浙江省杭州第二中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份浙江省杭州第二中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷（Word版附解析），文件包含浙江省杭州第二中学2025-2026学年高一上学期12月阶段性测试数学试题原卷版docx、浙江省杭州第二中学2025-2026学年高一上学期12月阶段性测试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 我们把称为取整函数，表示不超过x的最大整数．则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 如果，，，，，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则（ ）
A. B. 2C. D.
6. 已知函数满足，其中表示，中最大的数，表示，中最小的数.则（ ）
A. 14B. 15C. 16D. 17
7. 高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法.定义：，（从右往左计算）.已知可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知，则函数的值可能是（ ）
A. 0B. C. 4D. 2
10. 已知函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.下列说法正确的是（ ）
A. 不是“可分集合”
B. 是“可分集合”
C. 四个元素集合可能是“可分集合”
D. 五个元素的集合不可能是“可分集合”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ______．
13. 已知，则的值为____________．
14. 已知，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知.
（1）求的值；
（2）若是方程两个根，求的值.
16. 如图，有一个扇环形花圃ABCD，外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，周长为定值2l，圆心角为．
（1）当时，求弧的中点E到弦BC的距离，
（2）当为多少弧度时，扇环面积最大，并求出最大面积．
17. 已知函数为奇函数，.
（1）求实数的值；
（2），，使得，求实数的取值范围.
18 已知函数.
（1）证明：函数在上单调递增；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）比较与的大小.
19. 设函数.
（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；
（2）已知函数在上存在零点，，求的取值范围.