吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高三上学期12月月考 数学试题（含答案）

这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高三上学期12月月考 数学试题（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. “”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件．
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. ，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中真命题个数为（ ）
①若，α//β，则与所成的角等于与所成的角；
②若，，，则与异面直线；
③若，，α//β，则；
④若，，，则．
A. B. C. D.
6. 设是等差数列的前n项和，若，，则=（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数（）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知集合，，，则下列说法正确的是（ ）
A B.
C. D.
10. 函数，，的最小正周期为，且方程在上有两个不相等的实数根，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则
C.
D.
11. 已知函数，的定义域均为，且，，若为偶函数，且，则（ ）
A. 的图象关于点对称
B.
C.
D.
二､填空题（每题5分，共3题，总计15分）
12. “”是“”的_____________条件.
13. 设，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是__________.
14. 已知函数，若对于任意的，均有，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，第15题满分13分，第16题、第17题满分15分，第18题、第19题满分17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 的内角的对边分别为，，，已知．
（1）若，，求的面积；
（2）若角为钝角，求的取值范围．
16. 已知函数．
（1）当时，关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）求函数在区间上的最小值．
17. 已知角所对的边分别为,的周长为,且.
（1）求边的长;
（2）若的面积为,求角的度数.
18. 设是等差数列前项和，.对任意正整数，数列满足成等比数列，，数列的前项和为.
（1）求数列通项公式；
（2）求满足的的最小值.
19. 已知函数.
（1）若，求在处的切线方程.
（2）讨论单调性.
（3）求证：若，有且仅有一个零点.
BCABB AAB 9BCD 10BCD 11BD
12充分不必要
13 14实数的取值范围是
15（1）
（2）
16（1）
（2）
17 （1）2； （2）
18 （1），
（2）10
19 （1）；
2函数的定义域为，
求导得，
①当时，由，得，由，得，
则函数在上单调递增，在上单调递减；
②当时，由，得，由，得，
则函数在上单调递增，在，上单调递减；
③当时，，函数在上单调递减；
④当时，由，得，由，得，
则函数在上单调递增，在，上单调递减，
所以当时，函数的递增区间为，递减区间为；
当时，函数的递增区间为，递减区间为，；
当时，函数的递减区间为；
当时，函数的递增区间为，递减区间为，.
3①当时，函数在上单调递减，而，，
因此存在唯一使，则有且仅有一个零点；
②当时，函数在处取得极小值，
令，求导得，当时，，当时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，，即，
，当时，，则，
因此存在唯一使，则有且仅有一个零点；
③当时，函数在处取得极小值，，
同理存在唯一使，则有且仅有一个零点，
所以有且仅有一个零点