福建省南平市武夷山市2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份福建省南平市武夷山市2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，探究题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.2，3，6B.4，5，9C.3，5，6D.1，2，3
3.如图，在中，已知D为上一点，E、F分别为、的中点，且，则的面积为（ ）
A.12B.16C.20D.24
4.如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（ ）
A.3对B.5对C.6对D.7对
5.如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A.在两边高线的交点处
B.在两边中线的交点处
C.在两边垂直平分线的交点处
D.在两内角平分线的交点处
6.如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（ ）个
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
7.把一块三角板和直尺如图所示放置，，则______．
8.若等腰三角形两边的边长分别为和，则第三边的长是____________.
9.如果点和点关于直线（与轴平行且纵坐标等于2的直线）对称，那么_____．
10.如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是_____（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）
11.如图，等腰三角形的底边长为4，面积是14，腰的垂直平分线分别交，于点E、F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为_____．
12.当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”．如果“倍角三角形”△中，且，那么的度数为_________．
三、解答题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．
13.如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，求的度数．
14.如图，点、、、在同一条直线上，已知，，，，求证：．
15.如图，在中，，，，，求的长
16.在中，AB边的垂直平分线交于D，边的垂直平分线交于E，与相交于点O．的周长为．
（1）求的长；
（2）分别连接、、，若的周长为，求的长．
17.如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于y轴成轴对称的图形，并写出的坐标为 ；
（2）在x轴上找一点P，使的值最小，请画出点P的位置，并写出点P的坐标；
（3）请求出的面积为 ．（直接写出结果）
四、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分．
18.如图，在中，过顶点一条直线把分割成两个等腰三角形，且是其中一个等腰三角形的顶角．
（1）当时，是多少度？说明理由；
（2）当为中最小角时，请探究与之间的数量关系．
19.中，，在中，，平分交于点O，
（1）如图（1），求证：．
（2）如图（2），若E为上一点，且．求证：．
20.在学习完角平分线的性质与判定后，老师布置了如下作业：
如图，点E是中点，平分．
①如图1，若，求证：平分；
②如图2，若，求的长．
（1）小明发现第①小题只需要作辅助线，用全等的知识即可完成证明．老师看了小明的做法，说道：用你的辅助线，如果要求不能利用全等，你能完成这一问题吗？请你帮小明按老师的要求完成证明．
（2）请完成第②小题．
五、探究题：本题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
21.已知：在中，为锐角，D射线上一动点（D与C不重合）．以为一边向右侧作等边（C与E不重合），连接．
（1）若为等边三角形，当点D在线段上时，（如图1所示），则直线与直线所夹锐角为 度；
（2）若为等边三角形，当点D在线段的延长线上时（如图2所示），你在（1）中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）若不是等边三角形，且（如图3所示）．试探究当点D在线段上时，你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当满足什么条件时，能使（1）中的结论成立？并说明理由．