福建省南平市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份福建省南平市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省南平市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列图形一定是轴对称图形的是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2．的值为（　　）A． B． C．2 D．3．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　）A．两点之间线段最短 B．垂线段最短C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性4．用三角尺画角平分线：如图，先在的两边分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为．得到平分的依据是（    ）A． B． C． D．5．下列各式变形中，是因式分解的是（　　）A． B．C． D．6．如图，在中，，是边上的高，下列判断一定正确的是（　　）A． B． C． D．7．如图，将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，若，则（    ）A． B． C． D．8．已知，代数式的值是（　　）A．4 B． C．5 D．9．当时，分式（m为常数）没有意义：当时，分式的值为3，则q的值是（　　）A． B．2 C． D．410．如图，一个“U”字形框架，于点B，于点C，，点M在线段上，点E，F分别在射线，上，若，要使与全等，则线段的长度为（　　）A． B．18或 C． D．6或 二、填空题11．分解因式：a2﹣2a+1＝_____．12．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_____________．13．五边形的外角和等于__________．14．如图，在中，E为的中点，交于点D，若的周长为26，，则____________． 15．若且，则____________．16．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当最小时，则α与β的数量关系为____________． 三、解答题17．化简：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．20．如图，在中，是中线，延长到点E，使，若，．求证：是等边三角形．21．用两张边长分别为a，b的正方形以及两张长为b宽为a的长方形，拼成一个边长为的正方形由此可以得到一个数学等式．(1)当，时，求的值．(2)小明同学用x张边长为a的正方形，y张长为b宽为a的长方形，z张边长为b的正方形，拼成一个长为，宽为的长方形，求的值．22．如图，已知，，．(1)求证：；(2)猜想直线与的位置关系，并给予证明．23．小明和小军同时从学校出发去相距12千米的博物馆参加志愿者活动，小军全程骑自行车，小明全程乘公交车，小军骑自行车的速度与小明乘公交车的速度比为，结果小明比小军提前40分钟到达目的地，求小军同学骑自行车的速度．24．如图，在△ABC中，，，在边上取两点M，N（点M在点N的左侧），使得，过点B作于点E，交于点D．(1)求证：；(2)连接交于点P，求证：点P是中点．25．在四边形中，点E在边上，，分别平分，．(1)在边上找出点B关于直线的对称点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）．(2)在（1）的基础上，当时，①若，求的大小；②直接写出与的数量关系．
参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形的定义项判定即可．【详解】解：A、锐角三角形不一定是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、直角三角形不一定是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、钝角三角形不一定是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、等腰三角形一定是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形．解此题的关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫它的对称轴．2．A【分析】根据负指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：，故选A．【点睛】本题考查了负指数幂，解题的关键是掌握运算法则，（，p为正整数）．3．D【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.．4．A【分析】利用垂直得到，再由，即可根据HL证明，由此得到答案.【详解】∵，，∴．∵，，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.5．D【分析】直接利用因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分析得出答案．【详解】解：A、，没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故不合题意；B、，没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故不合题意；C、，没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故不合题意；D、，是因式分解，故符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握因式分解的意义是解题关键．6．C【分析】根据高线的定义得到，利用余角的性质可得相应结论，从而判断．【详解】解：∵是边上的高，∴，∴，，∵，∴，∴，，故选项C正确，故选C．【点睛】本题考查了余角的性质，解题的关键是掌握同角的余角相等．7．C【分析】利用平行线的性质先求出∠3，再根据折叠的性质求出∠5的度数，最后利用平行线的性质求出∠2的度数．【详解】解：∵，∴．∵，∴．∴．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，矩形的折叠问题，掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．8．B【分析】先根据得到，再把整体代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则和具有整体代入思想是解题关键．9．D【分析】根据分式没有意义求出m值，再根据分式的值为3，得出关于q的方程，解之即可．【详解】解：∵当时，分式（m为常数）没有意义，∴，∴，∵当时，分式的值为3，∴，解得：，经检验：是原方程的解，故选D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．10．B【分析】设，，分，两种情况，得出对应边相等，根据列出方程，分别求解即可．【详解】解：设，，若，∴，，∴，解得：，即；若，∴，，∴，解得：，即；∴的长度为18或，故选B．【点睛】本题考查全等三角形的性质及分类讨论思想，正确分类才不会漏解．11．（a﹣1）2【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2-2ab+b2=（a-b）2，即可把原式化为积的形式．【详解】a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．【点睛】此题考查完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．12．3.4×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0．00000000034=3.4×10-10．故答案为：3.4×10-10．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．##360度【分析】根据任意多边形的外角和都是360°即可求解．【详解】解：∵任意多边形的外角和都是360°， ∴五边形的外角和等于360°， 故答案为．【点睛】此题考查了多边形的外角，熟记任意多边形的外角和都是360°是解题的关键．14．8【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后将的周长化简为，即可求解．【详解】解：∵垂直平分，∴，∵的周长为26，∴，∵，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出的周长是解题的关键．15．【分析】根据分式的运算，通分计算，再将值代入即可求解．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查分式减法运算，掌握异分母分式的通分是解题的关键．16．【分析】作M关于的对称点，N关于的对称点，连接交于P，交于Q，则最小，易知，，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论．【详解】解：如图，作M关于的对称点，N关于的对称点，连接交于P，交于Q，则最小，∴，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查轴对称—最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．【分析】根据完全平方公式，平方差公式，以及去括号的法则，即可进行化简．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式以及去括号的法则．18．，3【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．【详解】解：原式．∵∴原式．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．19．见解析【分析】由“AAS”可证△AEB≌△DFC，可得AB＝CD．【详解】证明：∵ABCD，∴∠B＝∠C，∵CE＝BF，∴CE+EF＝BF+EF，∴CF＝BE，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（AAS），∴AB＝CD．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．20．见解析【分析】根据等腰三角形的性质，得到，，可得，求出，根据线段垂直平分线的性质得到，从而求出，即可证明．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是中线，∴，∴，∴，∴是等边三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形．也考查了等腰三角形的性质．21．(1)13(2)15 【分析】（1）根据已知数学公式，变形计算即可；（2）计算的结果，结合各图形的面积得出x、y、z的值，相加即可．【详解】（1）解：∵，∴；（2）∵，∴，，，∴．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．22．(1)见解析(2)，证明见解析 【分析】（1）根据余角的性质可得，再利用即可证明；（2）延长交于点，根据全等得到，再利用三角形内角和得出，即可证明．【详解】（1）解：∵，∴，∴，在和中，，；（2），理由是：延长交于点，∵，，，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和，解题的关键是结合已知以及全等三角形得到角的关系．23．12千米/小时【分析】设小军骑自行车的速度为x，小明乘公交车的速度为，根据小明比小军提前40分钟到达目的地列出方程，解之即可．【详解】解：设小军骑自行车的速度为x，小明乘公交车的速度为，由题意可得：，解得：，经检验：是原方程的解，∴小军同学骑自行车的速度12千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用时间路程速度，结合两人的时间差得出等式方程是解决问题的关键．24．(1)过程见解析(2)过程见解析 【分析】（1）根据同角的余角相等得出即可答案；（2）过点作，交延长线于，利用证明，可得，由可得是等腰直角三角形，可得，即可得出，利用证明，得出，即可得结论．【详解】（1）∵，∴，∴．（2）如图，过点作，交延长线于，在和中，，∴，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，在和中，，∴，∴，即点是中点．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等，正确作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．25．(1)见解析(2)①；② 【分析】（1）根据对称的性质，在上取即可，可证明，得到，，即可证明对称；（2）①连接，在上找一点G，使，连接，，根据和，得到，，，根据，等量代换得到，再根据等边对等角以及外角的性质即可求出；②根据①中结论可得，根据平角的定义代换得到，根据，再次代换并化简可得．【详解】（1）解：如图，点F即为所求；∵平分，∴，在和中，，∴，∴，，∴垂直平分，即F为B关于的对称点；（2）①连接，在上找一点G，使，连接，，∵，∴，，同（1）可证：，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；②∵，∴，∵，∴，化简得：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，三角形外角的性质，等边对等角，解题的关键是将题中的线段关系通过全等的性质进行转化．