＝6，
∴点A′表示的数为6，
故数轴上点A′表示的数为2或6；
②∵S＝O′A•AB＝（O′A′﹣A′A）•OC＝1×（2﹣x）＝2，
∴x＝．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
19、m的值为或或
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出m的值，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】
去分母得：
由分式方程无解，得到
即，
当时，，解得
当时，，解得
当，整式方程无解，解得
故m的值为或或．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
20、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）延长CB交于点M，延长CA交于点N，利用得出，然后根据三角形内角和定理得出，最后利用同位角相等，两直线平行即可证明；
（2）根据三角形外角的性质得出，再利用即可得出答案．
【详解】（1）延长CB交于点M，延长CA交于点N
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
（2）
∴
∵，
∴
∵
∴
【点睛】
本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键．
21、（1）EC的长为3cm；（2）AE＝．
【分析】（1）根据折叠可得△ADE≌△AFE，设EF=ED =x则EC=8-x，在直角△ABF中，由勾股定理求出BF=6，得到FC =4，在直角△EFC中，由勾股定理可得x2=42+（8-x）2即可求出x，故可求解；
（2）利用AE＝即可求解.
【详解】（1）∵四边形ABCD为长方形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8；
由题意得：△ADE≌△AFE，
∴AF=AD=10，EF=ED（设为x），
则EC=8-x；
在直角△ABF中，
由勾股定理得：
BF=
∴FC=10-6=4；
在直角△EFC中，
由勾股定理得：
x2=42+（8-x）2，
解得：x=5，8-x=3；
∴EC的长为3（cm）．
（2）由勾股定理得：
AE＝
【点睛】
此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
22、（1）；（2）x＝1．
【分析】（1）根据题意原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）由题意先对方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×＝9÷﹣×＝4﹣＝；
（2）去分母得：4x﹣2+3x+3＝12x﹣4，
移项合并得：﹣5x＝﹣5，
解得：x＝1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的运算法则是解题的关键．
23、（1）A，108°；（2）见解析；（3）
【分析】（1）求出阅读时间在段的所占百分比即可得到学生每天阅读时间人数最多的是A段；用360°乘以阅读时间在段的所占百分比即可得到对应的扇形的圆心角度数；
（2）根据总人数求出读书方式为“笔记积累”的学生数，即可补全条形统计图；
（3）用笔记积累人数除以有记忆阅读的人数即可得解．
【详解】解：（1）阅读时间在段的所占百分比为：，
∴学生每天阅读时间人数最多的是A段；
阅读时间在段的扇形的圆心角度数是：；
故答案为：A，108°；
（2）读书方式为“笔记积累”的学生数为：150－18－22－70＝40（人），
补全条形统计图如图：
（3），
答：笔记积累人数占有记忆阅读人数的．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24、（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由见详解．
【解析】（1）先根据直角计算∠DOE的度数，再根据角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；
（2）先根据直角计算∠DOE的度数，再根据角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；
（3）设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β，根据角平分线的定义表示∠DOE，再利用角的和差关系求∠COE的度数，可得结论．
【详解】解：（1）若∠COE＝40°，
∵∠COD＝90°，
∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝100°，
∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°；
（2）∵∠COE＝α，
∴∠EOD＝90﹣α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，
∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；
（3）如图2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：
设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°﹣β，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝ ∠AOD＝ ＝90°﹣β，
∵∠COD＝90°，
∴∠COE＝90°+（90°﹣β）＝180°﹣β，
即∠BOD+2∠COE＝360°．
故答案为：（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由见详解．
【点睛】
本题考查余角的定义，角平分线的定义和平角的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握平角和余角的定义，并注意利用数形结合的思想．