高考物理一轮复习考点分类训练1.4生活新情景问题（2份，原卷版+解析版）

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高考中新情景类
高考中新情景类问题中，命题者通过自然现象、生产生活、高科技应用、物理实验、物理学史等来创设物理情境，考察物理知识在实际情景中的应用。
新情景问题，本质上是新瓶装旧酒，其考察的物理实质仍然是高中阶段的基本概念，基本原理，基本规律，基本题型和基本方法。为了落实高考物理核心素养的要求，为了实现从解题向解决问题的转变，近年来新情景类问题在高考中所占的比重越来越高。
新情景问题的解决方法
第一，建立情景。这一步中要完成两个转化，首先是要把文字信息转换成图画信息，其次是要把陌生的情景转化为熟悉的情景。做情景类问题，首先要保持一个良好的心态，要有足够的耐心把题目读完，并且把文字信息转化成图片信息，而且如果你无法理解题目中出现的新情景时，就要学会把这个新情景和我们平时做题时遇到的熟悉的情景进行连接转化。这样，就能让自己找到亲切感和安全感，从而能够进入到正常的分析问题的程序中去。
第二，要识别模型。在这一步里面，最关键的是要抓住题目中的关键信息展开丰富的联想，与我们头脑中所积累的物理概念，物理规律、物理模型进行连接比对，最终抓住物理实质。
第三，方法迁移。在识别完物理模型以后，就要把平时我们所用到的物理规律与物理方法迁移过来解决实际问题。
以实际生活为背景考查运动问题
匀速直线运动的应用实例
匀速直线运动和匀变速直线运动是一种理想化模型，是最基本、最简单的运动形式，应用广泛．例如：声、光的传播都可以看成匀速直线运动，物体下落和竖直上抛运动可以看成匀变速直线运动。
下面是涉及匀速直线运动的几个应用实例．
在这类问题中位移的计算是关键，有时要巧用几何关系(如光波、声波反射、折射问题，如图2)，有时要估算长度(如高速摄影，如图3)，有时要求相对位移(如动态测速)等．这类问题的核心方程只有一个：v＝eq \f(x,t).
【典例1】(2012·上海高考)小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速度为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰，第1个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g＝10 m/s2)( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
【答案】C
【解析】第1个小球从抛出到落回抛出点所用时间t＝eq \f(2v0,g)＝1.2 s，在这段时间内，空中已抛出了6个小球，第7个小球刚好要抛出，这样第1个小球与空中的其他5个小球都会相遇，因此C正确。
【典例2】(2022·河南焦作高三模拟)如图（a）所示，是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测的物体的速度；图（b）中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δt＝1．0 s，超声波在空气中传播的速度是v＝340 m/s，若汽车是匀速行驶的，根据图（b）求：（1）汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离；
（2）汽车行驶的速度。
【答案】 17 m 17．9 m/s．
【解析】（1）从题中的（b）图可以看出，发出超声波信号p1到接收到反射信号n1的时间为：t1＝12× s＝0．4 s，此时汽车离测速仪的距离为s1＝×v·t1＝×340×0．4 m＝68 m，
同样可求得发出信号p2到接收到信号n2的时间为t2＝9× s＝0．3 s，s2＝vt2＝51 m,
所以汽车接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离为： x＝s1-s2＝68 m-51 m＝17 m
所以汽车行驶17 m距离所用时间t＝t1′＋t2′＋t3′＝0．95 s，
汽车的速度v′＝= m/s＝17．9 m/s．
以体育运动为背景考查运动问题
【典例3】(2022·甘肃兰州高三月考)如图所示，甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看成匀变速直线运动。现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：
(1)乙在接力区需跑出多少距离？
(2)乙应在距离甲多远时起跑？
【答案】 (1)16 m (2)24 m
【解析】本题涉及两个研究对象，其中甲运动员做匀速直线运动，乙运动员做初速度为零的匀加速直线运动，关联的地方是：①从开始运动至完成交接棒过程，他们的运动时间相等；②在这段时间内，甲的位移等于乙的位移与乙起跑时甲、乙之间距离的和。设甲、乙的最大速度为v，从乙起跑到接棒的过程中，甲、乙运动时间为t。
(1)乙起跑后做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，v2＝2ax。
乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，得v1＝v×80%，
veq \\al(2,1)＝2ax乙，x乙＝eq \f(0.64v2,2a)＝16 m。
乙在接力区需跑出的距离为16 m。
(2)乙的运动为匀加速直线运动，乙从起跑到接棒的时间为t，t＝eq \f(v1,a)＝eq \f(0.8v,a)，x乙＝eq \f(0＋v1,2)t；甲做匀速直线运动，其在乙从起跑到接棒的时间t内的位移为x甲＝vt＝40 m；
乙起跑时距离甲的距离为Δx＝x甲－x乙＝24 m。
【典例4】(2022·山东烟台月考)某次足球比赛中，攻方使用“边路突破，下底传中”的战术。如图，足球场长90 m、宽60 m。前锋甲在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做匀减速直线运动，其初速度v0＝12 m/s，加速度大小a0＝2 m/s2。
(1)甲踢出足球的同时沿边线向前追赶足球，设他做初速度为零、加速度a1＝2 m/s2的匀加速直线运动，能达到的最大速度vm＝8 m/s。求他追上足球的最短时间；
(2)若甲追上足球的瞬间将足球以某速度v沿边线向前踢出，足球仍以大小为a0的加速度在地面上做匀减速直线运动；同时，甲的速度瞬间变为v1＝6 m/s，紧接着他做匀速直线运动向前追赶足球，恰能在底线处追上足球传中，求v的大小。
【答案】(1)6.5 s (2)7.5 m/s
【解析】(1)解法一：足球减速到速度为0的时间和位移分别为t0＝eq \f(v0,a0)＝6 s，x0＝eq \f(v0,2)t0＝36 m。
已知甲的加速度为a1＝2 m/s2，最大速度为vm＝8 m/s，
甲做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：
t1＝eq \f(vm,a1)＝eq \f(8,2) s＝4 s
x1＝eq \f(vm,2)t1＝eq \f(8,2)×4 m＝16 m
之后甲做匀速直线运动，到足球停止运动时，甲匀速运动的位移为
x2＝vm(t0－t1)＝8×2 m＝16 m
由于x1＋x2110 m，故不能安全超车。
【典例7】(2022·福建省宁德市高三第一次质量检查)交通法规定，汽车出现故障停在道路上时，应在车后方放置三角警示牌，提醒后面驾车的驾驶员减速避让，如图所示。在夜间，某道路上有一汽车因故障停车，后面有一货车以15 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，驾驶员只能看清前方20 m的物体，已知驾驶员的反应时间为1 s，制动后最大加速度大小为5 m/s2。求：
(1)货车从看到警示牌到最终停下所用的最短时间。
(2)警示牌至少要放在汽车后多远处才能避免两车相撞。
【答案】(1)4 s (2)17.5 m
【解析】(1)设驾驶员的反应时间为t1，则t1＝1 s，
设货车从开始刹车到停止的最短时间为t2，
则t2＝eq \f(v0,a)＝3 s，
则货车从看到警示牌到最终停止所用的最短时间为
t＝t1＋t2＝4 s。
(2)反应时间内货车做匀速直线运动，
则x1＝v0t1＝15 m，
设货车从开始刹车到停止的位移为x2，
则x2＝eq \f(v\\al(2,0),2a)＝22.5 m，
货车从发现警示牌到停止的总位移为
x＝x1＋x2＝37.5 m，
三角警示牌与汽车的距离至少为Δx＝x－L＝17.5 m。
以追击相遇为背景考查运动问题
追及、相遇问题常见情景
(1)速度小者追速度大者
(2)速度大者追速度小者
【典例8】(2022·辽宁沈阳联考)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车．则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？
【答案】2 s 6 m
【解析】解法一(分析法)：汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t，两车间的距离为Δx，则有v＝at
所以t＝eq \f(v,a)＝2 s
Δx＝vt－eq \f(1,2)at2＝6 m.
解法二(极值法)：设汽车在追上自行车之前经过时间t两车相距最远，则Δx＝vt－eq \f(1,2)at2
代入已知数据得Δx＝6t－eq \f(3,2)t2
由二次函数求极值的条件知：t＝2 s时，Δx有最大值6 m
所以t＝2 s时两车相距最远，为Δx＝6 m.
解法三(图像法)：自行车和汽车的v－t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，
v1＝6 m/s
所以有t1＝eq \f(v1,a)＝eq \f(6,3) s＝2 s，
Δx＝eq \f(v1t1,2)＝eq \f(6×2,2) m＝6 m.
【典例9】(2022·合肥高三质检)如图所示，图线Ⅰ和Ⅱ分别表示先后从同一地点以相同速度v作竖直上抛运动的两物体的v­t图线，则两物体( )
A．在第Ⅰ个物体抛出后3 s末相遇
B．在第Ⅱ个物体抛出后4 s末相遇
C．在第Ⅱ个物体抛出后2 s末相遇
D．相遇时必有一个物体速度为零
【答案】C
【解析】根据v­t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知在第Ⅱ个物体抛出后2 s末，即图中第4 s末，两物体的位移相等，所以在第Ⅱ个物体抛出后2 s末相遇。故A、B错误，C正确。图中第4 s末两物体相遇，由图看出两个物体的速度均不为零，故D错误。故选C。
练习1.(2022·山东德州市开学考试)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v1＝16 m/s，乙车的速度为v2＝12 m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L＝6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2 m/s2的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2＝1 m/s2。求：
(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；
(2)两车相遇的次数；
(3)两车速度相等的时间。
【答案】(1)2 s (2)3次 (3)4 s和8 s
【解析】(1)在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的加速度分别为a1、a2，位移分别为x1、x2，则有
x1＝v1t－eq \f(1,2)a1t2，x2＝v2t－eq \f(1,2)a2t2，x1＝x2＋L
联立解得t1＝2 s，t2＝6 s
即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为t1＝2 s
(2)当t2＝6 s时，甲车的速度为v1′＝v1－a1t2＝4 m/s，乙车的速度为v2′＝v2－a2t2＝6 m/s，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经Δt甲追上乙，有
v1′Δt＝v2′Δt－eq \f(1,2)a2Δt2
解得Δt＝4 s
此时乙仍在做减速运动，此解成立
综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次。
(3)第一次速度相等的时间为t3，有
v1－a1t3＝v2－a2t3
解得t3＝4 s
甲车匀速运动的速度为4 m/s，第二次速度相等的时间为t4，有
v1′＝v2－a2t4
解得t4＝8 s
【巧学妙记】
求解追及和相遇问题的两点技巧
1. (2022·河北保定月考)高速公路上有两辆汽车一前一后以相同的速度行驶着，两车相距70 m，突然前车发现紧急情况，立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施，假设刹车时两车的加速度大小相同，已知人的反应时间和汽车系统的反应时间之和大约在1.4～2.1 s之间，为确保两车不追尾，则两车刹车前行驶的最大速度为( )
A．90 km/h B．110 km/h
C．120 km/h D．130 km/h
【答案】C
【解析】由于两车刹车的初速度和加速度大小相同，所以后车在最长反应时间内匀速行驶的距离为70 m，由此可得汽车在刹车前行驶的速度v＝eq \f(70,2.1)×3.6 km/h＝120 km/h，C项正确，A、B、D三项错误。
2. (多选)(2022·浙江金华月考)建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次建筑工人以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g取10 m/s2，空气阻力可以忽略，则( )
A．砖块上升的最大高度为10 m
B．经2 s砖块回到抛出点
C．砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 m
D．砖块被抛出后上升过程中，做变减速直线运动
【答案】BC
【解析】由h＝eq \f(v\\al( 2,0),2g)得，砖块上升的最大高度h＝5 m，A项错误；砖块上升的时间t＝eq \f(v0,g)＝1 s，上升阶段与下降阶段的时间相等，所以经2 s砖块回到抛出点，B项正确；砖块被抛出后经t′＝0.5 s 上升的高度h′＝v0t′－eq \f(1,2)gt′2＝3.75 m，由于上升阶段与下降阶段的时间、位移具有对称性，所以砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 m，C项正确；砖块被抛出后加速度不变，故上升过程砖块做匀减速直线运动，D项错误。
3. (2022·百师联盟高三)甲、乙两车相距7 m，同向运动，乙车在前，甲车在后。其中甲车以4 m/s的速度向右做匀速直线运动，乙车初速度为4 m/s，以－2 m/s2的加速度做减速运动，求：经多长时间甲车追上乙车？
【答案】2.75 s
【解析】要考虑乙车停止运动的时间，因为在乙车停止前甲车就追上乙车和乙车停止后甲车再追上乙车的解法是不同的。设乙车从开始减速到停止所用时间为t，则t＝eq \f(v－v0,a)＝2 s，此时的位移为：x乙＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝4 m，在这段时间内甲车的位移x甲＝v甲t＝8 m105 m＋x1＝180 m，所以两车会相撞。假设相撞时前车已经停止，则后车距其假若一直匀减速到速度为0的位置的距离Δx＝207 m－180 m＝27 m，匀减速到速度为零的直线运动可以逆向看作初速度为零的匀加速直线运动处理，则相撞时对后车有v2＝2aΔx，解得v＝18 m/s，此时距前车开始刹车的时间为(4＋0.4) s＋eq \f(v－v0,－a)＝6.4 s>eq \f(v0,a)＝5 s，故假设成立。故C正确，A、B、D错误。
4．(2022·江苏省苏锡常镇四市高三(下)二模)行驶中的汽车遇到红灯刹车后做匀减速直线运动直到停止，等到绿灯亮时又重新启动开始做匀加速直线运动直到恢复原来的速度继续匀速行驶，则从刹车到继续匀速行驶这段过程，位移随速度变化的关系图像描述正确的是( )
【答案】 C
【解析】汽车在匀减速过程中由速度和位移的关系可知：v2－veq \\al(2,0)＝2a1x，可得x＝eq \f(v2－v\\al(2,0),2a1)，a1为负值，故x­v图像应为开口向下的二次函数图像；汽车重新启动，速度由零开始增大时，v2＝2a2(x－x0)，x0是停止时的位移，可得x＝eq \f(v2,2a2)＋x0，a2为正值，故x­v图像为开口向上的二次函数图像。故C正确，A、B、D错误。
5．(多选)(2022·广东湛江高三下学期线上训练二)汽车司机发现前方有障碍物，立即刹车，刹车过程可视为匀减速运动。自刹车开始第1 s内经过的位移为24 m，第4 s内经过的位移为1 m。下列说法正确的是( )
A．汽车的加速度大小为8 m/s2
B．汽车的加速度大小为7.67 m/s2
C．汽车的初速度大小为28 m/s
D．汽车的初速度大小为30.67 m/s
【答案】AC
【解析】若汽车在第4个1 s一直运动，则逆向运动可看作匀加速运动，设逆向第1 s的初速度为v0，则eq \f(x4,x1)＝eq \f(v0＋3aTT＋\f(1,2)aT2,v0T＋\f(1,2)aT2)＝eq \f(v0T＋\f(7,2)aT2,v0T＋\f(1,2)aT2)7，则说明在第4个1 s不是一直在运动，即可确定汽车在第4个1 s末前已经停下，设汽车在第4个1 s内运动的时间为t，则有 1 m＝eq \f(1,2)at2，根据匀变速直线运动规律可知，汽车在运动时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则开始刹车的第0.5 s时刻的瞬时速度为24 m/s，第(3 s＋eq \f(t,2))时刻的速度为eq \f(1 m,t)，根据加速度定义，可得汽车刹车的加速度大小为a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(24 m/s－\f(1 m,t),2.5 s＋\f(t,2))，联立解得t＝0.5 s，a＝8 m/s2，初速度v0＝a×(t＋3 s)＝28 m/s，故A、C正确，B、D错误。
6．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为( )
A．4.2 m B．6.0 m
C．7.8 m D．9.6 m
【答案】D
【解析】在识别车载电子标签的0.3 s时间内汽车匀速运动距离x1＝vt1＝6×0.3 m＝1.8 m，在司机的反应时间0.7 s内汽车匀速运动距离x2＝vt2＝6×0.7 m＝4.2 m，刹车距离x3＝eq \f(v2,2a)＝3.6 m，该ETC通道的长度约为x＝x1＋x2＋x3＝9.6 m，选项D正确。
7．如图所示，用一把直尺可以测量神经系统的反应速度。现有甲、乙两同学，甲同学用手指拿着一把长50 cm 的直尺，乙同学把手放在零刻度线位置做抓尺的准备，当甲同学松开直尺，乙同学见到直尺下落时，立即用手抓住直尺，记录抓住处的数据，重复以上步骤多次。现有乙同学测定神经系统的反应速度时得到以下数据(单位：cm)，则下列说法正确的是( )
A.第一次测量的反应时间最长
B．第一次测量的反应时间为2 s
C．第二次抓住之前的瞬间，直尺的速度约为4 m/s
D．若某同学的反应时间为0.4 s，则该直尺将无法测量该同学的反应时间
【答案】D
【解析】第一次测量的下落高度为20 cm，由自由落体运动规律h＝eq \f(1,2)gt2，可知第一次测量的反应时间为t＝0.2 s，反应时间最短，选项A、B错误；第二次测量的下落高度为h＝45 cm，由自由落体运动规律v2＝2gh，可知第二次抓住之前的瞬间，直尺的速度约为v＝3 m/s，选项C错误；若某同学的反应时间为0.4 s，则在反应时间内直尺下落高度为h＝eq \f(1,2)gt2＝80 cm，大于直尺长度，该直尺将无法测量该同学的反应时间，选项D正确。
8．(2022·天津市静海一中等七校高三联考)一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12 m的竖直立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3 s，那么该消防队员( )
A．下滑过程中的最大速度为4 m/s
B．加速与减速运动过程中平均速度之比为2∶1
C．加速与减速运动过程的时间之比为1∶2
D．加速与减速运动过程的位移大小之比为1∶4
【答案】C
【解析】设下滑过程中的最大速度为v，由位移公式x＝eq \f(v,2)t，可得eq \f(v,2)t1＋eq \f(v,2)t2＝x，v＝eq \f(2x,t1＋t2)＝eq \f(2×12,3) m/s＝8 m/s，故A错误；加速与减速运动过程中平均速度都为eq \f(v,2)，平均速度之比为1∶1，故B错误；由v＝at 可知时间和加速度大小成反比，加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，所以加速与减速运动过程的时间之比为1∶2，故C正确；加速与减速运动过程平均速度大小相等，位移大小之比等于时间之比为1∶2，故D错误。
9．（多选）(2021·上海市浦东新区高三模拟)甲、乙两小球在两条平行直线上向右运动，用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下两小球每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔相等。由图可知( )
A．在t7时刻，甲在乙前面
B．甲、乙相遇了2次
C．t4到t5之间某时刻甲、乙相遇
D．t4之前甲的速度小于乙的速度
【答案】AB
【解析】由图可知，甲球在t7时刻已经超过乙球，选项A正确；由图可以看出，甲球做加速运动，乙球做匀速运动，t1时刻甲球靠前，故刚出发不久乙球追上甲球，由于甲球不断加速，故最终会再次超过乙球，故两球相遇两次，选项B正确；t4到t5之间乙一直在甲前面，则甲、乙没有相遇，选项C错误；在t3到t4之间的时间内甲、乙的位移相等，平均速度相等，但甲做加速运动，则在t4之前某时刻，甲的速度开始大于乙的速度，选项D错误。
10．王兵同学利用数码相机连拍功能记录运动会上女子跳水比赛中运动员在10 m跳台跳水的全过程．所拍摄的第一张照片恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲，王兵同学认为这时她们处在最高点，第十九张如图乙，她们正好身体竖直、双手刚刚触及水面．查阅资料得知相机每秒连拍10张．设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等．(g＝10 m/s2)由以上材料：
(1)估算运动员的起跳速度大小；
(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升阶段还是下降阶段？
【答案】(1)3.4 m/s (2)不是 重心处于上升阶段
【解析】(1)由题意可知，相机连拍周期T＝eq \f(1,10) s＝0.1 s，运动员从起跳到双手触水的总时间t＝18T＝1.8 s.
设起跳速度大小为v0，取竖直向上为正方向，
则：－10＝v0t－eq \f(1,2)gt2，
解得：v0≈3.4 m/s.
(2)上升时间t1＝eq \f(0－v0,－g)＝0.34 s.
而拍第四张照片是在0.3 s时，所以此时运动员还处于上升阶段．
11.由于私家车的数量剧增，堵车已严重影响了人们的工作效率和社会发展。如图甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了许多列车队，拦停的汽车排成笔直的一列。为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l＝4.4 m，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d1＝2.0 m，如图乙所示。为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d2＝6.0 m时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间。求：
(1)第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；
(2)从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t。
【答案】(1)16 m/s (2)28 s
【解析】(1)第11辆汽车前端与停止线的距离
x1＝10(l＋d1)＝64 m，
由v2＝2ax1得v＝16 m/s。
(2)设后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少已行驶的时间为t1，则后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少行驶的距离x2＝d2－d1＝4.0 m，
由x2＝eq \f(1,2)at12得t1＝2 s，
从绿灯刚亮起到第11辆汽车刚开动至少需要的时间
t2＝10t1＝20 s，
从第11辆汽车刚开动到前端与停止线平齐所需时间
t3＝eq \f(v,a)＝8 s，
从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t＝t2＋t3，
解得t＝28 s。
12.如图所示，在一次接力训练中，已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程．设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为3 m/s2.乙在接力区前端
听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒．在这次练习中，甲以v＝10 m/s的速度跑到接力区前端s0＝14.0 m处向乙发出起跑口令．已知接力区的长度为L＝20 m.
(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离；
(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？
(3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？
【答案】 (1)6 m (2)16.7 m (3)2 s
【解析】(1)设乙加速到交接棒处时运动时间为t，
则在甲追及乙过程中有：s0＋eq \f(1,2)at2＝vt
代入数据得：t1＝2 s，t2≈4.67 s(大于乙加速最长时间tm＝eq \f(v,a)＝eq \f(10,3) s，故舍去)
此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为：x＝eq \f(1,2)at12＝6 m
(2)乙加速时间为：t乙＝eq \f(v,a)＝eq \f(10,3) s
设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令
则在甲追及乙过程中有：s＋eq \f(1,2)vt乙＝vt乙
代入数据得：s≈16.7 m
(3)棒在(2)情形下以v＝10 m/s的速度运动，
所以有：t′＝eq \f(L,v)＝2 s.
13．(2021·陕西安康中学高三上学期月考)如图所示为某城市十字路口道路示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4 m。某自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为14.4 km/h，同时一辆汽车在最右侧车道正中间行驶，速率为54 km/h，汽车前端距离停车线20 m。已知汽车的宽度与自行车的长度相等均为1.8 m，汽车的车身长4.8 m。汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为5 m/s2。求：
(1)汽车的最短刹车距离sm；
(2)请通过计算判断当汽车以最大加速度刹车时是否能够避免相撞。
【答案】(1)22.5 m (2)见解析
【解析】(1)已知v1 ＝14.4 km/h＝4 m/s，v2＝54 km/h＝15 m/s。
设汽车以最大加速度刹车，则－2asm＝0－v22，
代入数据解得sm＝22.5 m。
(2)以最大加速度刹车，设汽车车头到达停车线所用时间为t，则s＝v2t－eq \f(1,2)at2，解得t＝2 s或者t＝4 s，又因为汽车停下的时间为t′＝eq \f(v2,a)＝eq \f(15,5) s＝3 s，故t＝4 s不符题意，舍去；
此时以左侧车道线为起点，车头所占位置范围为s1～s2, 7.5 m