吉林省通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题：，的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数过定点（ ）
A. B. C. D.
4. 下列函数是偶函数且在上单调递增的为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，若，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. 已知向量，，，若，则实数（ ）
A. 2B. 1C. D.
7. 已知向量满足，，则
A. 4B. 3C. 2D. 0
8. 在△ABC中，csC=，AC=4，BC=3，则csB=（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，不正确的是（ ）
A. 若为单位向量，且，则
B. 若，，则
C.
D 若平面内有四点，则必有
10. 如图，平行四边形的对角线，交于点O，且，点F是上靠近点D的四等分点，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A 若，则
B. 若，则有两解
C. 若为钝角三角形，则
D. 若，则面积的最大值为
三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分.）
12. 已知函数（，且）的图象恒过定点，则的坐标为________.
13. 设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是________.
14. 已知，，，则这三个数从小到大的顺序是________.
四、解答题（本题共5个小题，其中15题13分，16题18分，17题15分，18题14分，19题17分，共77分.）
15. 已知集合，集合．
（1）若，求的取值范围；
（2）若非空，求的取值范围．
16. 按要求完成下列各小题.
（1）计算：；
（2）已知，求.
（3）计算
17. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数；
（2）求样本成绩众数，中位数和平均数；
（3）已知落在平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差.
18. 已知，函数．
（1）求函数的解析式及对称中心；
（2）若且，求的值．
（3）在锐角中，角A，B，C分别为a，b，c三边所对的角，若，求周长的取值范围．
19. 若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”．已知定义在上的奇函数，当时，．
（1）求的解析式；
（2）若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）求函数在内的“倒域区间”．
CCCBA CBA 9ABC 10AC 11ABD 12. 13
14
15【小问1详解】
由已知有，
故的取值范围是．
【小问2详解】
由已知，集合，非空，则，
解得，故取值范围．
16【小问1详解】
,,.
，
则.
.
然后将化简后的值代入原式计算：
.
【小问2详解】
根据，，则，即.
然后将所求式子化为关于的式子：.
【小问3详解】
根据对数换底公式，可得.
根据指数运算法则可得.
因，所以.
根据，则.
根据，
又因为，所以.
又因为.
然后将化简后的值代入，原式.
17【小问1详解】
由每组小矩形的面积之和为1，得，解得，
成绩在内的频率为，在内的频率为，
显然第75百分位数，由，解得，
所以第75百分位数为84.
【小问2详解】
由，得样本成绩的众数为75，
成绩落在[40,70)内的频率为，
成绩落在内的频率为，
故中位数在[70,80)内，由，得样本成绩的中位数为75，
由.
得样本成绩的平均数为74.
【小问3详解】
由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，成绩在的市民人数为，
所以，
总方差为.
18【小问1详解】
由题意可得，
令，解得，则对称中心为.
【小问2详解】
由，则，
由，则，可得，
所以
.
【小问3详解】
由，则，
由，则，解得，即，
由正弦定理可得，则，，
的周长
，
由题意可得，解得，则，所以，
故.
19【小问1详解】
当时，则，
由奇函数的定义可得，
所以.
【小问2详解】
当时，方程，即，
设，
由题意知，解得，
则实数m的取值范围为.
【小问3详解】
因为在区间上的值域恰为，
其中且，所以，则，
由题意，，
而在上单调递减，在上单调递增，
故当时，，所以，
则，所以，
则，解得，
所以在内的“倒域区间”为.